Time intervall in quarters between consecutive reappraisals of NPI-properties
4 Eine Monte Carlo-Studie über die Auswirkungen von Bewertungsphänomenen auf die Abbildung der
4.3 Die Gestaltung der Monte Carlo-Studien zur Analyse der Auswirkungen von Bewertungsphänomenen auf die Darstellung
4.3.2 Die für die Analyse ausgewählten Zeitreiheneigenschaften
Es werden die Auswirkungen der Bewertungsphänomene unterschiedlicher Arten und Ausprägungen sowohl auf Eigenschaften von Indices in ihren Niveaus (d. h. Indexwerten) als auch auf Eigenschaften von Einzel- bzw. Indexzeitreihen in ihren Veränderungen (d. h.
logarithmierten Renditen) analysiert. Dabei werden die Eigenschaften von Zeitreihen fokussiert, die allgemein bei statistischen Analysen berücksichtigt werden oder für Investoren bei Kaufs- und Verkaufsentscheidungen von Anlagen interessant sind:95
Der Mittelwert einer Zeitreihe historischer Renditen zeigt an, welcher durchschnitt-liche Renditenwert in einer Periode mit dem im Investment gebundenen Kapital erzielt wurde.96 Sofern unveränderte Marktbedingungen unterstellt werden können,
95 Ein Anspruch auf Vollständigkeit bezüglich der Investoren interessierenden Zeitreiheneigenschaften bzw.
Kennzahlen besteht hier natürlich nicht. Insbesondere wird in der Finance-Literatur angenommen, dass sich Investoren bei der Auswahl von Anlagen an der Sharpe-Ratio orientieren. Diese informiert über den erwarteten Renditenwert pro Risikoeinheit des durch die Anlage gebundenen Kapitals. Sie wird aus den erwarteten Renditen der fokussierten risikobehafteten Anlage , des risikofreien Wertpapiers in der Volkswirtschaft (gewöhnlich wurde in der Vergangenheit angenommen, dass Staatsanleihen oder „T-Bills“
teilweise risikofrei sind) und der Standardabweichung des Renditenwerts der risikobehafteten Anlage errechnet: . Vgl. auch Geltner und Miller (2001, S. 538) zur Sharpe-Ratio. Ergebnisse aus den Monte Carlo-Studien bezüglich der Sharpe-Ratio werden hier nicht vorgestellt, sondern nur bezüglich der Mittelwerte und Standardabweichungen von Zeitreihen.
96 Für die Arbeit wurde grundsätzlich mit kontinuierlichen (d. h. logarithmierten) Renditen gearbeitet. Geltner und Miller (2001, S. 200, F. 13) erklären zu diesen: „Academics are prone to avoid the whole issue of geometric versus arithmetic means by simply working with continously compounded returns (log differences), in which the distinction between the two types of means effectively disappears. (The sum of the log difference divided by the number of return periods is the same as the log of the ratio of ending to beginning value levels divided by the length of time between them.)”
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ist er ein Erwartungswert für den Renditenwert einer zukünftigen Periode. In jedem Simulationsdurchlauf wird die prozentuale Veränderung des Mittelwerts
einer durch die Bewertungsphänomene veränderten Renditenreihe für eine einzelne Immobilie (bzw. einen gesamten Markt ) gegen-über dem Mittelwert der ursprünglichen Renditenreihe errechnet:97
(31)
Die Standardabweichung einer Renditenreihe wird als Maß für das mit einem Investment verbundene Risiko gewertet.98 In der Finanztheorie wird gewöhnlich unterstellt, dass alle Investoren einer Ökonomie risikoavers sind, d. h. bei gleicher erwarteter Rendite zweier Anlagen in diejenige mit dem geringeren Risiko investieren. Die Standardabweichung einer Renditenreihe steht gewöhnlich im Fokus der Studien über die Auswirkungen von „Glättungsphänomenen“ (in der vorliegenden Arbeit wird der Begriff „Bewertungsphänomene“ verwendet) auf Renditenreihen. In jedem Simulationsdurchlauf wird die prozentuale Veränderung der Standardabweichung einer durch die Bewertungs-phänomene veränderten Renditenreihe für eine einzelne Immobilie
Geltner und Miller (2001, S. 198 ff.) erklären, dass zeitgewichtete mittlere Renditen als arithmetische ( ) oder geometrische ( Mittelwerte errechnet werden. Ein Vorteil des arithmetischen Mittelwerts besteht darin, dass er der beste Prognosewert für den Renditenwert einer einzelnen zukünftigen Periode ist. Ein Vorteil des geometrischen Mittelwerts besteht darin, dass er die Zusammensetzung der Renditen berücksichtigt und daher besser die durchschnittliche Wachstumsrate pro Periode während der gesamten Haltedauer eine Anlage widerspiegelt.
Vgl. auch Bodie et al. (2009) zu den Eigenschaften arithmetischer und geometrischer durchschnittlicher Renditen, der Standardabweichung sowie der Sharpe-Ratio.
97 Dabei steht der obere Index b als Platzhalter für eine Kombination von Bewertungsphänomenen, durch die die Zeitreihe verändert wird, vgl. Abschnitt 4.2.
98 Teilweise werden auch andere Volatilitätsmaße wie z. B. die Varianz verwendet.
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(bzw. einen gesamten Markt ) gegenüber der Standardabweichung
der ursprünglichen Renditenreihe errechnet:99
(32)
Um einen möglichst hohen Ertrag auf ihr eingesetztes Kapital über den gesamten Anlagehorizont zu erzielen, versuchen Investoren teilweise, möglichst günstige bzw.
optimale Einstiegszeitpunkte in und Ausstiegszeitpunkte aus ihren Anlagen zu wählen. Daher sind für Investoren die Zeitpunkte der Wendepunkte am Markt von Interesse, nach denen die Marktwerte von Anlagen nach einer Rezession wieder ansteigen bzw. nach einem Aufschwung wieder sinken. Ein hoch qualitativer Index sollte daher die tatsächlichen Wendepunkte am Markt möglichst zeitlich korrekt durch minimale bzw. maximale Indexwerte und nicht verzögert widerspiegeln.100 Es besteht die Gefahr, dass die Zeitreihe eines bewertungsbasierten Index beispielsweise einen Einbruch der Preise auf dem entsprechenden Immobilienmarkt erst mit zeitlicher Verzögerung widerspiegelt.
In jedem Simulationsdurchlauf werden die durch die Bewertungsphänomene verursachten zeitlichen Verschiebungen in Perioden (d. h. Monate beim Monatsindex bzw. Quartale beim Quartalsindex) der Zeitpunkte maximaler bzw.
minimaler Indexwerte gegenüber den Zeitpunkten der tatsächlichen Wendepunkte am Markt bzw. errechnet, z. B.
(33)
99 Siehe Fußnote 97.
100 Diese Anforderung an einen hoch qualitativen Index wird hier gestellt, auch wenn gewöhnlich aus dem Indexverlauf erst mit zeitlicher Verzögerung und nach Publikation weiterer Indexwerte ersichtlich wird, dass ein Wendepunkt am Markt vorlag.
Vgl. Geltner und Miller (2001, S. 667 ff.), die Kurvenverläufe originaler und korrigierter Indices graphisch gegenüberstellen und auf zeitliche Verzögerungen eingehen. Vgl. auch die in Abschnitt 5.5 dargestellten Indices.
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Außerdem wird die durch die Bewertungsphänomene verursachte Ausweitung bzw.
Verringerung des zeitlichen Abstands (abst) in Perioden (d. h. Monaten bzw.
Quartalen) zwischen den Zeitpunkten minimaler und maximaler Indexwerte errechnet. Das Ergebnis soll darüber informieren, ob die Bewertungsphänomene eine gleichmäßige Verschiebung aller Zeitpunkte verursachen oder ob der Verlauf des Index zeitlich gestreckt wird. Bei einer Verschiebung sind genauere zeitliche Zuordnungen der Zeitpunkte und Verläufe der Indices zu historischen Ereignissen möglich. Allerdings wird im Ergebnisteil nur die absolute Veränderung des zeitlichen Abstands angegeben, so dass nicht ersichtlich ist, ob es sich um eine Ausweitung oder Verringerung handelt:101
(34)
Weiterhin berücksichtigen Investoren bei der Auswahl einzelner Anlagen, ob sie in ihren Portfolios, d. h. in Verbindung mit anderen Anlagen risikodiversifizierend wirken.
Diversifikationseffekte von Anlagen in Portfolios werden in den Monte Carlo-Studien jedoch nicht berücksichtigt. Es wird jedoch im empirischen Teil zu den IPD- und NPI-Indices auf Korrelationen eingegangen, aus denen Rückschlüsse über Diversifikationseffekte gezogen werden können.
In jedem Simulationsdurchlauf einer Monte Carlo-Studie werden die durch die Bewertungsphänomene verursachten Veränderungen dieser Zeitreiheneigenschaften errechnet, z. B. . Die Ergebnisse aus allen Simulationsdurchläufen werden gesammelt und Verteilungen für die Veränderungen der Zeitreiheneigenschaften errechnet. Im Folgenden werden die Werte für ausgewählte Quantile der Verteilungen der Ergebnisse aus den Simulationsdurchläufen einer Monte Carlo-Studie vorgestellt. Es handelt sich um die 5-, 25-, 50-, 75- und 95-Prozent-Quantile.102
101 Die Berechnung dieses Kriteriums wurde kurzfristig aufgenommen. Zunächst wurden nur Mittelwerte und keine Quantile der Ergebnisverteilungen der Monte Carlo-Studien errechnet. Daher wurde auch auf die Feststellung verzichtet, ob die Veränderung des zeitlichen Abstands eine Ausweitung oder Verringerung ist.
102 Tatsächlich wurden zusätzlich die Werte an den 1-, 10-, 90- und 99-Prozent-Quantilen der Ergebnisverteilungen errechnet und in die Betrachtungen einbezogen. Sie werden hier jedoch nicht umfassend
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