Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2016 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt X vom 16.06.16
Aufgabe X.1
Bestimmen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
a) f :R→R, f(x) = 8x6+ 12x2−7.
b) f :R→R, f(x) = (18x2+ 7x) cos(x).
c) f :R→R, f(x) = cos(17x2+ 9x+ex).
Aufgabe X.2
Fürt∈R\ {0}seien die Funktionen ft durch
ft: (−∞,1)→R, ft(x) = tx x−1
gegeben. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von t∈R\ {0}die Tangentengleichung von ft
im Punktx0 = 0. Geben Sie dasjenigetan, sodass die Tangente vonftim Punkt x0 = 0 die erste Winkelhalbierende ist.
Aufgabe X.3 Sei
f : (−1,1)→
−π 2,π
2
, f(x) = arcsin(x).
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion von f, indem Sie Satz 4.13 aus der Vorlesung verwenden.
Aufgabe X.4
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf lokale und globale Extrema.
a) f : ( 1
100,100], f(x) =x+ 1 x. b) f : [−1,1]→R, g(x) =√
5−4x.
