Gitteralgorithmen zur Faktorisierung ganzer Zahlen

Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2012/13

Gitteralgorithmen zur Faktorisierung ganzer Zahlen

Blatt 4, 05.12.2012, Abgabe 12.12.2012

Aufgabe 1. Sei N =pq, p > q > p/2.

Gegeben seiq₀ und M, so dass q₀ =q modM, M ≥N¹⁴. Zeige, dass man N in PolZeit (logN)^O(1) zerlegen kann.

Hinweis: Beweis von Theorem 12 (Diss. May).

Berechne x0 = ^q−q_M⁰ in Pol. Zeit nach Theorem 7. Für welche f_q⁰, δ, β, cN ?

Aufgabe 2. Sei B=







1 0

0 ... 1 a₁ · · · a_n





 ∈ R⁽ⁿ⁺¹⁾ⁿ. Zeige detB^tB = 1 +

n

P

i=1

a²_i für n= 2,3.

Aufgabe 3. Sei B_α,c ∈R^(n+1)×n, c≥1 die Primzahlbasismaitrix.

Zeige rd(L) =o(n^−1/4) falls Mα,c 6=φ, α >2β+ 2.

Hinweis: Folge dem Beweis von Theorem 6: Average Time Fast SVP and. . .