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Aufgabe 1. Sind die Gitter L(B) mit Gram–Matrizen

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Academic year: 2021

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Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2014

Gitter und Kryptographie

Blatt 10, 25.06.2014, Abgabe 02.07.2014

Aufgabe 1. Sind die Gitter L(B) mit Gram–Matrizen

B

t

B =

 2 1 1 2 1

1 2 1 1 2

 ,

2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2

kritisch ( d.h. λ

21

= γ

4

det(L(B))

2/4

)? Berechne det(B

t

B).

Aufgabe 2. Zeige: Für jede k–reduzierte Basis b

1

, . . . , b

n

gilt kb

1

k ≤ γ

n−1 k−1

k

M für M := max(kb b

n−k+2

k, . . . , kb b

n

k).

Hinweis: Beweis von Lemma 6.4.5 Skript.

Aufgabe 3. Folgere aus Aufgabe 2 dass kb

1

k ≤ γ

n−1 k−1

k

λ

1

für jede k–reduzierte Basis b

1

, . . . , b

n

. Hinweis: Beweis von Korollar 6.4.6 Skript.

5 Punkte pro Aufgabe

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