Ensslin: Was ist denn die Grösse einer typischen Fermienergie?

Prüfungsart Physik, Teil A Prüfungssession Herbst 2003 Fach Festkörperphysik

Dozent Prof. Dr. Klaus Ensslin

Ich: Beginne mit meinem Vortrag über den Quanten-Halleffekt, im Prinzip Tafel XVI von Ibach/Lüth, 6. Auflage, ohne die klassische Herleitung der erlaubten Hallwiderstände. Ensslin unterbricht mich ein- mal in der Mitte des Vortrags:

Ensslin: Was ist denn die Grösse einer typischen Fermienergie?

Ich: Im eV-Bereich.

Ensslin: Über welche Systeme reden Sie nun? ¨ Ich: Über 3D-Systeme. ¨

Ensslin: Und 2D?

Ich: Schluck! Das hatte ich nicht vorbereitet. Nach fünfminütiger Diskussion über Dichten, bei der ich ziemlich alt aussah, stellt sich heraus, dass die Fermienergie viel kleiner ist.

Ensslin: Themawechsel: Was können Sie mir über Diamagnetismus erzählen?

Ich: Diamagnetismus = vom Magnetfeld induzierte Kreisströme, die nach der Lenzschen Regel dem Magnetfeld entgegenwirken. χ < 0.

Ensslin: Nun gibt es zwei Arten, Diamagnetismus zu behandeln: freie und gebundene Elektronen.

Ich: Bei den freien Elektronen haben wir Landau-Diamagnetismus, χ

= −

· (

)

· χ

, bei gebundenen Elektronen Larmor-Diamagnetismus.

Ensslin: Was ist bei den freien Elektronen die physikalische Ursache?

Ich: Die Elektronen werden mit der Landau-Quantisierung auf Kreisbahnen mit der Zyklotron-Frequenz gezwungen.

Ensslin: Und Voraussetzung dafür ist was? Wenn ich ein einzelnes Elektron habe, dann auch?

Ich: Nein, Voraussetzung ist, dass das Elektron eine gewisse Energie hat, so wie im Festkörper auf- grund des Pauliprinzips.

Ensslin: Was bleibt noch zu sagen? Wie ist die klassische Sicht?

Ich: Ist ein reiner Quanteneffekt. Es gibt einen klassischen Satz, der sagt, dass das Magnetfeld keinen Einfluss auf...(auf was nur?)...die Energien hat. Ensslin nickt.

Ensslin: OK. Und der Larmor-Diamagnetismus, was ist dort die physikalische Ursache?

Ich: Habe doch schon alles gesagt? Naja, eben man hat diese induzierten Kreisströme. Eigentlich geht man vom Hamiltonian aus, macht dann für die Energien Störungsrechnung zweiter Ordnung in H, und dort taucht dann eben dieser Term auf.

Ensslin: Ja schon, aber physikalisch? Ist Helium diamagnetisch? Und Wasserstoff?

Ich: Weiss nicht, eigentlich sollten alle Materialien diamagnetisch sein.

Es beginnt eine längere Diskussion, in der ich versuche, den diamagnetischen Term in der Energie zu diskutieren. Ensslin versucht mir klarzumachen, dass es auf die Drehimpulsquantenzahl L drauf an kommt, was mir bis heute nicht einleuchtet. Er fragt mich noch, was das L für Wasserstoff (”Das H- Atom, nicht das H

-Molekül!”) und Helium ist. Beide haben L=0. Nach einer Weile brechen wir die Diskussion ab.

Ensslin: OK, erklären Sie Pauli-Paramagnetismus.

Ich: Zeichne die verschobenen Zustandsdichten und erkläre.

Ensslin: Ist das ein grosser Effekt?

Ich: Nein, χ ≈ 10

.

Ensslin: Sieht man das in der Zeichnung?

Ich: Die Fermi-Energie (∼ eV) ist natürlich viel höher als die Verschiebung durch die Aufspaltungen (∼ meV), ich habe es übertrieben gezeichnet.

Ensslin: Gut. Nun der ”gebundene” Paramagnetismus.

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Ich: Ausrichtung vorhandener Drehmomente. Ist prop. J (J + 1), J die Gesamtdrehimpulszahl.

Ensslin: Was ist J?

Ich: J = L + S.

Ensslin: OK, Themawechsel. Wie können Sie experimentell Supraleitung messen?

Ich: Supraleitung hat im Wesentlichen drei Merkmale: Idealen Diamagnetismus, eine kleine Energie- lücke im Ein-Elektronenmodell und Widerstand null.

Ensslin: Und nun konkret experimentell? Zum Beispiel der ideale Diamagnetismus?

Ich: Wie in der Vorlesung gezeigt, schwebt ein Magnet über einem Supraleiter, da die Feldlinien nicht eindringen können.

Ensslin: Damit haben wir Diamagnetismus, aber noch nicht idealen D. gezeigt.

Ich: Falle aus allen Wolken. Aha. Man könnte vielleicht auch eine Hallsonde verwenden. Hatte ich in einem anderen Protokoll gelesen und keine Ahnung, wie das Ding funktioniert. Ensslin lacht, keine Ahnung warum.

Ensslin: Zeichnen Sie mal eine Magnetisierungskurve auf.

Ich: Zeichne auf Wunsch M(H) eines Typ-I-Supraleiters. χ = −1 für H < H

. Oberhalb ist es energe- tisch günstiger, den supraleitenden Zustand zusammenbrechen zu lassen, als eine noch höhere magne- tische Energie aufzunehmen.

Ensslin: Gut. Kommen wir zur Leitfähigkeit. Zeichnen Sie R(T).

Ich: Zeichne R(T). Oberhalb T

nimmt R linear, ach nein, mit T

zu.

Ensslin: Warum T

?

Ich: Nebst den Störstellen haben wir Phononenstreuung, für T Θ

geht die mit T

. Ensslin: Aber es gibt auch Hochtemperatur-Supraleiter, wo T

≈ Θ

ist.

Ich: Stimmt. Ich habe an Metalle gedacht, nicht an Keramiken.

Ensslin: High-T

Supraleiter sind am Schluss auch Metalle. Für welchen SL gilt Ihre Kurve zum Bei- spiel?

Ich: (Überlege.. Kupfer ist kein SL.) Niob. Ensslin ist zufrieden.

Ensslin: Haben die Magnetisierungskurve und R(T) einen Zusammenhang?

Ich: R(T) haben wir für H=0 gemessen. Wir können auch H

(T

) aufzeichnen. Zeichne und erkläre, wo das Material supraleitend ist und wo nicht.

Ensslin: Gut. Könne es einen idealen Diamagnet geben, der trotzdem endlichen Widerstand hat?

Ich: Keine Ahnung. Als ich mit der Grössenordnung von χ für nicht-SL Materialien komme und mit der ”Reibungsfreiheit” von Cooper-Paaren folgere, dass der Mechanismus für den Diamagnetismus nicht Supraleitung sein kann, ist er nicht zufrieden. Er fragt, ob es etwas gibt, was solch ein Material verbietet, ”Stichwort Maxwell”. Ich komme mit den London-Gleichungen und dass in der 1. London- Gleichung, die aus Maxwell folgt, ideale Leitung angenommen wurde. Das will er aber nicht.

Ensslin: Sie sind ganz nah dran, welche Maxwell-Gleichungen verknüpfen E- und B-Feld?

Ich: Faraday und Ampere. Also Faraday? Ensslin verzieht das Gesicht. Ich wusste nicht mehr wie weiter.

Ensslin: Gut, wir sind fertig.

Ich: Ich bin auch fertig.

Bemerkungen: Note 5.5. Die Prüfung ist mehr eine Diskussion als ein Abfragen von Wissen. Etwas unfair finde ich, dass Ensslin bei allen Prüflingen das Hauptgewicht auf Magnetismus und Supralei- tung legt, obwohl dies bei uns nur 1/7 der Vorlesungszeit ausmachte. Ensslin stellt so lange Fragen, bis man nicht mehr weiter weiss, teilweise auch über Dinge, die in der Vorlesung nicht behandelt wurden.

Trotzdem fand ich diese Prüfung von allen SD-A-Prüfungen die beste und die, die am meisten Spass gemacht hat!

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