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Aufgabe 1. 1.) Beweise Kor. 4.1.5 des Skripts aus Satz 4.1.4 und Lemma 4.1.2. 2.) Zeige, dass für jede LLLBasis gilt

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Academic year: 2021

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Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2012/13

Gitteralgorithmen zur Faktorisierung ganzer Zahlen

Blatt 2, 07.11.2012, Abgabe 14.11.2012

Aufgabe 1. 1.) Beweise Kor. 4.1.5 des Skripts aus Satz 4.1.4 und Lemma 4.1.2. 2.) Zeige, dass für jede LLLBasis gilt

kb 1 k/λ 1 ≤ α

n−14

/(rd(L) √ γ n ).

Dabei sei rd(L) = λ 1 /( √

γ n (det L) 1/n ) die relative Dichte des Gitters L .

Zu D. Coppersmith: Finding small solutions of small degree polynomials.

Aufgabe 2. Behandle den Fall, dass p(x) nicht monisch ist, p d 6= 1 , nach Remark 1, Seite 21. Zeige, dass das Gitter zu C 1 0 = C 1 ∪ {x d } die Dimension d + 1 und die Determinante N −1 B d(d+1)/2 hat.

Aufgabe 3. Beweise Remark 2, Seite 22. Zeige, dass man in der enabling

condition c 1 (d)(det L 1 )

d+11

< d+1 1 die rechte Seite d+1 1 durch √ d+1 1 ersetzen

kann. Die Schranke für B erhöht sich um den Faktor (d + 1)

1d

.

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