Humboldt-Universit¨at zu Berlin Institut f¨ur Physik
Dr. V. Mitev, D. M¨uller, H. M¨unkler, Prof. Dr. J. Plefka Fortgeschrittene Quantentheorie WS 2012/13
Ubungsblatt 7, Abgabe am Fr. 7.12.12 vor der Vorlesung,¨ Besprechung in den ¨Ubungen am 10.12.12/12.12.12.
1 Zeitabh¨angige St¨orungsstheorie
Betrachten Sie ein Wasserstoffatom, dass sich zum Zeitpunktt <0 im Grundzustand 1sbefindet. Zum Zeitpunktt= 0 wird ein elektrisches FeldE� =E0e−t/τ�ez eingeschaltet. Benutzen Sie zeitabh¨angige St¨orungstheorie erster Ordnung, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass nach langer Zeit (t� τ) das Wasserstoffatom
a) in den angeregten Zustand 2p b) in den angeregten Zustand 2s
¨ubergeht.
2 Zweiniveausysteme mitδ-St¨orung
Gegeben sei das Zweizustandssystem mit dem Hamiltonschen Operator ˆH = ˆH0+ ˆV, wobei Hˆ0:=E1|1� �1|+E2|2� �2|, Vˆ :=δT(t)�
α|1� �2|+ ¯α|2� �1|� .
Wir verlangenE2 > E1 und setzen voraus, dass zur Zeit t =−∞ das System sich im Zustand |1� befindet. Bestimmen Sie die ¨Ubergangswahrscheinlichkeit P1→2 f¨urt→ ∞unter Verwendung von
δT(t) := lim
N→0
1 Nθ
�t T +N
2
� � 1−θ
�t T −N
2
��
.
Hier istT eine vorgegebene Zeitskala und wir haben die Funktionθ(x) verwendet, wobei θ(x) =
� 1 x≥0 0 x <0
3 WKB Methode
Bestimmen Sie das Energiespektrum eines eindimensionalen harmonischen Oszillators mithilfe der Bohr-Sommerfeld Quantisierungsbedingung und vergleichen Sie es mit dem exakten Resultat.
