BTU COTTBUS
LEHRSTUHLNUMERISCHE MATHEMATIK UND
WISSENSCHAFTLICHESRECHNEN Prof. Dr. G. Bader, Dipl.-Math. Friedemann Kemm
Numerik II (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen)
Serie 10
www.math.tu-cottbus.de/˜kemm/lehre/ode/index.html
Hausaufgaben zur Abgabe am 18.06.04
1. Welche der folgenden Padé-Approximationen R(z)für ezsind A-stabil?
1 1
1+z 1
1+z+z22!
1
1 1−z
1+12z 1−12z
1+23z+13z22!
1−13z
1 1−z+z22!
1+13z 1−23z+13z22!
1+12z+16z22!
1−12z+16z22!
1 1−z+z22!−z33!
HINWEIS: Analysieren Sie jeweils die I-Stabilität und die Analytizität von R(z)für Re z<0.
2. Sei R(z) =P(z)/Q(z)eine rationale Funktion, welche die Exponentialfunktion von der Ordnung p≥2 j−2 approximiert. Dabei ist j der Polynomgrad von Q. Zeigen Sie, daß R genau dann I-stabil ist, wenn gilt:|R(∞)| ≤1.
HINWEIS: Benutzen Sie Lemma 5.2 aus dem Skriptum.
