BTU COTTBUS
LEHRSTUHLNUMERISCHE MATHEMATIK UND
WISSENSCHAFTLICHESRECHNEN Prof. Dr. G. Bader, Dipl.-Math. Friedemann Kemm
Numerik partieller Differentialgleichungen
Übung 3
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Hausaufgaben zur Abgabe am 11.11.04
1. Gegeben seien die Funktionen q1und q2mit
q1(x) =
1 falls x≤0 1−x falls 0<x≤1 0 falls x>1
q1(x) =
0 falls x≤0 x falls 0<x≤1 1 falls x>1 a) Bearbeiten Sie Übung 2.4.2. (S. 49) im Skriptum.
b) Betrachten Sie die Burgers- und die Buckley-Leverett-Gleichung jeweils mit u(x,0) =q1(x) bzw. u(x,0) =q2(x)sowie die Verkehrsflußgleichung vom letzten Übungsblatt ebenfalls mit ρ(x,0) =q1(x)bzw.ρ(x,0) =q2(x). Für welche(x,t)liefert die Charakteristikenmethode eine eindeutige, eine mehrdeutige bzw. gar keine Lösung? Fertigen Sie dazu auch eine Skizze an.
2. Bearbeiten Sie Übung 2.4.1. (S. 47) aus dem Skriptum.
3. a) Erweitern Sie Ihr Matlab / Octave-Programm vom letzten Übungsblatt in der Weise, daß Sie nun am linken und rechten Rand des Berechnungsintervalls[−π,π]den Wert für u mit Eins und für v mit 0 fest vorschreiben können.
b) Wie müssen Sie die Randbedingungen formulieren, damit die Wellen voll reflektiert bzw.
voll durchgelassen werden? Implementieren Sie auch diese Randbedingungen.
c) Experimentieren Sie mit verschiedenen – auch unstetigen – Anfangsbedingungen.
