Analysis I für M, LaG/M, Ph 3.Tutorium
Fachbereich Mathematik Sommersemester 2010
Dr. Robert Haller-Dintelmann 29./30.04.2010
David Bücher
Christian Brandenburg
Tutorium
Aufgabe T1 (Abzählbarkeit)
Beweisen Sie Satz 4.7 aus dem Skript:
Es seienX1,X2,X3, . . .abzählbare Mengen. Dann ist auch die MengeS∞
j=1Xjabzählbar.
Aufgabe T2 (Suprema)
Es sei I eine Menge und{Mα :α∈I}eine (endliche oder unendliche) Familie von nichtleeren Mengen Mα⊆Rsowie M=S
α∈IMαderen Vereinigung. Ferner seimα=supMα. Zeigen Sie, dasssupM=sup{mα:α∈I}gilt.
Aufgabe T3
Entscheiden Sie jeweils (Beweis oder Gegenbeispiel), ob(an)n∈N0eine Nullfolge ist, falls es zu jedem" >0einn0∈N gibt, so dass für allen≥n0gilt:
(a)|an+an+1|< ", (b)|an|<2"4, (c)|an·an+1|< ",
(d)|a2n+an|< ", (e)|an·an+m|< "für allem∈N.
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