Fach: Festk¨orperphysik I Dozent: Prof. Dr. K. Ensslin Pr¨ufungssession Herbst 2005

Fach: Festk¨ orperphysik I Dozent: Prof. Dr. K. Ensslin

Pr¨ ufungssession Herbst 2005

Ich: Guten Morgen.

KE: Guten Morgen Herr S., womit m¨ ochten Sie beginnen?

Ich: Mit der Herleitung der Bloch-Zust¨ ande im periodischen Potential.

KE: OK. Dann machen Sie mal.

Ich: Fange an, mehr oder weniger Kapitel 7.1 aus dem Ibach-L¨ uth anzuschreiben.

Nehme Schr¨ odinger-Gleichung, Fourier-Entwicklung des periodischen Poten- tials, Superposition ebener Wellen als Ansatz f¨ ur die Wellenfunktion. Will gerade mit der Umbenennung des Summationsindex kommen, als...

KE: OK, schreiben Sie einfach das Ergebnis an!

Ich: Schreibe die k-indizierten Wellenfunktionen hin, gitterperiodischer Mod- ulationsfaktor. Wellenfunktionen geh¨ oren zu jeweils einem k-Wert der En- ergie.

KE: Und was bekommen Sie f¨ ur die Energien?

Ich: (¨ uberlege, was er meint, dann nat¨ urlich) Energie ist periodisch in k.

KE: Und was sind die Voraussetzungen f¨ ur das Bloch-Theorem?

Ich: Perfekt periodisches Potential, damit die Fourier-Entwicklung geht.

KE: Und was sind die V

s hier?

Ich: Die Fourierkomponenten des Potentials.

KE: Haben die einen Einfluss darauf, ob die Blochsche N¨ aherung geht?

M¨ ussen die klein gegen etwas sein?

Ich: Nein.

KE: Wirklich?

Ich: (etwas z¨ ogerlicher) glaub nicht?!?

KE: Lassen Sie sich durch meine Fragerei nicht durcheinanderbringen. Hat die Gr¨ oße der Fourierkomponenten einen Einfluss?

Ich: Nur auf die Gr¨ oße der Bandl¨ ucke im Modell der quasifreien Elektronen.

KE: Quasifreie Elektronen, Bandstruktur. Erkl¨ aren Sie das!

Ich: Setze periodische Parabeln f¨ ur die Energie an, Entartung, ¨ Uberlagerung von Wellen am BZ-Rand...

KE: Bitte gleich das Ergebnis!

Ich: Gebe die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten an, Energieabsenkung resp. Erh¨ ohung. Bandl¨ ucke ist proportional dem doppelten Fourierkoef- fizienten des Potentials, f¨ ur glattes Potential monoton fallend.

KE: Anderes Extrem: tight binding model!

Ich: Erkl¨ are ¨ Anderung des Hamiltonoperators, komme dann auf seine An- weisung gleich zum Ergebnis E(k) = E

− A − 2B · ^P

exp ik(r

− r

).

Sage zuerst versehentlich Ionisierungsenergie statt Eigenenergie, bessere mich auf seine Nachfrage ”Welche Ionisierungsenergie?” aus.

KE: Was sind A und B?

Ich: St¨ orpotential am Ort n bzw. der ¨ Uberlapp.

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KE: Welches Band wird mehr abgesenkt?

Ich: Das Obere.

KE: K¨ onnen sich die B¨ ander ¨ uberlappen oder gar kreuzen?

Ich: Hm, wenn A groß genug ist, m¨ usste es gehen...

KE: Welches Band (welche Wellenfunktion) ist denn breiter?

Ich: (stehe total auf der Leitung. Brauche recht lange Diskussion, bis) Das untere ist breiter, das bei der niedrigeren Energie.

KE: Gut, Themenwechsel. Wie sieht die Temperaturabh¨ angigkeit des Wider- stands f¨ ur ein Metall aus?

Ich: Zeichne den konstant f¨ ur kleine T - T

-abh¨ angig im ¨ Ubergangsbereich - linear in T f¨ ur große T - Graphen. Konstant wegen St¨ orstellendominanz, linear, weil die Relaxationszeit f¨ ur Phononenstreuung proportional 1/T . KE: Und die spezifische W¨ arme?

Ich: Im Metall wahrscheinlich Elektronenenergie dominant, also linear in T .

KE: Warum?

Ich: Nur Elektronen in der Aufweichungszone der Fermi-Funktion (∝ 4kT ) tragen zur inneren Energie bei. Sie k¨ onnen jeweils kT an Energie aufnehmen.

Daher ist die innere Energie proportional T

und die Temperaturableitung linear in T.

KE: Und experimentell? Bekommt man da wirklich eine lineare Beziehung?

Ich: Nein. Phononen tragen auch noch zur spezifischen W¨ arme bei. Die Beziehung lautet c

≈ γT + βT

.

KE: Wann gilt diese Approximation?

Ich: F¨ ur T klein gegen die Debye-Temperatur.

KE: Wie ist die Debye-Temperatur definiert?

Ich: Uber die cut-off-Frequenz im Debye-Modell f¨ ¨ ur die spezifische W¨ arme:

ω

= kΘ/¯ h.

KE: Was brauchen Sie f¨ ur das Debye-Modell?

Ich: Freies Elektronengas.

KE: Nein! Debye! ¨ Uberlegen Sie nochmal.

Ich: Ach so, nat¨ urlich! Harmonische N¨ aherung, Auslenkung klein gegen die Gitterkonstante.

KE: Und was noch?

Ich: (ups. Noch was?? Hab keine Ahnung)

KE: Was ist der Unterschied zwischen Debye und Einstein?

Ich: Sorry, weiß nicht.

KE: Gut. Temperaturabh¨ angigkeit des Widerstands im Halbleiter?

Ich: Mache ich gleich f¨ ur den dotierten HL. Male die 3-Stufen-Graphik: ex- ponentiell fallend wegen Donatoranregung, mit T

steigend wegen Phononen- streuung, dann wieder exponentiell fallend wegen Anregung von Elektronen aus dem Leitungsband. Schreibe noch die exp E

/2kT resp. exp E

/2kT an, wobei er mich noch drauf aufmerksam macht, dass ich erst die 2 vergessen hatte.

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KE: Gut Herr S., das wars!

Beisitzer: Nein, das war erst etwas ¨ uber ne 1/4-Stunde!

KE: (nach mehrmaligem Uhrenvergleich und Diskussion, wann die Pr¨ ufung angefangen hatte) Wie auch immer, ich sage das wars!

Bemerkungen: Ensslin machte nen sympathischen Eindruck. Wenn man etwas nicht weiß, rate ich euch an, das klipp und klar zu sagen, dann geht er einfach zur n¨ achsten Frage ¨ uber. Hat man eine vage Ahnung, fragt er so lange gezielt, bis man draufgekommen ist.

Ich war genau 20 Minuten drin, bis er meinte, es gen¨ uge ihm. Bei meinem Vorg¨ anger hat er allerdings 5 Minuten ¨ uberzogen.

Beim Lernen auf keinen Fall irgendwelche Herleitungen auswendiglernen, sowas interessiert ihn ¨ uberhaupt nicht.

Viel Gl¨ uck bei euren Pr¨ ufungen.

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