BTU COTTBUS
LEHRSTUHLNUMERISCHE MATHEMATIK UND
WISSENSCHAFTLICHESRECHNEN Prof. Dr. G. Bader, Dipl.-Math. Friedemann Kemm
Numerik II (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen)
Serie 5
www.math.tu-cottbus.de/˜kemm/lehre/ode/index.html
Hausaufgaben zur Abgabe am 14.05.04
1. Bearbeiten Sie die Teile a) und b) der Programmieraufgabe, für die wir Ihnen das Material auf der Internetseite der Vorlesung hinterlegt haben. Die genaue Beschreibung der Aufgabe finden Sie in der Datei.README.
2. Man zeige für eine allgemeine RK-Formel 2. Ordnung, daß der lokale Abschneidefehlerτh(t) die Darstellung
τh(t) =τ(t)h2+O(h3)
erlaubt. Spezialisieren Sie Ihr Ergebnis auf die Heunschen Formeln 2. Ordnung.
3. Unter der Autonomisierung einer AWA y0 = f(t,y),y(t0) =y(0) versteht man das erweiterte System mit ˆy= (t,y)
ˆ
y0= fˆ(y) =ˆ
1
f(t,y)
, y(tˆ 0) = t0
y0
welches offensichtlich dieselbe Lösung besitzt. Ein Einschrittverfahren heißtinvariant gegen Au- tonomisierung, wenn die zu f bzw. ˆf gehörenden Verfahrensfunktionen F und ˆF dieselben Er- gebnisse produzieren:
Fˆ(y; h) =ˆ
1
F(t,y; h)
Zeigen Sie: Ein explizites konsistentes Runge-Kutta-Verfahren der Stufe s ist genau dann invari- ant gegen Autonomisierung, wenn gilt
ci=
i−1
∑
j=1
ai j, 1≤i≤s
Hausaufgabe zur Abgabe am 21.05.04
Damit Sie etwas mehr Zeit haben, stellen wir Ihnen die Programmieraufgabe für das nächste Übungs- blatt jetzt schon zur Verfügung:
1. Bearbeiten Sie Teil c) der Programmieraufgabe, für die wir Ihnen das Material auf der Inter- netseite der Vorlesung hinterlegt haben. Die genaue Beschreibung der Aufgabe finden Sie in der Datei.README.
Bonusaufgabe
1. Bearbeiten Sie Teil d) der Programmieraufgabe, für die wir Ihnen das Material auf der Inter- netseite der Vorlesung hinterlegt haben. Die genaue Beschreibung der Aufgabe finden Sie in der Datei.README.