Nullstellen und Faktorisierung

Nullstellen und Faktorisierung

Bestimmen Sie s¨amtliche Nullstellen zu den folgenden rationalen Funktionen und schreiben Sie, wenn m¨oglich, den Funktionsterm als Produkt von Line- arfaktoren.

1.

f(x) =x²−4 2.

f1(x) =x³−6x²+x 3.

f₂(x) =x³+5x²+2x+10 4.

f₃(x) = 3x³−6x²−15x+18 5.

f₄(x) = 4x³+12x²−x−3 6.

f5(x) =x⁴−4x²+4 7.

f₆(x) =x⁴−8x 8.

f₇(x) =x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1 9.

f₈(x) = 64x³+320x²−x−5 10.

f9(x) = 56x³+57x²−1

1

Berechnen Sie die folgenden Polynomdivisionen (Achtung es k¨onnen auch Reste auftreten):

1.

(x²+10x+21) : (x+3) = 2.

(7,5x²+8x+2) : (3x+2) = 3.

(2x³+10x²+8x) : (x+4) = 4.

(4x³+10x²+6x+4) : (2x+4) = 5.

(4x⁴+3x²+2x) : (2x+1) = 6.

(−3x⁴−x³+7x²+4x) : (3x+4) = 7.

(−3x⁶+5x⁵+8x⁴+2x³−5) : (3x²+x) = 8.

(3x⁴+8x³+x²−2x) : (3x²+2x) = 9.

(6x⁷+10x⁵+6x⁴+4x³+4x²) : (3x³+2x) = 10.

(2x⁸+8x⁷−7x⁶+9x⁵−26x⁴+18x³−20x²+17x) : (x⁴+4x³−4x²+4x−5) =

2