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D W arcsin [−1,1] [−π/2, π/2] arccos π] arctan R (−π/2, π/2) arccot R\0 (−π/2, π Ableitungen und Stammfunktionen: d/dx R

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Academic year: 2021

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Arkusfunktionen

Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen sin, cos, tan und cot werden mit

arcsin, arccos, arctan, arccot bezeichnet.

Da keine der trigonometrischen Funktionen injektiv ist, m¨ussen f¨ur die Definitions- bzw. WertebereicheD und W der Arkusfunktionen geeignete Teilintervalle von Rgew¨ahlt werden. F¨ur die kanonische, in der

nachstehenden Tabelle angegebene Wahl sind die entsprechenden ¨Aste der Graphen fett gezeichnet.

D W

arcsin [−1,1] [−π/2, π/2]

arccos [−1,1] [0, π]

arctan R (−π/2, π/2) arccot R\0 (−π/2, π/2)\0

1 / 3

(2)

2 / 3

(3)

Ableitungen und Stammfunktionen:

d/dx R

. . .dx arcsinx 1/√

1−x2 xarcsinx+√

1−x2+C arccosx −1/√

1−x2 xarccosx−√

1−x2+C arctanx 1/(1 +x2) xarctanx−ln√

1 +x2+C arccotx −1/(1 +x2) xarccotx+ ln√

1 +x2+C

3 / 3

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