Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2016 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt IV vom 05.05.16
Aufgabe IV.1
Bestimmen Sie alle x∈R, sodass die in der Gleichung auftretenden Ausdrücke definiert sind. Bestimmen Sie im Anschluss die Lösungen x∈Rder Gleichungen, indem Sie eine geeignete Substitution finden:
a) x6−x3+ 1 = 0,
b) ln(x6)−ln(3x6−1) = 0.
Aufgabe IV.2
a) Vereinfachen Sie den Ausdruck
log51
5 + 7−12log713 .
b) Bestimmen Sie alle Lösungenx >0der Gleichung 2 ln√
x+ lnx2−1 = 0 .
Aufgabe IV.3
Die Abbildungen A bis C zeigen die Graphen der Funktionen
f1(x) = 18e3x20, f2(x) = 30−12e−x, f3(x) = 540 18 + 12e−5x. Ordnen Sie den Funktionenf1, f2, f3 die Graphen A,B,C zu.
1 2 3 4
20 25 30
B C
A
Aufgabe IV.4
Ein Wachstumsprozess sei beschrieben durch die Funktiony: [0,∞)→R,
y(t) = 7
2 −3·e−0,02t, tin Minuten.
a) Bestimmen Sie den Anfangsbestand y(0) und den Bestand nach 1,5 Stunden.
b) Durch welche Schranke S ist das Wachstum beschränkt?
c) Nach welcher Zeit ist ein Bestand in Höhe von 95% von S erreicht?
d) Skizzieren Sie den Graphen von f.
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