Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2014
Gitter und Kryptographie
Blatt 6, 28.05.2014, Abgabe Mittwoch, 04.06.2014
Aufgabe 1: Sei La =L(Ba), a∈[1, A]n das Gitter von Kor. 5.4.1. Zeige:
Nach Randomisieren von aj zua∗j ∈R[1, A],A >2n/0,9408 und La zuLa∗ gilt:
Mit Ws 1−o(1) bzgl. a∗j gibt es inLa∗ keinen Vektorb=P
i6=jyibi+yjb∗j der Länge ≤p
n/4mit yj 6= 0.
Hinweis: Beweis zu Kor. 5.4.1 und Satz 5.3.1.
Aufgabe 2. Sei R8 (Skript, Seite 21) die GNF des Gitters Λ8 und y= (0,0,0,1,0,0,0,0)t.
Zeige: min{ky−xk, x∈ L(R8)}= 1.
Hinweis: [R8,y]t[R8,y] ∈ 12Z9×9, kyk = 1. Argumentiere wie in Lemma 2.2.3 des Skripts.
Aufgabe 3. Nehme an, dass y tiefes Loch von Λ8 = L(R8) ist und kon- struiere die GNF R9 und die Gram-Matrix Rt9R9 des geschichteten Gitters Λ9 so dass λ21 = 2. Zeige, dassλ21 = 2. Welche untere Schranke von γ99 liefert λ21 ≤γ9(detR9)2/9 ?
Punktzahl 6 pro Aufgabe
