Die Beschreibung des Phänomens nach Quan und Quigley

Das Phänomen „Appraisal-Smoothing“ entsteht aus der Unsicherheit von Gutachtern über die latenten Marktwerte von Immobilien. Diese Unsicherheit führt nach Argumentation von Quan und Quigley (1989, 1991) dazu, dass ein effizientes bzw. optimales Modell für Bewer-tungen von Immobilien auch die Berücksichtigung früherer Werte der Immobilien beinhalten kann.

In ihren Überlegungen über fehlerbehaftete Zeitreihen von Immobilienwerten stützen sich Quan und Quigley (1989, 1991) auf eine Bewertungstechnik für Immobilien, bei der für die Ermittlung eines aktuellen Schätzwerts einer Immobilie die Transaktionspreise der in der unmittelbaren Vergangenheit gehandelten vergleichbaren Immobilien und veraltete Schätz-werte der zu beSchätz-wertenden Immobilie verwendet werden.⁶⁵ Sie zeigen, dass die Verwendung früherer Schätzwerte und Transaktionspreise der zu bewertenden Immobilie auch in einem effizienten bzw. optimalen Bewertungsmodell gerechtfertigt ist, da Gutachter aus den (aktuellen) Transaktionspreisen der vergleichbaren Immobilien nur Anhaltspunkte über den Marktwert der zu bewertenden Immobilie haben und somit Unsicherheit über ihn besteht.

Diese Vorgehensweise bei Immobilienbewertungen wirkt sich so aus, dass eine Zeitreihe von Schätzwerten für eine Immobilie wahrscheinlich nicht die tatsächlichen Schwankungen der

65 Genau wie bei Quan und Quigley (1989, S. 220) wird hier für die Monte Carlo-Studien unterstellt, dass die für die Bewertung berücksichtigten vergleichbaren Immobilien und die zu bewertende Immobilie identisch sind.

Quan und Quigley (1989, S. 220) erklären: „To focus on the essentials, we consider the simplest case where comparable properties are in fact identical. This allows us to abstract from the ‘study and analysis’ that underlies adjustments for ‘price effects’ caused by differences in the physical characteristics of comparable properties.”

Um das Entstehen eines zeitlichen Bias bei der Immobilienbewertung zu vermeiden, sollen die Transaktionen vergleichbarer Immobilien möglichst in der unmittelbaren Vergangenheit des Bewertungszeitpunkts statt-gefunden haben. Ebenso wird ein räumlicher Bias durch ausschließliche Berücksichtigung der Transaktions-preise vergleichbarer Immobilien aus der räumlichen Nähe der zu bewertenden Immobilie weitgehend vermieden.

Vgl. auch Geltner (1993a, S. 143) zu zeitlichen Biases. Geltner (1993a, S. 143, F. 6) verweist bezüglich der zeitlichen Aggregation auch auf Working (1960), Tiao (1972) sowie Brown (1985). Vgl. auch Geltner und Miller (2001, S. 598 – 611 und S. 660) zum Phänomen Appraisal-Smoothing und zum zeitlichen Bias, der dort als

„Temporal Lag“ bezeichnet wird.

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Marktwerte bzw. Marktrenditen widerspiegelt. Die Volatilität der Renditen der Schätzwerte wird wahrscheinlich gegenüber der Volatilität der Renditen der tatsächlichen Marktwerte reduziert. Es entsteht also ein Glättungseffekt, das sog. „Appraisal-Smoothing“.

Der Schätzfehler bei Bewertungen von Immobilien ist eine Zufallsgröße und kann aus systematischen und rein zufälligen Komponenten bestehen. Je weiter die um Qualitäts-unterschiede korrigierten Transaktionspreise der vergleichbaren Immobilien um ihren gemeinsamen Mittelwert streuen, desto höher ist nach Annahme von Quan und Quigley (1989, 1991) die Unsicherheit eines Gutachters über den Marktwert der zu bewertenden Immobilie. Damit ist auch der Erwartungswert des reinen Zufallsfehlers, der sich bei der Immobilienbewertung ereignet, umso höher, je weiter die qualitätsadjustierten Trans-aktionspreise der vergleichbaren Immobilien variieren.⁶⁶ Um den Einfluss eines reinen Zufallsfehlers auf den aktuellen Schätzwert zu reduzieren, stützt sich ein Gutachter sinn-vollerweise auch auf Schätzwerte aus früheren Bewertungen und historische Transaktions-preise der zu bewertenden Immobilie. Diesen historischen Werten wird er bei der Ermittlung des neuen Schätzwerts ein umso höheres (bzw. geringeres) Gewicht beimessen, je geringer (bzw. höher) ihre Schwankungen wiederum sind und je weiter (bzw. geringer) die qualitäts-adjustierten Transaktionspreise der vergleichbaren Immobilien streuen. Jedoch besteht die Gefahr, dass durch die Berücksichtigung veralteter Werte bei der Immobilienbewertung ein zeitlicher Bias entsteht.⁶⁷ Der Erwartungswert eines zeitlichen Bias ist umso höher, je weiter die veralteten Werte in der Vergangenheit zurückliegen. Offensichtlich besteht also ein Zielkonflikt zwischen der Minimierung eines reinen Zufallsfehlers durch eine höhere Gewich-tung der veralteten Werte im BewerGewich-tungsmodell und der Minimierung eines zeitlichen Bias durch eine höhere Gewichtung aktueller Transaktionspreise. Im Rahmen eines effizienten Bewertungsmodells wird versucht, die Einflüsse beider Fehlerarten reiner Zufallsfehler und zeitlicher Bias auf den Schätzwert für eine Immobilie auszutarieren, bzw. den erwarteten Gesamtfehler aus beiden Fehlerarten zu minimieren. Dazu ist es erforderlich, dass der Gutachter die Anteilsgewichte für die veralteten Werte einer Immobilie und für die qualitätsadjustierten Transaktionspreise vergleichbarer Immobilien

66 Mit „reiner Zufallsfehler“ ist eine rein zufällige Abweichung des Schätzwerts von dem Marktwert einer Immobilie gemeint.

67 Vgl. auch Geltner und Miller (2001, S. 598 ff.) zu reinen Zufallsfehlern und Biases. Ein Bias ist ein systematischer Fehler.

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optimal festlegt, mit denen sie in den aktuellen Schätzwert einfließen. Dabei wird gewöhnlich in der Literatur von einem einfachen Bewertungsmodell ausgegangen, bei dem nur die veralteten Werte der jüngsten Vorperiode und nicht weiter zurück liegender Perioden berücksichtigt werden:

(4) Das Anteilsgewicht wird Gutachter-alpha bezeichnet und das Gegengewicht Glättungsniveau oder Glättungsfaktor. Es kann angenommen werden, dass die Werte des Gutachter-alpha über die Immobilien und die Zeit variieren.⁶⁸ Quan und Quigley (1989, 1991) bestimmen jedoch den optimalen Wert eines Gewichts K (das in der vorliegenden Untersuchung dem Gutachter-alpha entspricht) im Rahmen ihres theoretischen Modells, das im Folgenden vorgestellt wird:

Die Gleichung wird hier ebenso wie die Notation aus Quan und Quigley (1989, 1991) über-nommen. Dabei ist

 der Gutachter-Schätzwert der zu bewertenden Immobilie aus einer Bewertung im Zeitpunkt (bzw. in der Periode) .

 der Transaktionspreis einer der zu bewertenden Immobilie vergleichbaren bilie bzw. der Durchschnitt der Transaktionspreise mehrerer vergleichbarer Immo-bilien im Zeitpunkt (bzw. in der Periode) .

 das Gewicht, mit dem der Transaktionspreis der vergleichbaren Immobilie in den Gutachter-Schätzwert Pt* einfliesst. Es gilt: .

68 Clayton et al. (2001, S. 343) erklären: „In practice, α is likely to be a function of how good the information available about the current market is. If the appraiser has had a large number of high-quality comparable sales since the last appraisal, more weight will be placed on this new information (α closer to one) and less weight to the previous appraised value. On the other hand, if the market turnover rate is very low and the appraiser has had few market sales since the last appraisal, or if new sales are not very comparable to the subject property, more weight is likely to be placed on the previous appraisal (α closer to zero).“

Clayton et al. (2001, S. 343, F. 11) verweisen außerdem auf Lang und Nakamura (1993), in deren Modell der Wert des Anpassungsparameters (α) als eine Funktion der Anzahl der Transaktionen in der jüngeren Vergangenheit in der Nachbarschaft der zu bewertenden Immobilie formuliert wird.

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 das Gegengewicht zu .

 die Varianz marktweites Rauschen, in Quan und Quigley (1991, S. 138 f.) als

„market-wide noise“ bezeichnet. Es handelt sich dabei um die Varianz der Markt-renditen. Vgl. Quan und Quigley (1991, S. 138) sowie Edelstein und Quan (2005, S. 8).

Allerdings wählen Quan und Quigley (1991, S. 138) nicht den Begriff Marktwerte, sondern „true price“ (wahrer Preis).

 die Varianz transaktionsweites Rauschen, in Quan und Quigley (1991, S. 138 f.) als

„transaction noise“ bezeichnet. Es handelt sich dabei um die Varianz der rein zufälligen Abweichung der Transaktionspreise vergleichbarer Immobilien von ihren zugrunde liegenden Marktwerten.

Quan und Quigley (1991, S. 138 f.) erklären ihr Bewertungsmodell: „Appraisal proceeds through computation of a weighted average of the price recorded for the last transaction and the appraisers’s previous estimate, with the weights depending on the second moments of the error distributions. This result is intuitive, since the informational content of the system is summarized in its variance. If σν2

, the transaction noise, is large relative to ση2

, the market-wide noise, then K will take on small values and the appraiser will put more weight on the previous estimate. Thus, if the variability of prices due to condition of sale is large relative to the marketwide noise, then appraisers will rely more heavily on the previous estimate, rather than on the most recently observed transaction price. Conversely, if the variation in transaction prices due to the condition of sale is small relative to the marketwide variation, then the appraiser should place more emphasis on the transaction price.”

Da die Marktwerte von Immobilien nicht direkt erkennbar sind, sind es auch nicht die Varianzen und . Für die Berechnung der optimalen Anteilsgewichte und (bzw. und in der häufig in der Literatur verwendeten Notation) im Bewertungs-modell von Quan und Quigley (1989, 1991) ist jedoch die Kenntnis der Varianzen für das

„transaktionsweite“ Rauschen und das „marktweite“ Rauschen erforderlich. Geltner (1993b, S. 331) schreibt über die Ermittlung des Werts des optimalen Gutachter-alpha (d. h. ):

„[…] there is a strong argument that for annual reappraisals the ’rational’ or ‘optimal’ level for α […] is near α=(1/2). The standard deviation of et[⁶⁹] may be approximated by the spread

69 Bei handelt es sich um die Abweichung des Durchschnitts der aktuellen Transaktionspreise vergleichbarer Immobilien von ihrem zugehörigen durchschnittlichen Marktwert, also um einen reinen Zufallsfehler (Vgl.

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of transaction prices around recent appraised values for individual properties. That is, if we take the difference between the transaction price and the most recent appraised value for a cross-sectional sample of properties that sold shortly after being appraised, then the standard deviation of this difference (as a fraction of the appraised value), should well represent the magnitude of σe[⁷⁰]. Empirical evidence of this statistic for properties in the RNI[⁷¹] is reported in Miles et al. (1991) to be slightly less than 10%. Thus σe ≈ 10%, or σ²e ≈ .01, would seem to be a good estimate for application of formula (1c).

Conventional wisdom among institutional investors has it that the volatility of commercial property returns is about one-half that of the stock market.[⁷²] Annual volatility in the stock market is about 20%, suggesting that a plausible figure for VAR[rt] in formula (1c) is also about (10%)², or .01.

We may thus quantify the ‘optimal’ or ‘rational’ value for α as given approximately by formula (1c) as

α = VAR[rt]/(σ²e +VAR[rt]) ≈ (.01)/(.01+.01) = (1/2)“

Ungeachtet möglicher Schwierigkeiten bei der Ermittlung des optimalen Werts des Gutachter-alpha bzw. des Glättungsniveaus , ist für die Analysen der Zeitreihen von Schätzwerten für einzelne Immobilien bzw. Werte bewertungsbasierter Indices auch eher der Durchschnittswert der von Gutachtern tatsächlich verwendeten Werte des Gutachter-alpha von Interesse. Denn es besteht die Möglichkeit, dass dieser von einem optimalen Wert abweicht. Insbesondere gilt dies, wenn Gutachter die Anteilsgewichte für aktuelle und veraltete Werte in Bewertungsmodellen individuell und mittels eines heuristischen Verfahrens festlegen. Außerdem ist davon auszugehen, dass die verwendeten Werte der Gutachter-alpha über Märkte, Immobilien, Gutachter und die Zeit variieren können. Bevor weiter auf die tatsächlich verwendeten Werte des Gutachter-alpha bzw. der Glättungsniveaus eingegangen wird, soll im folgenden Abschnitt ausgeführt werden, dass die

Geltner 1993b, S. 328). Quan und Quigley (1991, S. 138) verwenden für diese Abweichung die Notation . Für die Varianz verwenden Quan und Quigley (1991, S. 138) die Notation .

70 Siehe Fußnote 69.

71 Gemeint ist der damals so bezeichnete Russel-NCREIF-Index (RNI), der heute als NCREIF Property Index (NPI) fortgeführt wird. Vgl. Fußnote 53.

72 Geltner (1993b, S. 331) verweist an dieser Stelle auf Salomon Brothers (1992).

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optimale Gewichtung von Informationen in einem Bewertungsmodell an den Bewertungs-zweck geknüpft sein kann.

3.3.2 Unterschiede in der optimalen Gewichtung von Informationen bei