Das Zero-Autocorrelation-Korrekturverfahren von Blundell und Ward (1987) Ward (1987)

Blundell und Ward (1987, S. 154) gehen davon aus, dass auf dem UK-Markt für Gewerbeimmobilien (mindestens) die schwache Form von Informationseffizienz herrscht. Da auf informationseffizienten Märkten preisrelevante Informationen augenblicklich im Zeitpunkt ihres Erscheinens Preisanpassungen bewirken, wäre für die zeitliche Entwicklung von Marktpreisen bzw. Marktwerten von Anlagen ein Random Walk-Verhalten zu erwarten (Blundell und Ward 1987, S. 154). Es kann daher davon ausgegangen werden, dass die Renditen von Marktwerten keine zeitliche Korrelation aufweisen.¹³⁴ Sofern die Marktrenditen bzw. einzelne ihrer Komponenten nicht autokorreliert sind, können sie auch nicht aus ihren historischen Werten prognostiziert werden.¹³⁵ Blundell und Ward (1987, S.

133 Vgl. Fisher et al. (1994, S. 140): „One approach is to rely on the assumption that the underlying true returns are uncorrelated across time, consistent with the classical hypothesis of weak-form informational efficiency in asset markets. This unpredictability assumption has been used previously by Geltner (1989), Ross & Zisler (1991), and Gyourko & Keim (1992), among others, to correct for smoothing in the second moments of the RN [Russel NCREIF]-Index returns.”

Fisher et al. (1994) entwerfen selbst ein Zero-Autocorrelation-Korrekturverfahren und bezeichnen den aus den korrigierten Indexrenditen erstellten Index als „Full Information Value“-Index. Für diesen erzielen Fisher et al.

(1994, S. 161, Endnote 7) das Ergebnis: „We shall see later in this paper that there is evidence that the Full-Information Value Index, though exhibiting weak-form efficiency, may not be efficient in the semi-strong sense, as returns in the REIT-based Index appear to lead even the Full-Information Value Index.”

134 Vgl. in diesem Zusammenhang auch die Übersichtsartikel von Fama (1970, 1991) zur Informationseffizienz sowie die Studien von Fama und Gibbons (1982) und Fama und Schwert (1977).

135 Es wird teilweise versucht, Renditen in Komponenten zu zerlegen, um diese dann einzeln zu erklären.

Beispielsweise besteht der nominale Renditenwert aus der realen Rendite und der Inflationsrate. Um die reale Rendite zu errechnen, wird aus der nominalen Rendite die Inflationsrate herausgerechnet. Die Inflationsrate

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153 f.) behaupten, dass die in den Renditenreihen des von ihnen analysierten Jones-Lang-Wootton (JLW) Index für UK Gewerbeimmobilien auftretende Autokorrelation nicht auf fehlender Informationseffizienz auf dem UK-Immobilienmarkt beruht, sondern vollständig in den Bewertungsprozessen der Immobilien entstanden ist. Sie behaupten, dass die Marktrenditen auf dem UK-Markt für Gewwerbeimmobilien durch Herausrechnen des prognostizierbaren Anteils aus den Renditen des Jones-Lang-Wootton Index erzielt werden können.

Blundell und Ward (1987) setzen ihre Überlegungen um, indem sie die Renditen einer Zeitreihe in jährlicher Periodizität des Jones-Lang-Wootton Index für UK-Gewerbeimmobilien auf ihre um eine Periode verzögerten Vergangenheitswerte regressieren:

(35) mit

 der Indexrendite für die Periode (bzw. konkret das Jahr) zwischen den Zeitpunkten und ;

 den geschätzten Regressionskoeffizienten und ;

 der Anzahl der Perioden , für die Renditen in jährlicher Periodizität vorliegen;

 den Residuen des Regressionsmodells. Gewöhnlich werden normalverteilte Residuen mit Mittelwert und Standardabweichung unterstellt.

Eine Konstante wird nicht mitgeschätzt, wenn Regressionskoeffizienten für eine Mittelwert-bereinigte Renditenreihe geschätzt werden:

(36) Aus den geschätzten Regressionskoeffizienten werden die Werte der Parameter A und B im Modell von Blundell und Ward (1987, Gleichung A 9) errechnet:¹³⁶

ergibt sich als Änderungsrate aus einem geeigneten Konsumentenpreisindex. Außerdem kann eine Rendite in ihre „Kostenkomponenten“ aufgespalten werden. Bestandteile eines Kreditzinses sind z. B. die Verzinsung für die zeitliche Überlassung von Geld, eine Risikoprämie (die weiter nach Risikoarten wie Kreditrisiko, Marktrisiko und operationelles Risiko differenziert werden kann), umgeschlagene Verwaltungskosten, Steuern und ein Gewinnanteil.

136 Die Notation ist an dieser Stelle aus Blundell und Ward (1987) übernommen.

173

(37)

mit

 der Rendite aus Schätzwerten (die an dieser Stelle wohl mit der Rendite eines bewertungsbasierten Index gleichgesetzt wird);

 der Marktrendite , (in der Notation der vorliegenden Arbeit , wobei der obere Index c für „corrected“ und [BW] für das Verfahren von Blundell und Ward (1987) steht);

 den Parametern A und B.

Die geschätzten Werte der Residuen werden errechnet, indem von den Werten der Indexrenditen für die Perioden jeweils die Werte der um eine Periode (ein Jahr) verzögerten Indexrenditen in Höhe des Anteils des geschätzten Regressionskoeffizienten sowie der geschätzte Wert der Konstanten abgezogen werden:¹³⁷

(38) Die korrigierten Indexrenditen , die nach Blundell und Ward (1987) eher als die ursprünglichen Indexrenditen den Marktrenditen entsprechen, werden dann mit folgendem Rechenschritt erzielt:

(39)

bzw.

(40)

Es besteht folgende Beziehung zwischen der Varianz der nach BW korrigierten Renditen und der Varianz der ursprünglichen Renditen , (vgl. Blundell und Ward 1987, S. 154):

137 Da für den ersten Wert der Originalzeitreihe von Indexrenditen kein Vorgängerwert zur Korrektur zur Verfügung steht, enthält die Zeitreihe der korrigierten Indexrenditen eine Beobachtung weniger als die Originalzeitreihe.

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(41)

Für die Korrektur verwenden Blundell und Ward (1987, S. 154) kontinuierliche nominale Renditen. Blundell und Ward (1987) geben keine Werte ihrer korrigierten Renditenreihe in ihrer Arbeit an.

Das Korrekturverfahren von Blundell und Ward (1987) ist zur Anwendung auf die Renditenreihen des NCREIF Appreciation Index und des IPD UK Monthly Capital Index geeignet. Obwohl die NPI- bzw. IPD-Indices in vierteljährlicher bzw. monatlicher Periodizität vorliegen, wird das Korrekturverfahren wie bei Blundell und Ward (1987) auf kontinuierliche Renditen in jährlicher Periodizität angewandt. Dafür werden im Fall des Quartalsindex NPI die vier logarithmierten Renditen eines jeden Jahres aufaddiert. Im Fall des Monatsindex IPD werden die zwölf kontinuierlichen Monatsrenditen eines jeden Jahres zu Jahresrenditen aufaddiert. Die Jahresrenditen beider Indices werden jeweils auf ihre um eine Periode verzögerten Werte regressiert. Für die Regressionskoeffizienten werden folgende Werte mit der Software STATA geschätzt:

24 Beobachtungen, Wald-chi2(1)=3,79, Prob > chi2 = 0,0517, Schätzung mit STATA-Software, Optimierung mit BHHH und BFGS, 8 Iterationen.

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33 Beobachtungen, Wald-chi2(1)=21,18, Prob > chi2 = 0, Schätzung mit STATA-Software, Optimierung mit BHHH und BFGS, 9 Iterationen.

Nach Umrechnung gemäß (40) werden die korrigierten Renditen erhalten. Die Zeitreiheneigenschaften der mit dem Verfahren von Blundell und Ward korrigierten Indexrenditen werden im Anhang (siehe Abschnitt 9.3) ausgewiesen.

Zusätzlich wurde ein AR(1)-Modell ohne Konstante jeweils für die IPD- und NPI-Indexrenditen mit dem Maximum Likelihood-Verfahren unter Verwendung der Software R geschätzt.¹³⁸ Dabei wird beim IPD ein AR(1)-Koeffizient i. H. v. 0,4157 und eine Varianz des Residuums i. H. v. 0,01017 errechnet. Beim NPI wird ein AR(1)-Koeffizient i. H. v. 0,4866 und eine Varianz des Residuums i. H. v. 0,004421 errechnet.

5.2.3 Das Zero-Autocorrelation-Korrekturverfahren von Firstenberg, Ross