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Ubungen Statistische Physik I Sommer 09 ¨

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Academic year: 2021

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Ubungen Statistische Physik I Sommer 09 ¨

24. Betrachte das (in der Vorlesung behandelte) Problem, mit m¨ oglichst wenigen Fragen, die nur mit Ja bzw. Nein beantwortet werden d¨ urfen, die Lage eines Steines auf einem Schachbrett festzustellen. Die Folge der Antworten (Ja=0, Nein=1) ergibt eine nat¨ urliche Zahl in bin¨ arer Darstellung (Adresse) f¨ ur jedes Feld. Gib ein Frageschema an, so daß diese Adressen zeilenweise von links oben nach rechts unten aufsteigend geordnet sind.

25. Ein Kasten enth¨ alt Kugeln, deren jede mit einer Zahl n = 0, 1 oder 2 beschriftet ist. Wir kennen den Mittelwert dieser Zahlen hni = 2/7. Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung p(n) nach dem Prinzip der maximalen Unkenntnis und bestimme damit hn

3

i − 2hni !

26. Zeige durch expliziten Vergleich, daß σ({w

i

}) ≥ σ({W

i

}), wobei σ die Informationsentropie, {w

i

} die kanonische Verteilung f¨ ur die Nebenbedingung P

i

w

i

y

i

= hyi = const und {W

i

} eine andere Verteilung, die der gleichen Nebenbedingung f¨ ur P

i

W

i

y

i

gen¨ ugt, sind. Wann gilt das Gleichheitszeichen?

Abgabe: Mittwoch 10.6.09 vor der Vorlesung

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