Mathematisches Institut der LMU Nils K¨opp, Helmut Schwichtenberg Sommersemester 2021 Blatt 8

Mathematisches Institut der LMU Nils K¨opp, Helmut Schwichtenberg

Sommersemester 2021 Blatt 8

Ubungen zur Vorlesung¨ ”Logik II“

Aufgabe 29. Geben Sie f¨ur jeden der Rekursionsoperatoren R^τ

B:B→τ →τ →τ, R^τ

N:N→τ →(N→τ →τ)→τ, R^τ

P:P→τ →(P→τ →τ)→(P→τ →τ)→τ, R^τ

Y:Y→τ →(Y→τ →Y→τ →τ)→τ, R^τ

L(ρ):L(ρ)→τ →(ρ→L(ρ)→τ →τ)→τ, R^τ_ρ+σ:ρ+σ →(ρ→τ)→(σ →τ)→τ, R^τ_ρ×σ:ρ×σ →(ρ→σ→τ)→τ.

die Berechnungsregeln explizit an.

Aufgabe 30. (a) In Aufgabe 26(a) wurde die Konstante PosS : P → P durch Berechnungsregeln definiert. Geben Sie eine alternative Defini- tion von PosS durch den RekursionsoperatorR^P

P.

(b) In Aufgabe 26(b) wurde die Konstante FoldL : (α₁ →α₂ →α₁)→α₁ → L(α2) → α1 durch Berechnungsregeln definiert. Geben Sie alternative Definitionen von Foldl durch den RekursionsoperatorR^α1

L(α2) und durch den FallunterscheidungsoperatorC^α1

L(α2).

Aufgabe 31. Die Map-Funktion vom Typ (ρ → σ) → S(ρ) → S(σ) war definiert durch die Berechnungsregel

Map_h(a::u) := (ha) :: Map_h(u).

Geben Sie eine alternative Definition mit Hilfe des Corekursionsoperators

coR^τ

S(σ) f¨urτ :=S(ρ).

Abgabe. Mittwoch, 23. Juni 2021.