Arten der Rekombination in Silizium

Prinzipiell ist zur Absorption eines Photons immer auch der Umkehrprozess möglich: Ein Elektron aus  dem Leitungsband rekombiniert mit einem Loch aus dem Valenzband unter Emission eines Photons. 

Kristallines Silizium ist ein indirekter Halbleiter, das Energieminimum des Leitungsbandes liegt nicht  beim selben Kristallimpuls wie das Maximum des Valenzbandes. Daher sind zum Impulsausgleich  immer ein oder mehrere Phononen notwendig. Dieser Prozess, strahlende Rekombination genannt,  hat als Dreiteilchenprozess einen kleinen Wirkungsquerschnitt und ist sehr unwahrscheinlich, wenn  man ihn mit anderen Rekombinationsprozessen vergleicht, die in industriellen Solarzellen auftreten. 

Das  prominenteste  Beispiel  ist  die  Shockley‐Read‐Hall‐Rekombination  (SRH),  welche  die  Rekombination  über  Energieniveaus  innerhalb  der  Bandlücke  beschreibt.  Diese  Defektniveaus  werden  zum  Beispiel  durch  Kristalldefekte,  Fremdatome  oder  das  Ende  der  periodischen  Kristallstruktur  an  einer  Oberfläche  oder  einer  Korngrenze  verursacht.  Der  zweite  relevante  Mechanismus ist die Auger‐Rekombination, ebenfalls ein Dreiteilchenprozess, welcher bei hohen  Ladungsträgerkonzentrationen relevant wird. 

Shockley‐Read‐Hall‐Rekombination

Die  Wahrscheinlichkeit  für  die  Rekombination  eines  Elektron‐Loch‐Paares  durch  thermische  Dissipation der Energie hängt stark von der Energiedifferenz des Überganges ab. Je größer diese ist,  umso unwahrscheinlicher wird der Übergang. Sie ist daher sehr klein für die mindestens 1,12 eV  Energiedifferenz zwischen Leitungs‐ und Valenzband in Silizium. Befindet sich nun nahe der Mitte der 

Bandlücke ein lokalisierter Zustand von einem Kristalldefekt oder einem Fremdatom, so ist dieser mit  einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in der Lage, ein Elektron aus dem Leitungsband aufzunehmen,  wenn der Zustand unbesetzt ist, bzw. dieses an ein Loch im Valenzband abzugeben, wenn er mit  einem Elektron besetzt ist. Diese Art der Rekombination wurde 1952 zuerst von Shockley, Read und  Hall beschrieben [37], [38]. Die mittlere Zeit, in der ein Rekombinationsprozess abläuft, ist abhängig  vom Einfangquerschnitt für Elektronen und Löcher. 

Mit vereinfachenden Annahmen gelang es Shockley, Read und Hall, ein analytisches Modell der SRH‐

Rekombination  aufstellen  [37],  [38].  Die  aus  SRH‐Rekombination  resultierende  Lebensdauer  berechnet sich damit zu 

Hierbei sind  ∆p und  ∆n die Dichten der Überschussladungsträger, p₀ und n₀ entsprechen der  Gleichgewichtsladungsträgerdichte. Ntrap ist die Dichte der Zwischenbandzustände, vth die thermische  Geschwindigkeit  und  σ_n  und  σ_p  die  Einfangquerschnitte  für  Elektronen  oder  Löcher  bei  der  entsprechenden  Zustandsenergie.  Bei  n_f  und  p_f  handelt  es  sich  um  von  der  Fermi‐Statistik  herrührende  Größen,  welche  den  Konzentrationen  entsprechen,  bei  denen  die  intrinsische  Fermienergie der Energie der Zwischenbandzustände E_trap entspricht.  

Die Rekombination  an  Oberflächen läuft ebenfalls nach dem SRH‐Modell ab. Die  zahlreichen 

„offenen“ Bindungen am Ende des Kristalles erzeugen Defektniveaus in der Bandlücke, sofern sie  nicht chemisch durch kovalente Bindungen, eine sogenannte chemische Oberflächenpassivierung,  abgesättigt werden. Da es sich um eine flächen‐ und keine volumenbezogene Eigenschaft handelt, ist  es hierbei sinnvoll, nicht von einer Lebensdauer, sondern von einer Rekombinationsgeschwindigkeit S  der Ladungsträger zu sprechen. Diese lässt sich bei einer Probe der Dicke W mit hinreichender  Volumenlebensdauer τ_bulk ermitteln über [39]: 

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  Auger‐Rekombination

Eine weitere Form der strahlungsfreien Rekombination ist der Auger‐Effekt im Halbleiter [40]. 

Traditionell  betrachtet  man  ihn  als  Dreiteilchen‐Interaktion  zwischen  einem  Loch  und  zwei  Elektronen (eeh) oder zwei Löchern und einem Elektron (ehh), wobei der eeh‐Prozess direkt abläuft. 

Das heißt, der Impuls und die Energie eines Elektrons im Leitungsband wird bei der Rekombination  vollständig an ein zweites Elektron im Leitungsband abgegeben. Dieser Prozess dominiert in n‐

dotiertem Silizium. Der ehh‐Prozess läuft häufig indirekt ab, das bedeutet, zur Impulserhaltung sind  Phononen beteiligt. Dieser Prozess ist vor allem in p‐dotiertem Silizium relevant [41]. Bei beiden  Prozessen gibt das nicht rekombinierte Elektron im Leitungsband bzw. Loch im Valenzband seine  überschüssige Energie thermisch auf einer sehr kurzen Zeitskala an das Gitter ab. 

Abbildung 4: Direkte und indirekte Auger‐Rekombination unter Beteiligung zweier Elektronen und  einem Loch. 

Als Dreiteilchenprozess ist die Auger‐Rekombination quadratisch von einer Ladungsträgerdichte  abhängig. Sie trägt wesentlich zur Rekombination bei, wenn mindestens eine Ladungsträgerart  zahlreich vorhanden ist ( > 10¹⁸ cm^‐3). Dies kann durch hohe Dotierung (Niedriginjektionsbedingung)  und  auch  durch  eine  große  Anzahl  photogenerierter  Ladungsträger  (verglichen  mit  der  Hintergrunddotierung,  Hochinjektion)  hervorgerufen  werden.  Das  obere  Lebensdauerlimit,  betrachtet man ausschließlich Auger‐Rekombination, berechnet sich somit für p‐Typ Silizium [42]: 

   für Niedriginjektion  

     für Hochinjektion 

Hierbei sind die C_x die Auger‐Koeffizienten [43], N_A ist die Dichte der Akzeptoren und p die Anzahl der  Überschussladungsträger, in diesem Fall Löcher. Für n‐Typ Silizium gelten die Formeln analog, wenn  man n und p vertauscht, sowie ND als Anzahl der Donatoren einsetzt. Aufgrund der quadratischen  Abhängigkeiten dominiert die Auger‐Rekombination den hochdotierten Emitter einer Solarzelle. Sie  spielt jedoch auch eine Rolle in der Basis als oberes Limit, wenn das Material so defektfrei ist, dass  die SRH‐Rekombination vernachlässigbar wird. 

Strahlende Rekombination

Bei strahlender Rekombination handelt es sich um den Umkehrprozess zur Licht‐Absorption im  Halbleiter. Da c‐Si eine indirekte Bandlücke aufweist, ist zur strahlenden Rekombination immer auch  ein Phonon mit passendem Impuls notwendig. Dieser Rekombinationsprozess spielt daher nur eine  untergeordnete Rolle. Er stellt das fundamentale Lebensdauerlimit in hochreinem, niedrigdotiertem  Silizium dar, wenn alle anderen Rekombinationsarten vernachlässigt werden können: 

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⋅ Δ  

Hierbei  ist  Δn  die  Überschussladungsträgerdichte,  p₀  und  n₀  die  Ladungsträgerdichte  im  Gleichgewicht und B_Si der Koeffizient der strahlenden Rekombination. Für c‐Si beträgt dieser etwa  4,7 ⋅ 10^‐15 cm³/s [44].