Aufgabe IV.2 SeiX =Z

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Wintersemester 2014/2015 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Analysis 1 Blatt IV vom 06.11.14

Aufgabe IV.1

SeiKein Körper unda, b, x∈K. Zeigen Sie, dass die Gleichunga+x=bdie eindeutige Lösungx=b−a hat.

Aufgabe IV.2

SeiX =Z. Prüfen Sie nach, ob durch

a∼b, fallsab≥0 eine Äquivalenzrelation aufX definiert ist.

Aufgabe IV.3 Fürn∈Nseien a) an= ⁿ⁻¹_2n , b) bn= _1+nⁿ ,

c) cn= 2 +ⁿ_n²2⁻¹+1.

Zeigen Sie, dass die Folgen (an),(bn) und (cn) Cauchy-Folgen inQsind.