Time intervall in quarters between consecutive reappraisals of NPI-properties
4 Eine Monte Carlo-Studie über die Auswirkungen von Bewertungsphänomenen auf die Abbildung der
4.4 Die Ergebnisse aus der Monte Carlo-Studie über die Fehlermöglichkeiten beim IPD UK Monthly Capital Index
4.4.2 Die Beeinflussung der Risikodarstellung für einen Immobilienmarkt durch die Bewertungsphänomene, differenziert nach
Anlage-horizonten
Im Folgenden werden die Ergebnisse aus der Monte Carlo-Studie für unterschiedliche Periodizitäten beschrieben, in welcher Zeitreihen simulierter Indexrenditen analysiert werden. Betrachtet wird nur das Szenario, bei dem die Phänomene der nicht-synchronen Bewertungen und des Appraisal-Smoothing kombiniert in einer Zeitreihe von Indexrenditen auftreten. Dabei wird von einem Bewertungszeitraum von zehn Arbeitstagen am Ende eines jeden Monats ausgegangen. Dieses Szenario entspricht der Situation beim IPD UK Monthly Capital-Index (IPD-Referenzszenario).
In der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen zweimonatlicher Indexrenditen erzielt:
94
Tabelle 13 Prozentuale Veränderungen zweimonatlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -11,8% -10,0% -8,8% -7,5% -5,9%
0,30 -16,8% -14,7% -13,3% -11,9% -10,0%
0,40 -22,4% -20,1% -18,4% -16,9% -14,6%
0,50 -28,9% -26,3% -24,4% -22,7% -19,9%
0,60 -36,3% -33,4% -31,3% -29,3% -26,2%
0,70 -45,2% -41,9% -39,6% -37,4% -33,7%
Berechnet in R
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen vierteljährlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 14 Prozentuale Veränderungen vierteljährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -9,6% -7,4% -5,9% -4,5% -2,4%
0,30 -13,7% -11,0% -9,4% -7,7% -5,4%
0,40 -18,4% -15,4% -13,5% -11,6% -9,1%
0,50 -23,9% -20,8% -18,6% -16,4% -13,7%
0,60 -30,6% -27,4% -25,0% -22,6% -19,2%
0,70 -39,2% -35,7% -33,2% -30,6% -26,7%
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen viermonatlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 15 Prozentuale Veränderungen viermonatlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -8,1% -5,8% -4,1% -2,6% -0,4%
0,30 -11,3% -8,7% -6,7% -4,9% -2,5%
0,40 -15,4% -12,3% -10,0% -7,9% -5,1%
0,50 -20,5% -16,8% -14,3% -12,0% -9,0%
0,60 -26,7% -22,6% -20,0% -17,6% -14,0%
0,70 -35,1% -30,6% -27,8% -25,1% -21,0%
95
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen halbjährlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 16 Prozentuale Veränderungen halbjährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -6,4% -4,3% -2,7% -1,2% 1,1%
0,30 -9,0% -6,3% -4,3% -2,5% 0,3%
0,40 -12,3% -8,9% -6,6% -4,4% -1,3%
0,50 -16,1% -12,4% -9,7% -7,2% -3,6%
0,60 -21,6% -17,1% -14,2% -11,2% -7,1%
0,70 -28,8% -24,0% -20,9% -17,7% -12,7%
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen von Standardabweichungen jährlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 17 Prozentuale Veränderungen jährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -5,7% -2,9% -1,2% 0,5% 2,9%
0,30 -7,5% -4,0% -1,9% 0,2% 3,2%
0,40 -9,5% -5,6% -2,9% -0,4% 3,5%
0,50 -12,3% -7,7% -4,3% -1,3% 3,3%
0,60 -16,0% -10,5% -6,5% -2,9% 2,9%
0,70 -21,8% -14,9% -10,4% -5,9% 1,0%
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen zweijährlicher Indexrenditen erzielt:
96
Tabelle 18 Prozentuale Veränderungen zweijährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -5,0% -2,3% -0,4% 1,2% 3,9%
0,30 -6,6% -3,2% -0,8% 1,1% 4,8%
0,40 -8,4% -4,2% -1,2% 1,2% 5,8%
0,50 -10,9% -5,5% -2,0% 1,1% 7,2%
0,60 -14,0% -7,2% -3,1% 0,8% 7,9%
0,70 -18,5% -10,0% -5,0% -0,2% 8,7%
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen dreijährlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 19 Prozentuale Veränderungen dreijährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -5,3% -2,1% -0,5% 1,3% 4,8%
0,30 -6,7% -2,9% -0,7% 1,6% 5,7%
0,40 -8,8% -3,9% -1,0% 1,8% 6,8%
0,50 -10,9% -5,1% -1,6% 1,9% 8,2%
0,60 -13,7% -6,6% -2,5% 1,9% 10,2%
0,70 -18,1% -8,9% -4,0% 1,6% 12,6%
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen vierjährlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 20 Prozentuale Veränderungen vierjährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -5,7% -2,3% -0,3% 1,5% 4,9%
0,30 -7,3% -3,0% -0,5% 1,8% 6,2%
0,40 -9,1% -3,8% -0,8% 2,1% 7,5%
0,50 -11,2% -5,0% -1,2% 2,2% 8,9%
0,60 -14,5% -6,6% -1,8% 2,4% 11,5%
0,70 -19,3% -8,8% -2,9% 2,5% 14,2%
97
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen sechsjährlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 21 Prozentuale Veränderungen sechsjährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -7,2% -2,3% -0,2% 1,9% 7,0%
0,30 -8,8% -3,2% -0,3% 2,2% 8,6%
0,40 -11,5% -4,2% -0,4% 2,8% 10,5%
0,50 -14,7% -5,3% -0,6% 3,5% 12,7%
0,60 -17,8% -6,9% -1,0% 4,1% 16,5%
0,70 -22,5% -9,0% -1,9% 4,8% 21,9%
Aus der Monte Carlo-Studie werden folgende prozentuale Veränderungen (annualisierter) Standardabweichungen zwölfjährlicher Indexrenditen erzielt:
Tabelle 22 Prozentuale Veränderungen zwölfjährlicher Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario
Glättungsfaktor
(1- α) 5%-Quantil 25%-Quantil 50%-Quantil 75%-Quantil 95%-Quantil
0,20 -21,2% -3,8% -0,2% 3,8% 38,2%
0,30 -26,0% -5,2% -0,4% 4,4% 45,5%
0,40 -30,2% -7,2% -0,6% 5,3% 56,7%
0,50 -38,1% -8,6% -0,9% 6,7% 71,7%
0,60 -46,1% -11,0% -1,5% 7,9% 87,8%
0,70 -52,8% -14,0% -1,5% 10,5% 106,0%
Die in den Tabellen ausgewiesenen Ergebnisse zeigen, dass für mehrere alternative Periodizitäten der Analyse einer autokorrelierten Indexrenditenreihe teilweise sehr unterschiedliche prozentuale Veränderungen der annualisierten Standardabweichung erzielt werden. Die wesentlichen Ergebnisse für die unterschiedlichen Periodizitäten sind noch einmal in den folgenden beiden Tabellen zusammenfassend dargestellt:
98
Tabelle 23 Prozentuale Veränderungen der (annualisierten) Standardabweichungen von Renditenreihen für gesamte Märkte im IPD-Referenzszenario bei Annahme eines Durchschnittswerts der Glättungsfaktoren in Höhe von 0,5 für ausgewählte Quantile von Ergebnisverteilungen und differenziert nach Analyseperiodizitäten
Tabelle 24 Zusammenfassung der wesentlichen Ergebnisse aus der Monte Carlo-Studie bei Berücksichtigung des Bereichs der Ergebnisverteilungen zwischen dem 25- und 75-Prozent-Quantil und Annahme eines Durchschnittswerts der Glättungsfaktoren zwischen 0,3 und 0,6
Analyseperiodizität
Aus den beiden Tabellen ist ersichtlich, dass mit einer sukzessiven Erhöhung der Periodizität, in der eine Zeitreihe analysiert wird, die absolute prozentuale Abweichung der Standardabweichung der simulierten Indexrenditen von der Standardabweichung der
99
simulierten Marktrenditen zunächst sinkt und dann in höheren Periodizitäten auch wieder ansteigt. Dementsprechend wird für höhere Periodizitäten eher eine bessere Prognostizierbarkeit der (annualisierten) Standardabweichung von Marktrenditen erreicht.
Die Informationslage verbessert sich jedoch nicht bei einer weiteren Erhöhung der Analyse-Periodizität über die circa zwei- bis dreijährliche Analyse-Periodizität hinaus. Eine optimale Prognostizierbarkeit der Risiken von Immobilienanlagen besteht daher für Anlagehorizonte von zwei bis drei Jahren.
Diese Ergebnisse aus der Monte Carlo-Studie werden wie folgt interpretiert: Die Bewertungsphänomene verursachen eine Veränderung der Autokorrelationsstruktur und auch der Standardabweichung der Renditenreihe eines bewertungsbasierten Index. Am stärksten dürften die Zeitreiheneigenschaften der Renditenreihe eines bewertungsbasierten Index durch die Bewertungsphänomene in der Periodizität verändert werden, in der auch die Bewertungsphänomene in Erscheinung treten. In höheren Periodizitäten wird der verzerrende Einfluss der Bewertungsphänomene insbesondere auf die Volatilität einer Renditenreihe zunehmend abgemildert. Offenbar wird aber auch zusätzlich die Autokorrelation in den zugrunde liegenden Marktrenditen abgemildert. Dadurch sind in höheren Periodizitäten bessere Prognosen der Standardabweichungen von Marktrenditen aus den Standardabweichungen der Renditenreihen bewertungsbasierter Indices möglich.
Aus der Tabelle 24 ist ersichtlich, dass eine Ergebnisverbesserung nur bis zu einer Analyseperiodizität von circa zwei bis drei Jahren erzielt wird. Bei einer weiteren Erhöhung der Analyseperiodizität wird in der Mehrzahl der Versuchsdurchläufe eher eine Ergebnisverschlechterung erzielt. Dies kann möglicherweise mit einem Informationsverlust erklärt werden, der auch mit einer Erhöhung der Analyseperiodizität (bei konstantem Zeitraum, auf den sich die Zeitreihe bezieht) einhergeht.
Diese Ergebnisse aus der Monte Carlo-Studie sollen nun verwendet werden, um Rückschlüsse auf die Standardabweichung der IPD-Marktrenditen zu ziehen. Dabei ist aufgrund verbleibender Unsicherheiten das Treffen von Annahmen jedoch unumgänglich.
Zum einen wird davon ausgegangen, dass die über die Versuchsdurchläufe der Monte Carlo-Studie variierten Autokorrelationsstrukturen in ihrem Muster und ihrer Persistenz auch die Situation der Marktrenditen der IPD-Immobilien beinhalten. Außerdem wird für die Simulationen davon ausgegangen, dass die Marktrenditen positive, jedoch keine negative
100
Autokorrelation aufweisen können. Damit können die Zeitreihen der simulierten Indexrenditen einen Mean-Aversion-Effekt beinhalten. Jedoch muss diese Annahme nicht zwingend auf die IPD-Renditenreihe zutreffen. Die Ergebnisse aus der Monte Carlo-Studie sollen zur „Schätzung“ der annualisierten Standardabweichungen der IPD-Marktrenditen aus den annualisierten Standardabweichungen der IPD-Indexrenditen für unterschiedliche Analyseperiodizitäten verwendet werden. Allerdings werden vornehmlich (drei mögliche) Szenarien für die annualisierten Standardabweichungen als genaue Prognosen gegeben.
Es wird aber für wahrscheinlich gehalten, dass aus den IPD-Renditen in zweijährlicher Periodizität eine sehr genaue Prognose der (annualisierten) Standardabweichung der IPD-Marktrenditen in zweijährlicher Periodizität möglich ist. Orientierend an den Ergebnissen in Tabelle 23 ist es augenscheinlich, dass die Standardabweichung der Marktrenditen von Investments in das IPD-Immobilienportfolio bei einem Anlagehorizont von zwei Jahren durch die Bewertungsphänomene nur um – 10,9 % bis 7,2 % verändert wird. Sofern Effekte des zeitlichen Anlagehorizonts vernachlässigt werden (können),110 wird vorgeschlagen, diesen Wert auch für andere Anlagehorizonte anzuwenden. Insbesondere kann die (annualisierte) Zweijahres-Standardabweichung der IPD-Renditen auch für eine Beurteilung der optimalen Aufteilung finanzieller Mittel auf IPD UK Immobilien und Anlagen anderer Anlageklassen in einem gemischten Portfolio verwendet werden. Insbesondere bei längeren Anlagehorizonten als zwei Jahren wird vorgeschlagen, dennoch die 2-Jahres-Standardabweichung als Risikomaß heranzuziehen, da aufgrund des mit einer weiteren Erhöhung der Analyseperiodizität einhergehenden möglichen Informationsverlusts (d. h. der verringerten Anzahl an Beobachtungen in einer Zeitreihe) die Qualität der Prognosen für noch höhere Anlagezeiträume zunehmend verringert wird. Bei geringeren Anlagehorizonten als zwei Jahren ist eine Spekulation über die Autokorrelationsstruktur der Marktrenditen erforderlich. Wie bereits erläutert, ist daher für kurzfristige Anlagehorizonte eher die Beschreibung eines Szenarios als eine Prognose möglich. Bei ausschließlich positiver Autokorrelation in den Marktrenditen (d. h. Vorliegen von Mean Aversion),111 bildet die
110 Hier wird vorgeschlagen, den zeitlichen Anlagehorizont zu vernachlässigen, wenn der Analyst an einen informationseffizienten Markt glaubt. Auch weitere Gründe sprechen für eine Vernachlässigung von Horizonteffekten (siehe Abschnitt 4.6).
111 Häufig enthält eine Zeitreihe für die unterschiedlichen Time-Lags positive und negative Autokorrelationskoeffizienten.
101
annualisierte Zweijahres-Standardabweichung zugleich eine Obergrenze für die annualisierten Standardabweichungen geringerer Periodizitäten.
Unter Berücksichtigung der in Tabelle 23 (mittlere Spalte) und Tabelle 24 zusammengefassten prozentualen Veränderungen der Standardabweichungen von Indexrenditen durch die Bewertungsphänomene werden zur Prognose der annualisierten Standardabweichungen der IPD-Marktrenditen folgende Faktoren verwendet:
Tabelle 25 Faktoren zur Berechnung der Standardabweichungen der IPD-Marktrenditen für unterschiedliche Anlagehorizonte aus den Standardabweichungen der IPD-Indexrenditen
Analyseperiodizität (in Monaten)
Faktoren Obergrenze:
75%-Quantil
50%-Quantil,
α=0,5
Untergrenze:
25%-Quantil
monatlich (1) 1,24 1,51 1,76
zweimonatlich (2) 1,14 1,32 1,50
vierteljährlich (3) 1,08 1,23 1,38
viermonatlich (4) 1,05 1,17 1,29
halbjährlich (6) 1,03 1,11 1,21
jährlich (12) 1,00 1,04 1,12
zweijährlich (24) 0,99 1,02 1,08
dreijährlich (36) 0,98 1,02 1,07
vierjährlich (48) 0,98 1,01 1,07
sechsjährlich (72) 0,96 1,01 1,07
zwölfjährlich (144) 0,93 1,01 1,12
Berechnet in R
Die Standardabweichungen der Marktrenditen der IPD-Immobilien, differenziert nach Anlagehorizonten, werden aus den Standardabweichungen der IPD-Indexrenditen durch Multiplikation mit den in Tabelle 25 angegebenen Faktoren geschätzt:
102
Tabelle 26 Standardabweichung der IPD-Indexrenditen (1987–2010), differenziert nach Analyseperiodizität (Spalte 2), und mögliche Szenarien für die Standardabweichung von IPD-Marktrenditen bei Annahme von Mean-Aversion (d. h. positiver Autokorrelation in den Marktrenditen)
Um eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse für die unterschiedlichen Analyseperiodizitäten (bzw. Anlagehorizonte) herzustellen, werden auch annualisierte Standardabweichungen vorgestellt:
Tabelle 27 Annualisierte Standardabweichung der IPD-Indexrenditen (1987–2010), differenziert nach Analyseperiodizität (Spalte 2), und mögliche Szenarien für die annualisierte Standardabweichung von IPD-Marktrenditen bei Annahme von Mean-Aversion (d. h. positiver Autokorrelation in den Marktrenditen)
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Die starken Abweichungen zwischen den annualisierten Standardabweichungen der IPD-Indexrenditen (Tabelle 27, Spalte 2) für unterschiedliche Periodizitäten (bzw.
Anlagehorizonte) werden hier dahingehend interpretiert, dass auf dem „Markt“ für IPD-Immobilien keine Informationseffizienz herrscht. Daher wird auch für die Monte Carlo-Studien davon ausgegangen, dass bereits in den Marktrenditen ein Mean Aversion-Effekt vorliegt. Allerdings wird auch als gesichert angenommen, dass die Abweichungen der annualisierten Standardabweichungen der Renditen eines bewertungsbasierten Index für unterschiedliche Periodizitäten zumindest teilweise durch die Bewertungsphänomene und eventuell auch durch Informationsverluste verursacht werden. Die in den Spalten 3 bis 5 der Tabelle 27 dargestellten Ergebnisse können als drei mögliche Szenarien für annualisierte Standardabweichungen einer Zeitreihe von Marktrenditen für den „IPD UK Gesamtmarkt“, differenziert nach Anlagehorizonten, aufgefasst werden.
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