Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt III vom 03.05.17
Aufgabe III.1
a) Bestimmen Sie die Koeffizienten a, c ∈ R derart, dass die Exponentialfunktion f :R→R,f(x) =c ax durch die Punkte (1,6)und(2,18)verläuft.
b) Sei f :R→Rdefiniert durch
f(x) = 48 4−12x+2.
Schreiben Sie den Funktionsterm der Funktion f in der Formf(x) =c ax. c) Seienf :D1 →Rund g:D2 →Rdefiniert durch
f(x) = ln(x2) und g(x) = 2 ln(x).
Geben Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich D1 ⊂ R bzw.D2 ⊂R von f bzw. g an und bestimmen Sie die Menge aller x ∈ D1 ∩D2, sodass f(x) = g(x) gilt.
Aufgabe III.2
Eine Nährlösung enthält zu Beginn der Beobachtung50.000Bakterien. Täglich vermehrt sich ihre Zahl um 15%.
a) Stellen Sie die zugehörige Wachstumsfunktion in der Form f(t) =aebt auf.
b) Berechnen Sie die Zeit, die nach Beobachtungsbeginn bis zur Verdopplung der Bakterienzahl vergeht.
c) Wann steigt die Bakterienzahl erstmals um mehr als 150.000 Bakterien pro Tag an?
Aufgabe III.3
Alfred Biochef stellt seinen mühevoll auf5◦Cheruntergekühlten Eistee in die Sonne und vergisst ihn. Der Eistee befindet sich dort in einer45◦Cheißen Umgebung. Nach10 min stellt Alfred fest, dass sein Eistee eine Temperatur von18◦Chat.
Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsfunktion, welche die Temperatury(t)in◦Cdes Eistees nachtmin angibt. Nach welcher Zeit ist der Eistee wärmer als 30◦C?
Aufgabe III.4
Ein isoliert lebender Stamm von insgesamt 15.000 Menschen wird vom Ebolavirus befal- len. Zu Beobachtungsbeginn ist genau eine Person erkrankt. Nach 10 Tagen haben sich bereits 30 Menschen mit dem Virus infiziert.
Bestimmen Sie ausgehend vom logistischen Wachstumsmodell eine Funktion, welche die Anzahl E(t) an erkrankten Menschen nachtTagen angibt.
Nach welcher Zeitspanne werden80 %des Stammes mit dem Virus infiziert sein?