Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2013
Gitter und Kryptographie
Blatt 2, 26.04.2013, Abgabe Freitag, 03.05.2013
Aufgabe 1. Zeige, dass das GitterL mit Basis B =
1 1/2 0 p
3/4
global extrem (kritisch) ist, und dass γ2 = 2/√
3. Hinweis : Abb. 3.2.1 Skript Seite 26.
Aufgabe 2. Gib ein Verfahren an, das A=At ∈Z3×3 derart in A0 =TtA T, T ∈GL3(Z), reduziert, dass
1. a01,3 = 0
2. |a01,2| ≤ |a01,1|/2, |a02,3| ≤ |a03,3|/2, sofern a01,1, a03,3 6= 0.
Hinweis: Mit dem Euklidischen Algorithmus kann man A derart zuA0 redu- zieren, dass a01,2 = ggT(a1,2, a1,3).
Aufgabe 3. Seien L0 ⊂ L Gitter, dimL0 < dimL. Zeige die Äquivalenz folgender Aussagen:
1. span(L0)∩ L=L0.
2. Jede Basis von L0 ist zu einer Basis von L erweiterbar.
Hinweis : Beweis von Satz 1.3.2, Kap. 1.3 Skript.
Aufgabe 4. Zeige γ4 ≥√
2, γ8 ≥2.
Benutze R8 von S. 21 Skript und Lemma 2.2.3, sowie λ21 ≤γn(detL)2/n.
Punktzahl pro Aufgabe: 4
