Analysis I für M, LaG/M, Ph 1.Tutorium
Fachbereich Mathematik Sommersemester 2010
Dr. Robert Haller-Dintelmann 15./16.04.2010
David Bücher
Christian Brandenburg
Tutorium
Aufgabe T1 (Abbildungen)
SeienBdie Bücher der Mathematik-Bibliothek undPdie Menge der Personen, die Bücher ausleihen dürfen. Wir definie- ren eine „Vorschrift”e, durche(b) =p, falls die Personp∈Pdas Buchb∈Bausgeliehen hat.
Diskutieren Sie in der Gruppe:
• Wie sieht der maximale Definitionsbereich voneaus?
• Wieso definierteeine Abbildung auf dem beschriebenen Definitionsbereich?
• Wie sieht der Wertebereich voneaus?
• Wann isteinjektiv, wann surjektiv?
• Wie könnte man erreichen, dassefür alleb∈Bsinnvoll definiert ist?
Aufgabe T2 (Mengen und Aussagen)
Es seienMi j⊂M füri∈ {1, . . . ,n},j∈ {1, . . . ,m}. (a) Zeigen Sie
n
[
i=1 m
\
j=1
Mi j⊂
m
\
j=1 n
[
i=1
Mi j.
(b) Geben Sie ein Beispiel an mitSn i=1
Tm
j=1Mi j6=Tm j=1
Sn i=1Mi j. Aufgabe T3 (Aussagen)
Sie haben gelernt, dass zwei Aussagenpundqäquivalent sind, wenn sie gleichzeitig war oder gleichzeitig falsch sind.
Aus den beiden Aussagen wird also die neue Aussagep⇔q.
(a) Schreiben Sie die Definition vonp⇔qals Wahrheitstafel.
(b) Schreiben Sie die Definition der Äquivalenz als formale Aussage mittels der Symbolep,q,und,od er undnicht.
(c) Beweisen Sie die Aussage aus b) mittels einer Wahrheitstafel.
Aufgabe T4 (Aussagen)
(a) Was ist die intuitive Bedeutung der folgenden Aussage:
(p⇔q) ⇔ (p⇒q)und(q⇒p) (b) Beweisen Sie es mittels Wahrheitstafel.
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