Aufsetzen und Eingabe in eine Simulation

Zu Beginn steht die Definition des Simulationsbereiches. Es wird in der Regel nicht die ganze  Solarzelle simuliert, sondern lediglich eine irreduzible Einheitszelle in zwei oder drei Dimensionen. 

Die Einheitszelle umfasst die Dicke der Solarzelle und die Strecke zwischen einem Kontaktfinger und  der Mitte zwischen zwei Kontaktfingern. Durch Translation entlang der Finger und durch Spiegeln an  den Fingern und Busbars kann aus dieser Einheitszelle auf die ganze Solarzelle rückgeschlossen  werden. Die Breite der irreduziblen Einheitszelle entspricht somit  dem halben Fingerabstand. 

Als nächstes sind die externen Kontakte zu definieren, also die Bereiche auf Vorder‐ und Rückseite,  an denen der elektrische Strom abfließt. Die Kontakte weisen neben ihrer Breite einen spezifischen  Widerstand auf und koppeln damit die Simulationsdomäne an eine extern vorgegebene elektrische  Spannung. Für die nicht kontaktierten Bereiche wird eine dünne dielektrische Schicht definiert,  welche die Vorderseitenpassivierung und gegebenenfalls die Rückseitenpassivierung darstellt. Dieser  Schicht wird an der Grenzfläche eine Rekombinationsgeschwindigkeit zugeordnet. Des Weiteren  kann diese Schicht eine ortsfeste Ladungsdichte beinhalten, wie dies bei Al₂O₃ und SiN_x:H der Fall ist. 

Als  Eigenschaften  des  Silizium‐Absorbers  müssen  festgelegt  werden:  Die  Basisdotierung,  alle  weiteren Dotierprofile wie Emitter und BSF und die lokale Elektron‐Loch‐Generationsrate durch die  Einstrahlung.  Es  ist  auch  möglich,  beliebigen  Bereichen  der  Solarzelle  eine  individuelle  SRH‐

Lebensdauer zuzuweisen. Die Dotierprofile müssen entweder in analytischer Form vorliegen, oder es  werden mit ECV gemessene, reale Profile eingelesen, deren Dotierung in Abhängigkeit der Tiefe in  Tabellenform vorliegt. 

Erstellen eines optischen Generationsprofiles

Da die zweidimensionale Simulation die optischen Eigenschaften der Textur nicht reproduzieren  kann, wird auf die Implementation von Zufallspyramiden in die Simulationsdomäne verzichtet und  die  optische  Generation  mit  einem  vorberechneten  Profil  eingebunden.  Die  verwendeten  Generationsprofile wurden mit einem separaten Raytracing‐Programm, SUNRAYS [33], erstellt. Dazu  wird  die  zu  simulierende  Geometrie,  im  Falle  der  Pyramidentextur  ein  Quader  mit  einer  Pyramidenspitze, in 3 Dimensionen modelliert und die entsprechenden die Optik beeinflussenden  Schichtsysteme an den Grenzflächen eingefügt. Nun wird der relevante Wellenlängenbereich in  10 nm ‐ Schritten diskretisiert und es werden jeweils eine Anzahl von bis zu 10 000 Strahlen pro  Wellenlänge an zufälliger Position auf die Oberfläche eingestrahlt verfolgt. Die Absorption in einer  bestimmten Tiefe wird mit dem AM1.5g‐Spektrum gewichtet und man erhält eine differentielle  Größe, die generierte Ladungsträgerpaardichte pro µm Tiefe. 

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Integration über die gesamte Waferdicke W ergibt die photogenerierte Stromdichte j_phot, welche mit 

j_SC über die Rekombinationsstromdichte zusammenhängt. 

Abbildung 23: Bis zu gegebener Tiefe integrierte photogenerierte Stromdichte in einem senkrecht  beleuchteten 180 µm dicken Wafer mit Antireflexschicht. Die Tiefe, innerhalb derer 80% der 

Generation stattfindet, ist grün markiert. 

Integriert man die Generationsrate G(z) längs der z‐Achse wie in Abbildung 23, so stellt man  einerseits fest, dass ohne Einbeziehen der Textur in der Simulation weniger Strom generiert werden  würde. Des Weiteren wird durch die Lichtbrechung der Textur auch der Generationsort näher an den  Emitter verschoben, so generiert eine texturierte Solarzelle 80% der Elektron‐Loch‐Paare innerhalb  der obersten 20 µm, während ein flacher Wafer der selben Dicke 80% innerhalb 26 µm generiert. 

Aus diesem Grund, und um auch kleinere Effekte wie Unterschiede in der Rückseitenreflektion zu  berücksichtigen, wurden die Generationsprofile extern erstellt. Das Profil wird beim Erstellen des 

Gitters eingelesen und jedem Gitterpunkt abhängig von seiner Tiefe z die Generationsrate G(z)  zugewiesen. 

Gittererstellung

Steht der gesamte Simulationsbereich mit all seinen Eigenschaften fest, so wird das sogenannte  Mesh erstellt. Dabei handelt es sich um das diskrete Gitter, auf dessen Punkten die jeweiligen  elektronischen Größen berechnet werden. Die Form ist nicht frei wählbar, sondern wird durch die  Randbedingungen des Lösungsalgorithmus vorgegeben. Dazu bietet sich das Verfahren von Müller an  [98], welches ein weitestgehend rechteckiges Gitter frei von stumpfen Winkeln erzeugt. 

Im Volumen der Basis können die Gitterpunkte einen Abstand von 20 µm aufweisen, es ist jedoch  empfehlenswert,  an  bestimmten  Stellen  das  Gitter  deutlich  zu  verfeinern  [92].  Eine  Gitterverfeinerung ist in Bereichen geboten, in denen die Eingabegrößen stark schwanken, wie zum  Beispiel entlang des Emitters, wo sich die Dotierstoffkonzentration innerhalb einiger 100 nm um  mehrere Größenordnungen ändert. Auch findet ein Großteil der Generation innerhalb weniger µm  von der Oberfläche statt, so dass eine graduelle Verfeinerung der Gitterbreite in der Tiefenrichtung  auf bis zu 20 nm empfehlenswert ist. Ebenfalls ratsam ist eine höhere Auflösung des Gitters im  Bereich um Kontakte, da an diesen Stellen die Stromdichte signifikant ansteigt und der Stromfluss  somit realistischer modelliert werden kann. 

  Abbildung 24: Teilansichten der Simulationsdomäne. Links: Generationsprofil über die Breite der  Solarzelle. Das Gitter wurde um die lokalen Kontakte herum verfeinert. Rechts: Dotierprofil um die 

Raumladungszone. Der Emitterbereich ist deutlich feiner gerastert. 

Für die hier vorgestellten Solarzellen werden je nach Anspruch der Simulation 10.000 ‐ 40.000  Gitterpunkte in zwei Dimensionen verwendet, was sich in vertretbarer Rechenzeit lösen lässt. Einer  weiteren Verfeinerung des Gitters auf über 100.000 Punkte steht der Speicherbedarf der Simulation  von  mehr  als  4 GByte  entgegen,  da  dieser  näherungsweise  quadratisch  mit  der  Anzahl  der  Gitterpunkte ansteigt. 

Durchführen der Simulation

Primäres Ziel der Simulation ist die Ermittlung der IV‐Kennlinie: Das Programm fährt die Spannung   zwischen  den  Kontakten von  0 ‐ 680 mV in zum MPP  feiner  werdenden Schritten durch und  berechnet  für  jeden  Spannungswert  V  den  Gleichgewichtszustand,  bei  dem  sich  Generation,  Rekombination und Abfließen des Stromes über die Kontakte die Waage halten. Die Stromdichte  über die Kontakte bildet dann als j(V) einen Datenpunkt in der IV‐Kennlinie. Am Ende der Simulation  der Spannungsrampe führt eine weitere Instanz des Programmes die Ermittlung von VOC aus. Dazu  wird vom ersten Spannungswert im ersten Quadranten ausgehend die Spannung in immer feineren 

Schritten abgesenkt, bis der Stromfluss über die Kontakte einen Abbruchwert unterschreitet. Mit den  so ermittelten Daten lässt sich der Füllfaktor und die Effizienz berechnen. Zusätzlich speichert die  Simulation auch Informationen über die Lage der Quasi‐Fermi‐Niveaus in den einzelnen Regionen,  die Rekombinationsraten, Sättigungsstromdichten und die Ladungsträgerdichten bei gegebenen  Spannungen sowie deren Stromflussdichten, so dass sich weitere Informationen aus der Simulation  ziehen lassen, welche einem Experiment nicht direkt zugänglich sind. 

Ist die Ermittlung des spannungsabhängigen Serienwiderstandes gewünscht, so lässt sich dies mit  einer zweiten IV‐Spannungsrampe bei 110% Beleuchtungsintensität erreichen, wobei dann die  Double Light Method [84] Anwendung findet.