Fachpr¨ ufung A Festk¨ orperphysik I bei Prof. K. Ensslin von Christian Wasmer

Fachpr¨ ufung A Festk¨ orperphysik I bei Prof. K. Ensslin von Christian Wasmer

E: Guten Tag (H¨andesch¨utteln), beginnen Sie bitte mit dem Thema, das Sie vorbereitet haben.

I: Meissner-Ochsenfeld Effekt: R = 0 ; B = 0, sondern nur ˙ B = 0.

E: Warum?

I: iR = U

= R

rot ~ Ed ~ f = R Bd ~ ~ ˙ f f¨ur beliebige Kreisstr¨ome im Supraleiter,

⇒ B ~ ˙ = 0

E: Wie misst man R = 0?

I: Ringstrom induzieren, R 6= 0 ⇒ exp. Abfall des Stroms.

E: Und wie misst man den Ringstrom?

I: ?? Das war mir auch nicht so recht klar, aber vielleicht mit einer Hall-Sonde (Hoffe, das er nicht weiter fragt, da ich leider nicht viel mehr als den Namen davon kenne). E: Gut, weiter.

I: Idealer Leiter: Abk¨uhlen unter T

, dann B einschalten... (Male Graphik aus Ibach, L¨ath, Seite 269). Dieser Vorgang w¨are irreversibel, d.h. es w¨are kein Zustand im Sinne der Thermodynamik.

E: Wie misst man idealen Diamgnetismus?

I: Der SL schwebt in einem Magnetfeld. (Doch nachdem ich seinen

Gesichtsausdruck gesehen habe f¨uge ich noch hinzu) In einem inhomogenen Magnetfeld.

E: OK, aber alle Diamgagneten schweben in einem inh. Magnetfeld.

I: ?? Man kann die st¨arke des Diamgnetismus’ aus der H¨ohe der schwebenden Probe bestimmen.

E: Ja, gut. Wenn man den Gradienten des B-Feldes kennt geht es so.

Wodurch kommt Supraleitung denn Zustande?

I: Cooper-Paare: 2 Elektronen, Abstand ca. 1000 ˚ A, attraktive WW durch Phononen ⇒ Fermisee wird instabil ⇒ Energetisch niedriger Zustand.

E: Wie stark ist diese anziehende WW?

I: (?? Habe ich mir noch nie so ¨uberlegt) Es gen¨ugt eine beliebig schwache WW.

E: Ja, aber wie groß ist sie?

I: ??

E: Denken sie an Quecksilber.

I: (noch verwirrter) Quecksilber? ... Ach ja, das sollte etwa T

= 4K entsprechen.

E: Genau! Wie kann man die Energiel¨ucke experimentell feststellen?

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I: (Zeichne Abb. IX.2 c und e, Seite 328 im Ibach, L¨uth) F¨ur T = 0 ist die Stromkurve eckig. Ben¨otige Energie ∆ = eU damit die e

tunneln k¨onnen.

E: Gut, neues Thema: Zeichenen Sie ein Energieschema f¨ur einen p-dotierten HL bei T=0.

I: (Zeichne Reserve-Bereich von Abb 12.10, Seite 398, I,L; Richtig, den n-dot. HL, aber E. sagt nichts) E

unter E

f¨ur T=0, da die Donatoren nicht ionisiert sind.

E: Zeichnen Sie einen p-n- ¨ Ubergang.

I: (Zeichne Abb. 12.16 c, S. 406, I,L) Die B¨ander werden verbogen, da die Fermienergie links und rechts gleich sein muss, falls keine Spannung anliegt.

E: Wovon h¨angt die Gr¨oße der Verarmungszone ab?

I: Temperatur, da sich E

dann ¨andert.

E: Bei T=0?

I: (keine Ahnung aber) Dotierung (was anderes kam eigentlich nicht mehr in Frage).

E: Ja, wie h¨angt die Gr¨oße der Zone jetzt von der Dot. im n-HL ab?

I: (Rate) Die Zone wird mit zunehmender Dotierung gr¨oßer!?

E: Wie berechnet man denn die Gr¨oße der Zone?

I: Poisson-Gleichung.

E: Richtig. Wie sieht die I-U-Kennlinie des ¨ Ubergangs aus?

I: (Abb 12.18)

E: Erkl¨aren Sie den Verlauf oder geben Sie eine Formel an.

I: I ∝ ¡

e

− 1 ¢

, der erste Term kommt von der Abh¨angigkeit des Feldstroms vom Potentialunterschied der Leitungsbandkanten.

E: Und die 1?

I: Elektronen im p-Bereich m¨ussen immer E

≈ const. ¨uberwinden.

E: Wovon h¨angt der Term ab?

I: Temperatur, da El. therm. angeregt.

E und Protokollant nicken eifrig, haben wohl auf dieses Stichwort gewartet.

E: Wie kommt Ferromagnetismus zustande?

I: Austauschww. blabla (hab leider vergessen, was ich genau gesagt habe).

E: Erkl¨aren Sie die Austauschww.

I: F¨ur freie El. (Zeichne Abb. 8.4). Die Coulomb-Energie wir minimiert f¨ur parallele Spins ⇒ Austauschenergie.

E: Ist das ausreichend f¨ur Ferromagnetismus?

I: Nein, geht nur f¨ur best. Metalle und außerdem muss die Temperatur ausreichend niedrig sein.

E: Wie richten sich denn die Spins jetzt im Ferrom. aus (oder so ¨ahnlich).

I: ?? Weißsche Bezirke, werden kleiner bei steigender Temp. ⇒ makroskopisch M=0, aber in den Bezirken M6=0.

E: Wodurch verschwindet M? Zeichnen Sie Hysterese.

I: (Zeichne typische Hysteresekurve, nicht im I,L).

E: Warum wird M bei B=0 nicht 0?

I: ?? Nach l¨angerer Zeit wird M schon 0.

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E: Warum nicht sofort?

I: ?? blabla..., keine Ahnung.

E: Warum wird M ¨uberhaupt wieder 0?

I: Die Energie des makroskop. B-Feldes, das durch M entsteht wird durch die Bildung Weißscher Bezirke minimiert. Makr. M=0, mikr. M6=0.

E: Gut (Schaut aber eher missmutig), neues Thema: Wie kommt die Bandstruktur zustande?

I: F¨ur quasifreie Elektronen, d.h. Pot periodisch, aber verschwindend:

Bloch ⇒ E(k) = E(k + G) (Zeichne Abb. 7.2). Bei den Entartungen am Rand der BZ: Stehende Wellen, Aufenthalsw’keit f¨ur die eine zwischen den Kernen, f¨ur die anderen bei den Kernene gr¨oßer. ⇒ Energieaufspaltung (Zeichne sie ein, Abb 7.6).

E: Wie groß ist diese Aufspaltung?

I: |2V

|, V

=Fourier-Komp. d. period. Potentials.

E: Wie hoch ist die n¨achste L¨ucke?

I: |2V

|, aber G ist jetzt der n¨achste Gittervektor.

E: Im Vergleich zur ersten?

I: F¨ur ein glattes Pot.: kleiner.

E: Ja, aber wie hoch?

I: Ach so, (zeichne zweite L¨ucke bei k=0 ein). Auf jeden Fall mindestens doppelt so hoch wie die erste.

E: (grinst) Klar, aber vorher hatten sie doch Parabeln erw¨ahnt.

I: Na dann 4 mal so hoch.

E: Stimmt. Und wie misst man Bandstrukturen?

I: Photonenemmissionsspektroskopie (zeichne Abb V.1. im Ibach, L¨uth).

Das ganze hat ca. 25 Minuten gedauert, und irgendwann hat er auch noch die Standardfrage mit den Zustandsdichten in 3D, 2D, 1D und 0D gefragt (Ich weiß aber nicht mehr wann genau). Herr Ensslin war immer sehr nett und die Pr¨ufungsatmosph¨are sehr angenehm.

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