Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt IV vom 25.04.19

Tim Schulze

Fakultät für Mathematik

Sommersemester 2019 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt IV vom 25.04.19

Aufgabe IV.1

Bestimmen Sie jeweils die Funktionsvorschrift. Geben Sie jeweils auch Definitionsbereich und Wertevorrat an.

0 2 4 6 8 10

2⁻² 2⁴ 2¹⁰ 2¹⁶ 2²²

(a)

2⁻³ 2⁻² 2⁻¹ 2⁰ 2¹ 2² 2³

−1 0 1

(b)

Aufgabe IV.2

Skizzieren Sie den Funktionsgraphen der Funktion f : (0,∞) → R, f(x) = _x¹ auf dem Definitionsintervall[₁₀₀₀¹ ,1], indem Sie die Koordinatenachsen geeignet logarithmisch ska- lieren.

Aufgabe IV.3

Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlenx, die die folgende Gleichung lösen sin²(x)−cos²(x) = 1.

Aufgabe IV.4

Ein Schiff fährt genau auf ostwärts gerichtetem Kurs. Ein Leuchtturm wird zunächst unter einem Winkel von 40^◦ zur Ostrichtung gesehen. Nachdem das Schiff 10 Seemei- len zurückgelegt hat, muss man zum Leuchtturm zurücksehen. Nun beträgt der Winkel zur Westrichtung 60^◦. Berechnen Sie die Entfernung zwischen Schiff und Leuchtturm in Seemeilen, nachdem das Schiff die10 Seemeilen zurückgelegt hat.