BTU COTTBUS
LEHRSTUHLNUMERISCHE MATHEMATIK UND
WISSENSCHAFTLICHESRECHNEN Prof. Dr. G. Bader, Dipl.-Math. Friedemann Kemm
Numerik II (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen)
Serie 9
www.math.tu-cottbus.de/˜kemm/lehre/ode/index.html
Hausaufgaben zur Abgabe am 11.06.04
1. Bearbeiten Sie die Programmieraufgabe, für die wir Ihnen das Material auf der Internetseite der Vorlesung hinterlegt haben. Die genaue Beschreibung der Aufgabe finden Sie in der Datei.
README.
2. Leiten Sie die Stabilitätsfunktionen für folgende Verfahren her:
a) implizite Mittelpunktsregel b) Hammer-Hollingsworth c) SDIRK p=3
d) Gauss p=4
3. Berechnen Sie die Stabilitätsbereiche für folgende Verfahren:
a) yn+1 = yn+h2(f(tn,yn) +f(tn+1,yn+1)) Trapezregel b) yn+1 = yn+h f(tn,yn) +h2 f0(tn,yn)
Taylor-Formel 2.Ordnung c) yn+1 = yn+h f(tn+h2,yn+h2f(tn,yn))
modifizierte Euler-Formel d) yn+1 = yn+h6(4 f(tn,yn) +2 f(tn+1,yn+1) +h f0(tn,yn))
HINWEIS: Berechnen Sie jeweils zunächst die zugehörige Stabilitätsfunktion.
4. Für welche Schrittweiten wird das System
u0(t) =Au(t) mit A=
−10 9
10 −11
durch das klassische Runge-Kutta-Verfahren 4.Ordnung stabil integriert?