Mathematisches Institut der LMU Kenji Miyamoto, Helmut Schwichtenberg
Wintersemester 2019/20 Blatt 4
Ubungen zur Vorlesung¨ ”Mathematische Logik“
Aufgabe 13 (Sprachen der Gruppentheorie). (a) Eine formale Sprache L sei bestimmt durch ein zweistelliges Funktionssymbol ◦ und ein zwei- stelliges Relationssymbol =. Man formalisiere inL: Es gibt ein Element emit folgenden Eigenschaften: (i) eist Linkseinheit (d.h., multipliziert man es von links an ein beliebiges Element, so reproduziert sich dieses).
(ii) Jedes Element x hat bzgl. e ein Linksinverses, d.h. ein Element y, das von links anx heranmultiplizierte ergibt.
(b) Man kann die in (a) implizit geforderte Existenz durch
”Skolemisierung“
explizit machen: L0 sei bestimmt durch die Funktionssymbole e (null- stellig) sowie◦undg(zweistellig), und ein zweistelliges Relationssymbol
=, wobeieeine Linkseinheit und g(x, e) ein Linksinverses vonx bzgl.e bedeuten sollen. Man formalisiere (i), (ii) aus (a) inL0.
Aufgabe 14. Zeigen Sie, daß aus kA[η] und kk0 folgt k0 A[η].
Aufgabe 15. Geben Sie Herleitungen an f¨ur (a) `(A∨˜ B →C)→(A→C)∧(B →C),
(b) `(⊥ →B)→(A→B ∨˜ C)→(A→B) ˜∨(A→C), (c) `(A→B) ˜∨(A→C)→A→B∨˜ C,
(d) `(¬¬C→C)→(A→C) ˜∨(B →C)→A→B →C.
F¨ur die in (c) gefundene Herleitung geben Sie auch den Herleitungsterm an.
Aufgabe 16. Formalisieren Sie in Minlog eine Herleitung der Trinkerformel
∀x(¬¬P x → P x) → ∃˜x(P x → ∀xP x). (Eine L¨osungshilfe finden Sie in ueb04.scm auf der Vorlesungsseite. L¨osung bitte als.scm-Datei an Nils K¨opp (koepp[at]math.lmu.de). Bitte nennen Sie Ihre Datei ueb04[Name].scm
Abgabe. Mittwoch, 20. November 2019, in der Vorlesung.
