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Academic year: 2021

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(1)

Prof. Dr. Uwe K¨ uchler Sommersemester 2007 Dr. Renate Winkler

Institut f¨ ur Mathematik

Stochastik I 6. Zusatz¨ ubung

1) Es sei X eine mit dem Parameter λ > 0 Poissonverteilte Zufallsgr¨ oße und n eine nat¨ urliche Zahl mit n ≥ 1. Man zeige, dass gilt

E(X

n

) = λE [(X + 1)

n−1

] Berechnen Sie damit E(X

3

).

2) Eine Urne enthalte anfangs eine rote und eine schwarze Kugel. Nach- einander wird eine der in der Urne befindlichen Kuglen rein zuf¨ allig ausgew¨ ahlt und gemeinsam mit einer weiteren Kugel derselben Farbe zur¨ uckgelegt. Es sei X die Nummer desjenigen Zuges, bei dem zum ersten Mal eine rote Kugel gezogen wird.

a) Man berechne P (X > n).

b) Man beweise P (X < ∞) = 1, d.h., mit Wahrscheinlichkeit Eins wird irgendwann eine rote Kugel gezogen.

c) Man bestimme EX.

Abgabe: Freitag, 08.06. vor der Vorlesung

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