Ensslin:(Strahlt) Das ist das Blochtheorem! Ich: Ja.(Labere irgendwas dazu.) Ensslin:Wellenfunktion peridoisch inkundr? Ich: kja,rnein

Pr¨ufungsart Physik, Teil A Pr¨ufungssession Herbst 2003 Fach Festk¨orperphysik

DozentIn Prof. Dr. K. Ensslin

Die Pr¨ufung findet in Ensslins B¨uro statt. Man sitzt mit Ensslin und dem Beisitzer an einem Tisch und schreibt auf Bl¨atter, die laufend erneuert werden.

Das erste Thema darf man selbst w¨ahlen. Ich beginne mit der Herleitung des Bloch’schen Theorems.

Ich:Potential tranlationssymmetrisch, um endlichen Kristall betrachten zu k¨onnen: periodische Randbedingungen, Fourierreihen-Entwicklung von Wellen- funktione und Potential, Schr¨odinger-Gleichung im reziproken Raum, ein bis- schen rechnen, schlussendlich explizite Form der Wellenfunktion zum Wellen- vektork.

Ensslin:(Strahlt) Das ist das Blochtheorem!

Ich: Ja.(Labere irgendwas dazu.)

Ensslin:Wellenfunktion peridoisch inkundr?

Ich: kja,rnein.

Ensslin:Periodizit¨at vonE(k)?

Ich:Periodisch

Ensslin: Wie kann man die Annahme eines periodischen Potentials recht- fertigen?

Ich:Man will Periodizit¨atund endlichen Kristall Ensslin:Ja schon, aber experimentell.

Ich:Durch Beugungsexperimente.

Ensslin:K¨onnen sie mir so ein Experiment aufzeichnen?

Ich:(Zeichne irgendeine Probe, in die SStrahlungreinl¨auft und diskrete Beu- gungsreflexe rauskommen)

Ensslin:Was f¨ur Strahlen kann man verwenden?

Ich:Elektronen, R¨ontgenlicht, Neutronen, leichte Atome Ensslin:Vor- und Nachteile der verschiedenen Sorten?

Ich: Elektronen haben hohen Wirkungsquerschnitt, da sie Ladung tragen und kommen nicht weit im Material. Man kann sie f¨ur Oberfl¨achenuntersuchun- gen verwenden. R¨ontgen: Kommen weiter, sind eine tolle Sache.

Ensslin: Was macht den Wirkungsquerschnitt bei den Elektronen noch gr¨osser?

Ich:Grosses Z(War geraten, aber Ensslin und Beisitzer nicken) Ensslin:Wie schauts mit Neutronen aus?

Ich:Tragen keine Ladung, man kann mit ihnen z.B. Wasserstoff in Festk¨orpern untersuchen. X-Ray ist dort nicht geeignet, weil Z = 1 = klein.

Ensslin:Wir wollen nun Gitter betrachten, das nicht mehr statisch ist.

Ich: (Erz¨ahle von harmonischen Gitterschwingungen, als Ensslin eine Di- spersionskurve sehen will, zeichne ich jene der zweiatomigen linearen Kette)

Ensslin:Warum macht man harmonische N¨aherung?

Ich:Weil mans dann l¨osen kann(Bl¨ode Frage - Bl¨ode Antwort). Nach fr¨ohli- chem Plaudern ¨uber harmonische und anharmonische Terme usw. stellt sich raus: Ensslin will h¨oren: Auslenkung viel kleiner als Gitterkonstante

Ensslin:Warum heissen akkustische und optische ¨Aste so?

1

Ich: Bei akkustischen: bei q ≈ 0: Lineare Dispersion (Er fragt mich, wie die Geschwindigkeit heisst, ich check nicht, dass es Schallgeschwindigkeit sein sollte. Peinlich) Optisch: Hat i.a. nichts mit optischer Aktivit¨at zu tun, es sei denn... (Will drauf hinaus, dass Emission von Dipolstrahlung stattfindet, wenn die Atome in der Einheitszelle unterschiedliche Ladungen tragen)

Ensslin:Erkl¨art mir, dass es rein gar nix mit optischer Aktivit¨at zu tun hat (Opt. Aktivit¨at = Drehung der Polarisationsebene, z.B. in Zuckerkristallen), und dass alle Studenten das verwechseln(Kein Wunder - steht so im Ibach L¨uth)

Ich:(Erkl¨are nun die Sache mit dem Dipolmoment. Ensslin will Beispiele.

Ich suche verzweifelt nach etwas, wo zwei Atome nebeneinandersitzen, die gleich geladen sind. In Panik sage ich: Metalle, bereue es aber sofort. Ich probierte es mit den Isolatoren. Noch schlimmer: Ensslin erkl¨art, dass Salz Isolator ist und da sehr starke Dipolschwingungen auftreten. Das h¨atte ich eigentlich als n¨achstes erz¨ahlen wollen, aber er hat mir die Pointe geklaut. Panik!! Irgendwann stellt sich raus: Kovalent gebundene Materialien mit zwei Atomen in der Einheitszelle, also etwa Diamant. Ich f¨uhle mich langsam nicht mehr wohl)

Ensslin: Wie ver¨andert sich Beugungsbild, wenn zus¨atzlich Phononen da sind?

Ich:(Weiss es nicht wirklich) Rate: Beugungsreflexe werden ausgeschmiert.

Ensslin:(Geradezu emp¨ort)Nein! Denken sie an den Debeye-Waller-Faktor.

Ich:(Erinnere mich an den Namen, und dass es in einer Serie vorkam, die ich nie nur im Entferntesten angeschaut habe. Peinlich! Ich versuchs nochmal und erz¨ahle, dass sich Frequenzen ¨andern, da ja Phonon angeregt wird.)

Ensslin:Die Amplituden werden abgeschw¨acht.(Langsam wirds etwas un- angenehm) N¨achste Frage: Wie misst man Phononendispersion?

Ich: (Steh auf der Leitung. Ich komm dann nochmal mit der Sache, dass Phonon angeregt wird und schreibe Energieerhaltung auf.)

Ensslin:Was muss man jetzt messen?

Ich:(Bin verwirrt wegen dem Zeug von vorhin, komm jedoch drauf, dass es klarerweise die Frequenz der Streustrahlung ist. Man macht ja Spektroskopie!)

Ensslin:Was f¨ur Strahlungsarten eignen sich?

Ich:R¨ontgen. Mit Infrarot kann man Zonenmitte untersuchen.

Ensslin:Der Nobelpreis f¨ur Phononenbeugung war was anderes.

Ich:Neutronen?

Ensslin:Ja. Warum?

Ich: (Ich rate: Ladung Null, daher keine zus¨atzliche WW mit Elektonen - falsch. Es folgt Diskussion ¨uber typische Gr¨ossenordnungen der Energien. Nach einiger Diskussion stellt sich raus, dass Energiespektrum der Neutronen sehr gut mit dem der Phononen ¨uberlappt. Wieder was gelernt, wenn auch etwas zu sp¨at.)

Ensslin:Und nun: Magnetismus. Was erzeugt den Ferromagnetismus?

Ich: (Noch schlimmer) Austausch-WW positiv. Pauli-Prinzip verursacht, dass sich Elektronen nicht zu nahe kommen, f¨ur Triplett-Konfiguration tritt dann Energieabsenkung wegen kleinerer Abschirmung des Kernpotentials ein.

(Ensslin will aber andere Begr¨undung. Das Stoner-Kriterium passt ihm auch nicht. Er labert etwas von einem Kriterium, anhand dessen ich voraussagen k¨onne, ob irgendein Atom ferromagnetisch ist oder nicht. Ich hab keinen Schim- mer. Argh!)

Ensslin:(Nach einer langen, meine Panik immer mehr verst¨arkenden Dis- kussion stellt sich raus: Die Austausch-WW ist nur auf mikroskopischer Ebene

2

wichtig.) Was gilt nun makroskopisch?

Ich: (Bin mir recht sicher, dass sowas nie in der Vorlesung vorgekommen ist.) Es gibt Dom¨anen, Weiss’sche Bezirke und so Zeug. (Ich rate wild drauf los.)

Ensslin:Und was ist in den Weiss’schen Bezirken?

Ich:(Rate)Kreisstr¨ome?(Kann mich an Ensslins Reaktion nicht mehr er- innern)

Ensslin:Magnetisierungskurve?

Ich:(Zeichne Hysteresekurve, erkl¨are.)

Ensslin:Ist Zustand mit endl. Magnetisierung ohne ¨ausserem Feld energe- tisch der Grundzustand?

Ich:Nein. Grundzustand: B=0.

Ensslin:Warum relaxiert das System dann nicht spontan in der Grundzu- stand?

Ich:Weils Energiebarriere gibt (Curie-Temperatur!).

Ensslin:Geben sie mir eine physikalische Begr¨undung f¨ur diese Barriere?

Ich: (Argh! Schon wieder! Keinen Schimmer! Nach l¨angerem Verhandeln stellt sich raus: Es braucht Energie, Spins umzuklappen oder so was. Das ver- ursacht die Barriere.

Ensslin:(Zwei Minuten vor Schluss)W¨armekapazit¨at des Elektronen-Systems?

Ich:Linear in T. Wichtig: Im Vorfaktor kommt Zustandsdichte an der Fer- mikante vor(So was ist ihm jedoch wurscht.)

Ensslin:Geben sie mir eine einfache physikalische Begr¨undung!(Seine Lieb- lingsfrage)

Ich: (Nach l¨angerem Nachdenken) Nur Elektronen an Fermikante k¨onnen Energie aufnehmen. Argmuentation siehe Skript, S. 6.19

Ensslin:(Freut sich sichtlich, dass ich doch noch was wusste)Ok. Das war’s!

Auf Wiedersehen!

Die Pr¨ufungsatmosph¨are ist recht angenehm. Ensslin ist freundlich, aber man weiss nie so recht, wie man dran ist. Wenn man etwas nicht weiss, hilft er mit gezielten Fragen weiter. Sein Lieblingssatz ist: ”Geben sie mir eineeinfache physikalische Erkl¨arung!” Ab und zu fand ich es schwierig, zu erkennen, was er eigentlich wirklich wissen wollte. Stellenweise w¨are die Antowrt ziemlich trivial gewesen, und sie ging ihm Gewirr der folgenden Diskussionen unter.

Etwas unfair fand ich, dass er so gut wie alle Pr¨uflinge eigentlich haupts¨achlich uber Magnetismus und Supraleitung (wenn auch nicht in meinem Fall) aus-¨ quetschte, Themen, die in unserer Vorlesung in wenigen Stunden und nur recht rudiment¨ar behandelt wurden.

Note: 5

3