Mathematisches Institut der LMU Nils K¨opp, Helmut Schwichtenberg
Sommersemester 2021 Blatt 3
Ubungen zur Vorlesung¨ ”Logik II“
Aufgabe 9. Beweisen Sie ` (¬¬A → A) → ⊥ → A, und geben Sie den zugeh¨origen Herleitungsterm an.
Aufgabe 10. Geben Sie Herleitungen an f¨ur
(a) (¬¬A→A)→(¬¬B →B)→ ¬¬(A∧B)→A∧B, (b) (A∨˜ B →C)→(A→C)∧(B→C),
(c) (¬¬C→C)→(A→C)→(B →C)→A∨˜ B →C, (d) (⊥ →B)→(A→B∨˜ C)→(A→B) ˜∨(A→C), (e) (A→B) ˜∨(A→C)→A→B ∨˜ C.
Aufgabe 11. Wir betrachten das→-Fragment der Minimallogik. Dann sind Herleitungen gegeben durch
Der ::=uA|(MA→BNA)B|(λuAMB)A→B. Weiter definieren wir
SN ::=uAM~ |λuM |(λvM)N ~L
wobei M ~N := (. . .((M N1)N2). . . Nn) mit n≥0. Beweisen Sie (a) M, N1, . . . , Nn∈Der→M ~N ∈Der.
(b) Der⊆SN.
(c) SN⊆Der.
Abgabe. Mittwoch, 12. Mai 2021.
