Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt VI vom 25.05.17
Aufgabe VI.1
Bestimmen Sie alle x∈R, sodass die in der Gleichung auftretenden Ausdrücke definiert sind. Bestimmen Sie im Anschluss die Lösungen x∈Rder Gleichungen, indem Sie eine geeignete Substitution finden:
a) x6−x3+ 1 = 0,
b) ln(x6)−ln(3x6−1) = 0.
Aufgabe VI.2
a) Bestimmen Sie alle Lösungenx∈ −π2,π2
der Gleichung 2 sin(x) cos(x) = tan(x).
b) Bestimmen Sie alle Lösungenx∈Rder Gleichung 4 cos2(x)−2 sin(x) = 2.
Aufgabe VI.3
Die Abbildungen A bis C zeigen die Graphen der Funktionen
f1(x) = 18e3x20, f2(x) = 30−12e−x, f3(x) = 540 18 + 12e−5x. Ordnen Sie den Funktionenf1, f2, f3 die Graphen A,B,C zu.
1 2 3 4
20 25 30
B C
A
Aufgabe VI.4
a) Seienx∈Rn und λ∈R. Beweisen Sie
kλ·xk=|λ| · kxk.
Beschreiben Sie die obige Aussage in eigenen Worten.
b) Berechnen Sie
x=
1 1 1 2 2 2 3 3 3
·
1 2 3
und bestimmen Sie alleλ∈Rderart, dass kλ·xk= 1.
2
