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Aufgabe 1: Sei L a = L(B a ) das Gitter von Kor. 5.4.1. Zeige:

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Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2013

Gitter und Kryptographie

Blatt 6, 07.06.2013, Abgabe Freitag, 14.06.2013

Aufgabe 1: Sei L a = L(B a ) das Gitter von Kor. 5.4.1. Zeige:

Durch korrektes Randomisieren von a j zu a ∗ j ∈ R [1, A] und L a zu L a

∗

folgt:

Mit Ws 1 − o(1) bzgl. a ∗ j gibt es in L a

∗

keinen Vektor b = P

i6=j y i b i + y j b ∗ j der Länge ≤ p

n/4 mit y j 6= 0 . Hinweis: Beweis zu Kor. 5.4.1.

Aufgabe 2. Sei R 8 (Skript, Seite 21) die GNF des Gitters Λ 8 und y = (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0) t .

Zeige: min{ky − xk, x ∈ L(R 8 )} = 1 .

Hinweis: [R 8 , y] t [R 8 , y] ∈ 1 2 Z 9×9 , kyk = 1 . Argumentiere wie in Lemma 2.2.3 des Skripts.

Aufgabe 3. Nehme an, dass y tiefes Loch von Λ 8 = L(R 8 ) ist und kon- struiere die GNF R 9 und die Gram-Matrix R 9 t R 9 des geschichteten Gitters Λ 9 so dass λ 2 1 = 2 . Zeige, dass λ 2 1 = 2 . Welche untere Schranke von γ 9 9 liefert λ 2 1 ≤ γ 9 (det R 9 ) 2/9 ?

Punktzahl 6 pro Aufgabe

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