Oberflächenplasmonen auf nanostrukturierten metallischen Leiterbahnen : Anregung, Zerfall und Einfluss auf den elektronischen Transport durch nanoskalige Kontakte

Oberfl¨ achenplasmonen auf

nanostrukturierten metallischen Leiterbahnen

–

Anregung, Zerfall und

Einfluss auf den elektronischen Transport durch nanoskalige

Kontakte

Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)

vorgelegt von Daniel Benner an der

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Sektion, Fachbereich Physik

Tag der m¨ undlichen Pr¨ ufung: 16. Dezember 2013 1. Referentin: Prof. Dr. Elke Scheer

2. Referent: apl. Prof. Dr. Johannes Boneberg

Non scholae, sed vitae disco

(Frei nachSeneca, dem J¨ungeren)

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis v

1 Einleitung 1

2 Grundlagen 5

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung . . . 5

2.1.1 Eigenheiten von Edelmetallen unter Lichteinfluss . . . 6

2.1.2 Oberfl¨achenplasmon-Polaritonen (SPPs) . . . 10

2.1.2.1 Anregung ¨uber ein Gitter . . . 17

2.1.2.2 Anregung ¨uber die ATR-Methode . . . 18

2.1.2.3 Anregung ¨uber optische Nahfelder . . . 20

2.1.2.4 Optische Nahfelder und deren Verst¨arkung . . . 22

2.1.2.5 Direkte Einflussm¨oglichkeiten der SPPs auf den elek- tronischen Transport . . . 23

2.1.3 Joule´sche W¨arme . . . 24

2.1.3.1 Ausbreitung von W¨arme . . . 26

2.1.3.2 Ausdehnung aufgrund von W¨arme . . . 27

2.1.3.3 Indirekte Einflussm¨oglichkeiten der SPPs auf den elektronischen Transport . . . 28

2.2 Elektronischer Transport . . . 30

2.2.1 Vom makroskopischen zum mesoskopischen Leiter . . . 30

2.2.2 Elektronischer Transport auf atomarer Ebene . . . 31

2.2.2.1 Gleichrichtungseffekt und PAT . . . 34

2.2.2.2 ”Heiße“ Elektronen . . . 38

2.2.2.3 Thermische Einfl¨usse . . . 38

3 Simulationen 41 3.1 FDTD-Simulationen . . . 41

3.2 FE-Simulationen . . . 42

3.3 Kombination beider Simulations-Methoden . . . 43

3.3.1 Allgemeines . . . 43

3.3.2 Anwendung in dieser Arbeit . . . 44

Inhaltsverzeichnis

4 Stand der Forschung 47

4.1 Anregung und Ausbreitung von SPPs . . . 47

4.1.1 Anregung von SPPs ¨uber ein Gitter . . . 47

4.1.2 Ausbreitung von SPPs in vornehmlich schmalen Metallstreifen 56 4.2 Elektronischer Transport unter Einfluss von Licht . . . 70

5 Experimentelles – von der Probenherstellung bis zur Messung 85 5.1 Probenherstellung . . . 85

5.1.1 Charakterisierung der optischen Elemente . . . 88

5.2 Experimentelle Aufbauten . . . 95

5.2.1 Bruch-Mechanik . . . 95

5.2.2 Optischer Aufbau . . . 96

5.2.3 Elektronischer Aufbau . . . 98

5.2.3.1 Charakteristische Zeitskalen des elektronischen Aufbaus 99 5.3 Typische Mess-Szenarien beim elektronischen Transport . . . 104

5.3.1 Zeitaufgel¨oste Messungen . . . 104

5.3.2 Quasi-statische Lock-In-Messungen . . . 107

6 Ergebnisse & Diskussion 111 6.1 Optische Ergebnisse . . . 111

6.1.1 Polarisations-Abh¨angigkeit – Experiment . . . 112

6.1.2 Polarisations-Abh¨angigkeit – Simulation . . . 116

6.1.3 Ortsabh¨angigkeit – Experiment . . . 120

6.1.4 Aus den Experimenten bestimmbare optische Eigenschaften ei- nes schmalen Goldstreifens mit Engstelle . . . 122

6.1.5 Aus den Simulationen bestimmbare optische Eigenschaften ei- nes schmalen Goldstreifens mit Engstelle . . . 127

6.1.6 Einfluss der lateralen Abmessungen der Kontakt-Stelle auf die Transmission von SPPs ¨uber die Engstelle – Experiment . . . 130

6.1.7 Einfluss der lateralen Abmessungen der Kontakt-Stelle auf die Transmission von SPPs ¨uber die Engstelle – Simulation . . . . 133

6.2 Elektronische Ergebnisse . . . 138

6.2.1 Quasi-statische Lock-In-Messungen – Qualitatives Verhalten der Probe unter Lichteinfluss . . . 138

6.2.2 Zeitaufgel¨oste Messungen – Identifizierung der Licht induzier- ten Beitr¨age zum elektronischen Transport . . . 143

6.2.2.1 Zeitaufgel¨oste Messungen – Experiment . . . 144

6.2.2.2 Zeitaufgel¨oste Messungen – Piezo-Experiment . . . . 150

6.2.2.3 Zeitaufgel¨oste Messungen – Simulation . . . 153

6.2.2.4 Zeitaufgel¨oste Messungen – Zusammenfassung . . . . 161

6.3 Zusammenf¨uhrung der optischen und elektronischen Ergebnisse . . . 167

vi

Inhaltsverzeichnis

7 Ausblick 173

Zusammenfassung 179

A Anhang – Optische Ergebnisse 183

A.1 Einfluss der Divergenz auf die Anregungs-Effizienz von SPPs . . . 183 A.2 Ortsabh¨angigkeit der SPP-Anregung beim Wechsel der Polarisation . 184 A.3 Alternative Darstellung zur Auswertungsmethode der CCD-Aufnahmen186 A.4 Abschneide-Breite der SPP-Mode f¨ur den untersuchten Goldstreifen . 187

B Anhang – Verwendete Materialdaten 189

B.1 Aus der Datenbank zu den FE-Simulationen . . . 189 B.2 Im Verlaufe der Arbeit verwendete Daten . . . 190

Literaturverzeichnis 191

Danksagung 197

1 Einleitung

Auf das Zeitfenster der fr¨uhen 70er Jahre des letzten Jahrhunderts kann die Ge- burtstsstunde der molekularen Elektronik datiert werden ([NE13]). Dieses Schlag- wort bezeichnet heutzutage die Vision vieler Wissenschaftler – und vermutlich auch der IT-Branche – , einzelne Molek¨ule als schaltbare Verbindungen f¨ur elektronische Bauelemente verwenden zu k¨onnen. In einer ersten Arbeit zu dieser Idee von Mann und Kuhn [Man71] aus dem Jahr 1971 wurde beispielsweise untersucht, wie sich die elektrische Leitf¨ahigkeit durch eine Vielzahl von Molek¨ulen aus Cadmium haltigen Fetts¨auren verh¨alt, wenn die L¨ange der Molek¨ule und das Material der Dr¨ahte, zwi- schen denen die Molek¨ule eingespannt sind, variiert wurde.

Mit der Herangehensweise, kleinstm¨ogliche elektronische Schalter auf molekularer Ba- sis bzw. auf dieser Gr¨oßenskala zu entwickeln, versucht die Grundlagenforschung in den traditionellen Gebieten der Naturwissenschaft wie Physik, Chemie und Biologie einem ihrer Auftr¨age gerecht zu werden, n¨amlich den Grundstein f¨ur neue Tech- nologien zu legen. Denn das stetig wachsende Verlangen des hoch industrialisierten Teils der Erde nach immer schnelleren, effizienteren und kosteng¨unstigeren elektroni- schen Bauelementen mit einer h¨oheren Leistungsdichte kann zwar mit der etablierten CMOS-Technologie (f¨ur englisch:ComplementaryMetal-Oxide-Semiconductor) zur- zeit noch gestillt werden. Allerdings ist das Ende der CMOS-Technologie absehbar, weil auf dem Weg zu leistungsf¨ahigeren Bauelementen bald eine Grenze sowohl in der Miniaturisierung, als auch in der Arbeitsgeschwindigkeit von CMOS-Strukturen erreicht sein wird ([NE13],[Ozb06],[Bro10]). Diese Grenzen zu ¨offnen, ist daher ein Anliegen der Grundlagenforschung zur Elektronik auf der Nanometer-Skala.

Vermutlich waren die elektronischen Datenmengen, die tagt¨aglich mithilfe der CMOS- Technologie um die Welt bewegt und verarbeitet werden m¨ussen, den Menschen nie- mals zuvor pr¨asenter als in Zeiten der diversen Abh¨or-Aff¨aren. Allein im Zuge der NSA-Aff¨are werden gespeicherte Datenmengen kolportiert, die in Yottabytes angege- ben werden. Ein Yottabyte entspricht einer Quadrillion Bytes, also 10²⁴ Bytes, oder bildlicher ausgedr¨uckt etwa 700 Billionen DVDs, falls man sich 700 Billionen ¨uber- haupt bildlich vorstellen kann.¹Die heutzutage erh¨altlichen Standard-Festplatten be- finden sich bei der Speicherkapazit¨at im Bereich von Terabytes, also 10¹² Bytes, das somit rund einem Billionstel der gespeicherten Datenmenge im Zuge der NSA-Aff¨are

1Diese Zahlenangaben stammen aus einem web-Artikel des FAZ Feuilletons vom 16.06.2013 mit dem Titel “Die Instrumente sind vorhanden“.

1 Einleitung

entspricht. Des Weiteren sch¨atzt die Firma IBM, dass t¨aglich ca. 2,5 Quintillionen By- tes, also 2,5×10³⁰Bytes, an neuen Daten im World Wide Web produziert werden und dass sich alle zwei Jahre das gesamte Informationsvolumen im World Wide Web ver- doppelt.² Dieses letzte Beispiel verdeutlicht eindrucksvoll die dauerhaft vorhandene Notwendigkeit an elektronischen Bauelementen, die diese wachsende Datenmenge – am besten in immer gleichbleibender Zeit – verarbeiten k¨onnen, womit wir wieder bei den schnelleren, effizienteren und kosteng¨unstigeren elektronischen Bauelementen mit einer h¨oheren Leistungsdichte angekommen sind, die mit der Grundlagenforschung zu nanoskaligen Kontakten auf den Weg gebracht werden sollen.

Eine Fragestellung, die auf diesem Weg auftaucht, ist, wie die nanoskaligen Schalter adressiert bzw. miteinander verbunden werden k¨onnen. Welche Art von elektrischer Leiterbahn ist notwendig, in die ein elektronischer Schalter in der Gr¨oßenordnung von Molek¨ulen eingebracht werden kann, so dass eine Informations¨ubertragung m¨oglich ist. Ein m¨ogliches Konzept zur L¨osung dieser Fragestellung ist die Plasmonik (siehe Abbildung 1.1). Dahinter verbirgt sich die Verschmelzung der Bereiche Elektronik und Photonik, die die Symbiose der elektronischen und photonischen Eigenschaf- ten beispielsweise von Metallen auf der nanoskaligen Gr¨oßenordnung symbolisieren

Abbildung 1.1: Abgebildet ist die Arbeitsgeschwindigkeit elektronischer Bauelemente ba- sierend auf unterschiedlichen Funktionsprinzipien in Abh¨angigkeit der Gr¨o- ße der Bauelemente; die Plasmonik (gr¨un) ist auserkoren, mittels Symbiose aus der herk¨ommlichen Elektronik (blau) und der Photonik (lila) ein neues Feld f¨ur elektronische Bauelemente zu erschließen, so dass auf m¨oglichst kleinen Gr¨oßenskalen m¨oglichst große Arbeitsgeschwindigkeiten der Bau- elemente erreicht werden k¨onnen (adaptiert aus Ref. [Zia06b]).

2Diese Zahlenangaben stammen aus einem web-Artikel des Radiofeuilletons des Deutschland- radios vom 29.06.2013 mit dem Titel “Neuer Goldrausch – Big Data: Chancen und Gefahren der Datenflut“.

2

soll ([Ozb06],[Bro10],[Zia06b]). Die Plasmonik w¨urde somit den Gr¨oßenbereich der herk¨ommlichen Elektronik – zu der die CMOS-Technologie geh¨ort – abdecken und zus¨atzlich die erreichbaren Arbeitsgeschwindigkeiten aus der Photonik ¨ubernehmen, um eine h¨ohere Arbeitsgeschwindigkeit als die CMOS-Strukturen erzielen zu k¨onnen.

Die vorliegende Dissertation besch¨aftigt sich daher sowohl in Experimenten als auch Simulationen mit den Fragestellungen: Welche photonischen und elektronischen Ei- genschaften besitzt eine metallische Leiterbahn, die mithilfe eines Elektronenstrahl- Lithographie-Verfahrens hergestellt wurde? Welche Effekte m¨ussen ber¨ucksichtigt werden, wenn eine solche Leiterbahn f¨ur die Anwendung in der nanoskaligen Elek- tronik zum Einsatz kommen soll?

Daraus ergibt sich die Gliederung der Arbeit in einen Grundlagenteil, in dem die theo- retische Beschreibung sowohl der photonischen und elektronischen Eigenschaften von Metallen erfolgt, als auch der Effekte, die bei einer Anwendung der metallischen Lei- terbahn bedacht werden m¨ussen. Es schließt sich ein Kapitel 3 zu Simulationen an, das in aller K¨urze und Einfachheit die Prinzipien der verwendeten Simulationsverfahren/- programme vorstellt, gefolgt von Kapitel 4, das den aktuellen Stand der Forschung darstellt, in den sich diese Arbeit eingliedert. Anschließend werden in Kapitel 5 die experimentellen Herangehensweisen vorgestellt, mit denen die photonischen und elek- tronischen Eigenschaften von metallischen Leiterbahnen untersucht worden sind. Das Kapitel 6 stellt die erzielten Ergebnisse vor und sogleich deren Diskussion. In Kapi- tel 7 werden weiterf¨uhrende Experimente und notwendige Optimierungen an den bisherigen Herangehensweisen erl¨autert, um offen gebliebene und neu aufgekommene Fragen beantworten zu k¨onnen. Abgerundet wird die vorliegende Arbeit durch eine Zusammenfassung.

1 Einleitung

Im Rahmen dieser Dissertation sind mehrere Abschlussarbeiten von Diplom-, Master- und Bachelor-Studenten hervorgegangen, die verschiedenste Teilaspekte aus den an- gestellten Untersuchungen behandelten:

ˆ Bastian Kopp, Diplomarbeit, Licht-induzierter elektronischer Transport durch elektrochemisch hergestellte atomare Punktkontakte, Universit¨at Kontanz (2010)

ˆ Matthias B¨adicker, Diplomarbeit, Lichteinfluss auf den elektronischen Trans- port durch Punktkontakte aus Gold und Platin, Universit¨at Kontanz (2011)

ˆ Johann Berres, Bachelorarbeit, Untersuchung des Plasmonentransports durch Engstellen, Universit¨at Kontanz (2011)

ˆ Anne Reiner, Bachelorarbeit,Anregung und Transport von Oberfl¨achenplasmo- nen, Universit¨at Kontanz (2011)

ˆ Philipp N¨urnberger, Masterarbeit, Lichtinduzierte Effekte beim elektronischen Transport durch atomare metallische Punktkontakte, Universit¨at Kontanz (2013)

Genauso wie diese Arbeiten sind im Verlauf der Dissertation Publikationen entstan- den oder befinden sich in Vorbereitung zur Publikation:

ˆ A. Kolloch, D. Benner, M. B¨adicker, R. Waitz, T. Geldhauser, J. Boneberg, P. Leiderer und E. Scheer, Characterization and applications of plasmon fields in metal nanostructures, Proc. SPIE 8204(820404) (2011)

ˆ B. Kopp, Z. Yi, D. Benner, F.-Q. Xie, C. Obermair, T. Schimmel, J. Boneberg, P. Leiderer und E. Scheer, Revealing thermal effects in the electronic transport through irradiated atomic metal point contacts, Beilstein J. Nanotechnol. 3, S.703 (2012)

ˆ D. Benner, J. Boneberg, P. N¨urnberger, G. Ghafoori, P. Leiderer und E. Scheer, Transmission of surface plasmon polaritons through atomic-size constrictions, New J. of Physics 15(11) (2013)

ˆ A. Ganser, M. Schmotz, D. Benner, R. Waitz, J. Boneberg, E. Scheer und P. Lei- derer,Heat dissipation in thin metal stripes upon SPP excitation and propagati- on detected by time-resolved optical temperature measurements, in preparation

ˆ D. Benner, P. N¨urnberger, R. Waitz, J. Boneberg, P. Leiderer und E. Scheer, Signature of SPP contribution to the electronic transport through atomic Gold contacts, in preparation

4

2 Grundlagen

In diesem Kapitel werden die theoretischen Beschreibungen aufgezeigt, die die phy- sikalischen Themengebiete dieser Arbeit betreffen. Es geht im ersten Teil um die f¨ur diese Arbeit wichtigsten Wechselwirkungen von Licht und Materie mit dem Schwer- punkt auf den Oberfl¨achenplasmon-Polaritonen. Im zweiten Teil werden die Grund- lagen des elektronischen Transportes durch atomare Kontakte behandelt kombiniert mit den Effekten, die aus der Licht-Materie-Wechselwirkung hervorgehen und die den Elektronen-Transport beeinflussen k¨onnen.

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Sobald Licht auf Materie trifft, werden in Abh¨angigkeit der Eigenschaften des Lichts und der Materie physikalische Prozesse in Gang gesetzt. Die Herangehensweise zur Erkl¨arung dieser Prozesse ist angelehnt an die diejenigen von Ref. [Bor99], [Nov11]

und [Mai07].

Das Verhalten von Licht und Materie ist gekoppelt in den vier Maxwell´schen Glei- chungen der Elektrodynamik. F¨ur ein lineares, isotropes und nicht-magnetisches Me- dium ist die im Allgemeinen komplexe, dielektrische Funktion ˆ der essentielle Be- standteil der Maxwell´schen Gleichungen. Diese Gleichungen und die darin enthalte- nen Felder sind ¨uber drei konstituierende Materialgleichungen miteinander verkn¨upft.

Die komplexe, spezifische elektrische Leitf¨ahigkeit ˆσ ist Bestandteil einer der konsti- tuierenden Gleichungen und ist daher mit ˆebenfalls verbunden, was im Hinblick auf die gute Leitf¨ahigkeit von Edelmetallen wichtig wird. Ebenso ist der im Allgemeinen komplexe Brechungsindex ˆn =n⁰+ in⁰⁰ mit ˆ =⁰ + i⁰⁰ uber¨

ˆ n=√

ˆ

(2.1)

verkn¨upft, wobei sich die Real- und Imagin¨arteile wie folgt verbinden lassen

⁰ =n⁰²−n⁰⁰² , ⁰⁰ = 2n⁰n⁰⁰ . (2.2) Der Brechungsindex ˆn eines Materials ist experimentell bspw. ¨uber Reflexionsmes- sungen zug¨anglich und kann daher zur Bestimmung von ˆ benutzt werden. n⁰⁰ wird

2 Grundlagen

auch Extinktions-Koeffizient genannt und bestimmt die Absorption von Licht in ei- nem Medium (siehe auch Abschnitt 2.1.3). Er geht direkt in die optische Eindringtiefe bzw. das Beer´sche Absorptionsgesetz ein, das die exponentielle Abschw¨achung der Lichtintensit¨at beim Durchgang durch ein Medium beschreibt.¹

Unter Zuhilfenahme der Fresnel´schen Formeln l¨asst sich f¨ur eine glatte Oberfl¨ache² eines Materials bestimmter Dickedin Abh¨angigkeit der Polarisation, der Wellenl¨ange und des Einfallswinkels des eingestrahlten Lichtes die Reflektivit¨at und Transmissi- vit¨at berechnen. Somit beinhaltet die Kenntnis von ˆ und der Dicked eines linearen, isotropen und nicht-magnetischen Materials die Kenntnis ¨uber Ph¨anomene wie Bre- chung, Reflexion, Absorption und Transmission von eingestrahltem Licht.

Wie allerdings Reflexion, Absorption und Transmission auf atomarer Ebene zu erkl¨a- ren sind, wird in den n¨achsten beiden Abschnitten am Spezialfall von Edelmetallen, insbesondere Gold erl¨autert werden, da in den Experimenten zu dieser Arbeit aus- schließlich eine Gold-Probe untersucht wurde.

2.1.1 Eigenheiten von Edelmetallen unter Lichteinfluss

Eine sehr vertraute Eigenschaft von Edelmetallen ist ihre gute elektrische Leitf¨a- higkeit. Diese r¨uhrt von den freien Elektronen des Leitungsbandes her, das bei den Edelmetallen vornehmlich aus s-Elektronen gebildet wird, da die d-B¨ander voll be- setzt sind. Die gute elektrische Leitf¨ahigkeit hat zwei Konsequenzen zur Folge: Zum einen, trifft eine elektromagnetische Welle mit Frequenzen aus dem sichtbaren Be- reich auf ein Metall, folgen die freien Elektronen nahezu ohne Phasenverschiebung dem ¨außeren, antreibenden elektromagnetischen Feld.³ Als eine Folge dessen besitzen die Metalle eine sehr hohe Reflektivit¨at, weshalb sie auch als optische Spiegel ver- wendet werden. Zum anderen dringt die elektromagnetische Welle nur sehr wenig – die optische Eindringtiefe d_opt liegt in der Gr¨oßenordnung von Bruchteilen der Wel- lenl¨ange λ des Lichtes – ins Metall ein, wird sehr stark ged¨ampft, und ihre Energie wird letztlich durch Ohm´sche Verluste als Joule´sche W¨arme ans Metall abgegeben.

Die Metalle sind daher praktisch undurchsichtig, solange d > d_opt gilt. Bei Edelme- tallen geht eine hohe Reflektivit¨at mit einer starken Abschw¨achung der einfallenden elektromagnetischen Welle im Medium einher.

Wird nun die Dicke d des Goldes verringert, bis sich ein Goldfilm mit einer Dicke von bspw. 100 nm ergibt, so stellt man fest, dass dieser Film keineswegs undurchsich- tig ist, obwohl seine Dicke d noch sehr viel gr¨oßer als dopt ist. Dieser Film zeigt in

1Im Bereich der UV/VIS-Spektroskopie beschreibt der Extinktions-Koeffizient, besser der deka- dische Extinktions-Koeffizient, die Absorption von elektromagnetischer Strahlung beim Durchdrin- gen einer Substanz, die in einer bestimmten molaren Konzentration vorliegt.

2Glatt in dem Sinne, dass Streuung und Beugung von Licht an Unregelm¨aßigkeiten vernachl¨as- sigt werden k¨onnen;

3Aufgrund ihrer nicht vernachl¨assigbaren Masse entsteht eine kleine Phasenverschiebung.

6

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Transmission einen blau-gr¨unen Farbeindruck. Diese Tatsache h¨angt mit einer Grenz- Frequenzω_G zusammen, ab der die Dielektrizit¨atsfunktion ˆvon Gold ihr Verhalten

¨

andert (siehe Abbildung 2.2).⁴ So ist f¨ur Frequenzen ω > ωG die Reflektivit¨at redu- ziert – die Materialien k¨onnen durchsichtig werden und die Absorption steigt – und f¨ur Frequenzen ω ω_G hingegen bleibt die Reflektivit¨at unver¨andert hoch. Abbil- dung 2.1 veranschaulicht dieses Verhalten f¨ur einen 100 nm dicken Goldfilm an Luft bei senkrechtem Lichteinfall. F¨ur Frequenzen bzw. dazu geh¨orige Energien gr¨oßer als die Grenz-EnergieE_Ggeht die Reflexion zur¨uck, die Absorption steigt und die Trans- mission wird etwas gr¨oßer als null. F¨ur Energien E E_G liegt die Reflexion etwa bei 98 %, die Absorption sinkt auf etwa 2 % und die Transmission ist nahezu null.

Abbildung 2.1: Veranschaulichung des Reflexions-, Absorptions- und Transmissionsverhal- ten eines 100 nm dicken Goldfilmes an Luft bei senkrechter Bestrahlung mit sichtbarem Licht der Wellenl¨ange λ; f¨ur Energien gr¨oßer als E_G geht die Reflexion zur¨uck, die Absorption steigt und die Transmission ist etwas gr¨oßer als null. F¨ur Energien E E_G liegt die Reflexion bei etwa 98 %, die Absorption bei ca. 2 % und die Transmission ist nahezu null (weniger als 0,05 %). Die linke und rechte gestrichelte Linie kennzeichnen zwei typi- sche Wellenl¨angen von Lasern am Rande des gezeigten Spektralbereiches, 405 nm und 780 nm, die f¨ur die sp¨atere Diskussion noch ben¨otigt werden (erstellt mit dem SimulationsprogrammMACLEOD).

4In Lehrb¨uchern wird diese Grenz-Frequenz auch Plasmafrequenz genannt. Dies wird in dieser Arbeit vermieden, damit keine Verwechslungen mit der Plasmafrequenz ωP der freien Elektronen entstehen (siehe dazu den AbsatzDispersionsrelation im n¨achsten Abschnitt).

2 Grundlagen

Dieser ¨Ubergang bei E_G kann auch in einem klassischen Bild beschreiben werden:

Die Elektronen-Konfiguration von Gold bedingt, dass aus dem energetisch tieferen, voll besetzten 5d-Band ein gebundenes Elektron in das energetisch h¨ohere, einfach besetzte 6s-Band (Leitungsband) durch das einfallende Licht angeregt werden kann, was deshalb auch als Interband- ¨Ubergang bezeichnet wird. Bei Gold liegt die Grenz- Energie EG bei ca. 2,4 eV, was einer Wellenl¨ange im blau-gr¨unen Spektralbereich entspricht ([Nov11]). Deshalb werden Photonen mit Energien gr¨oßer (kleiner) als 2,4 eV absorbiert (reflektiert). Diese Grenz-Frequenz bzw. -Energie stellt somit eine untere Grenze dar, ab der es erst m¨oglich ist, die gebundenen Elektronen anzuregen.

Dieses Beispiel zeigt, dass das Verhalten eines Metalls unter Bestrahlung von Licht von der Frequenz bzw. der Wellenl¨ange des Lichts abh¨angt. Daher muss auch die dielektrische Funktion ˆ frequenzabh¨angig sein, da – wie bereits in der Einleitung zu diesem Kapitel geschrieben – fast alle Wechselwirkungen von Licht mit Materie ihre Ursache in ˆ(ω) haben. Abbildung 2.2 veranschaulicht die Frequenzabh¨angig- keit von ˆ(ω) im Fall von Gold. Es ist der Imagin¨ar- und Realteil der Dielektri- zit¨atsfunktion ˆ(ω)_Au uber der Wellenl¨¨ ange aufgetragen. Das Schaubild enth¨alt so- wohl experimentelle Werte aus Ref. [Joh72] (offene Kreise), als auch theoretische, bei denen das Drude-Sommerfeld-Modell f¨ur freie Elektronen und einen Interband- Ubergang der gebundenen Elektronen zugrunde liegt (Quadrate). Wie zu erkennen¨ ist, beschreibt im Wellenl¨angenbereich zwischen 500 nm bis 1200 nm die Theorie die experimentellen Werte sehr gut. F¨ur k¨urzere Wellenl¨angen m¨ussten h¨oherenergeti- sche ¨Uberg¨ange und mehr als nur ein Interband- ¨Ubergang ber¨ucksichtigt werden, um die experimentellen Werte besser beschreiben zu k¨onnen. F¨ur Wellenl¨angen gr¨o- ßer als 650 nm verhalten sich die Elektronen, wie es vom Drude-Sommerfeld-Modell f¨ur freie Elektronen vorausgesagt wird. F¨ur kleinere Wellenl¨angen wird der Einfluss von Interband- ¨Uberg¨angen zunehmend bedeutender. Dies l¨asst sich im Imagin¨arteil in einem Wellenl¨angen-Bereich um 500 nm erkennen. Der resonante Charakter der Anregung der gebundenen Elektronen verursacht dort ein Maximum.

Nach diesen einf¨uhrenden, ph¨anomenologischen Beschreibungen einiger beispielhaf- ter, elektronischer Anregungen von Edelmetallen am Beispiel von Gold sollen nun die f¨ur diese Arbeit relevanten Anregungen aufbauend auf ˆ(ω) bzw. ˆn(ω) quantita- tiv besprochen werden.

8

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Abbildung 2.2: Imagin¨ar- und Realteil der Dielektrizit¨atsfunktion ˆ(ω) von Gold, auf- getragen ¨uber der Wellenl¨ange; das Schaubild enth¨alt sowohl experi- mentelle Werte aus Ref. [Joh72] (offene Kreise), als auch theoretische, bei denen das Drude-Sommerfeld-Modell f¨ur freie Elektronen und einen Interband- ¨Ubergang der gebundenen Elektronen zugrunde liegt (Quadra- te). Im Wellenl¨angen-Bereich 500 nm bis 1200 nm beschreibt die Theorie die experimentellen Werte sehr gut. F¨ur k¨urzere Wellenl¨angen m¨ussten h¨o- herenergetische ¨Uberg¨ange und mehr als nur einen Interband- ¨Ubergang ber¨ucksichtigt werden, um die experimentellen Werte besser beschreiben zu k¨onnen. F¨ur Wellenl¨angen gr¨oßer als 650 nm verhalten sich die Elek- tronen wie es vom Drude-Sommerfeld-Modell f¨ur freie Elektronen voraus- gesagt wird. F¨ur kleinere Wellenl¨angen wird der Einfluss von Interband- Uberg¨¨ angen zunehmend bedeutender. Im Imagin¨arteil l¨asst sich dies im Wellenl¨angen-Bereich um die 500 nm erkennen. Der resonante Charakter der Anregung der gebundenen Elektronen verursacht dort ein Maximum (adaptiert aus Ref. [Nov11]).

2 Grundlagen

2.1.2 Oberfl¨ achenplasmon-Polaritonen (SPPs)

Die wichtigste Anregung ist die eines Oberfl¨achenplasmon-Polaritons, abgek¨urzt SPP (f¨ur englisch: Surface Plasmon Polariton). Dies ist eine kollektive, longitudinale Ladungsdichte-Welle von freien Elektronen entlang der Grenzfl¨ache zweier Medien.

Die Bezeichnung Polariton beinhaltet, dass abgesehen von den Elektronen ebenso die positiven Atomr¨umpfe an der Oberfl¨ache kollektiv zu Schwingungen angeregt werden.⁵ Die SPPs haben folglich einen hybriden Charakter aus Schwingungen der Elektronen und der Atomr¨umpfe. Die Existenz von SPPs folgt unmittelbar aus der Helmholtz-Gleichung, der Wellengleichung f¨ur SPPs, die man nach wenigen mathe- matischen Umformungen und vereinfachenden Annahmen aus den Maxwell´schen Gleichungen erh¨alt⁶

∇²E+k²ˆE= 0 , (2.3)

wobei k = 2π/λ die Wellenzahl des einfallenden Lichtes sei und das elektrische Feld E nur noch vom Ort, nicht mehr von der Zeit abh¨angt. Sucht man nun nach L¨o- sungen dieser Wellengleichung, die sich nicht als klassische, ebene Wellen senkrecht zur Grenzfl¨ache, sondern als Welle entlang der Grenzfl¨ache erweisen, so erh¨alt man als L¨osung die SPPs. Betrachten wir die Grenzfl¨ache zwischen einem Metall mit ˆ

₁ =⁰₁+ i⁰⁰₁ und einem ann¨ahernd idealen Dielektrikum wie Luft, das heißt, dass das Dielektrikum vernachl¨assigbare Ohm´sche Verluste aufweist, so gilt ˆ₂ =⁰₂. Die SPPs sollen sich entlang derx-Richtung ausbreiten, die unendlich ausgedehnten Halbr¨aume der beiden Medien erstrecken sich in z-Richtung. Aufgrund der komplexen Dielek- trizit¨atsfunktion des Metalls wird die Wellenzahl der SPPs entlang der Grenzfl¨ache ebenfalls komplexkx =k_x⁰ + ik_x⁰⁰. Der Realteil der Wellenzahl legt die Wellenl¨ange der SPPs fest, der Imagin¨arteil ist f¨ur die D¨ampfung der SPPs bei deren Ausbreitung in x-Richtung verantwortlich.

Unter der f¨ur Gold gerechtfertigten Annahme, dass der Imagin¨arteil von ˆ1 sehr viel kleiner als der Realteil ist (vgl. Abbildung 2.2), lassen sich die Real- und Imagin¨arteile der Wellenzahl k inx-Richtung wie folgt schreiben

k⁰_x ≈ s

⁰₁⁰₂

⁰₁+⁰₂ ·k , (2.4)

5Es m¨usste streng genommen zwischen den Begriffen Oberfl¨achenplasmon-Polaritonen (SPP) und Oberfl¨achenplasmonen (SP) unterschieden werden, da dies zwei unterschiedliche Schwingungs- typen sind ([Mai07], [Nov11]). In der Literatur selbst wird jedoch diese Begrifflichkeit vermischt, weshalb in dieser Arbeit nur ¨uber die Abk¨urzungen SPP und SP streng zwischen den beiden unter- schieden wird.

6Im Folgenden werden nur noch die elektrischen Felder E betrachtet. F¨ur die magnetischen Felder gelten ¨ahnliche ¨Uberlegungen, die auf dasselbe Ergebnis f¨uhren.

10

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

k_x⁰⁰ ≈ s

⁰₁⁰₂

⁰₁+⁰₂· ⁰⁰₁⁰₂

2⁰₁(⁰₁+⁰₂)·k . (2.5) Unter Verwendung der Relationen aus Gleichung 2.2 f¨ur den Realteil ⁰₁ und den Imagin¨arteil ⁰⁰₁ und der Beziehung ⁰₂ = n⁰₂² aus Gleichung 2.1 werden die obigen Gleichungen zu

k⁰_x = s

(n⁰₁²−n⁰⁰₁²)n⁰₂²

(n⁰₁²−n⁰⁰₁²) +n⁰₂² ·k , (2.6) k_x⁰⁰ =

s

(n⁰₁²−n⁰⁰₁²)n⁰₂²

(n⁰₁²−n⁰⁰₁²) +n⁰₂² · 2n⁰₁n⁰⁰₁n⁰₂²

2(n⁰₁²−n⁰⁰₁²)[(n⁰₁²−n⁰⁰₁²) +n⁰₂²]·k . (2.7) Dies zeigt, dass aus der experimentellen Bestimmung des Brechungsindexes eines Me- talls diesekx-Werte berechnet werden k¨onnen. Die Vorfaktoren in den Gleichungen 2.4 und 2.6 stellen einen effektiven Brechungsindexn⁰_eff f¨ur die verwendeten Materialsys- teme bestehend aus Metall und idealem Dielektrikum dar.

Abklingl¨angen

Wie oben erw¨ahnt, ist k⁰⁰_x f¨ur die D¨ampfung der SPP-Welle bei ihrer Ausbreitung in x-Richtung verantwortlich. Folglich bestimmt k⁰⁰_x eine Abklingl¨ange l der Welle, die definiert ist als der exponentielle Abfall einer Anfangsintensit¨at I₀ auf einen Wert I₀/e

l = 1/(2k⁰⁰_x) . (2.8)

Am Beispiel einer unendlich ausgedehnten Goldoberfl¨ache errechnet sich die Ab- klingl¨ange f¨ur eine einfallende Wellenl¨ange von 780 nm unter Verwendung der Daten f¨ur ˆ1 = −22,4 + i1,4 aus Ref. [Joh72] von Abbildung 2.2 und ˆ2 = 1 und der Glei- chung 2.5 zu l_Au,780≈40µm.

Bei Verwendung von blauem Licht der Wellenl¨ange 405 nm und der Daten f¨ur ˆ

1 = −2,0 + i5,7 aus Ref. [Joh72] von Abbildung 2.2 und ˆ2 = 1 errechnet sich die Abklingl¨ange zu l_Au,405 ≈16 nm.⁷

7Analog wird oft die Abklingl¨ange f¨ur das elektrische Feld mit 1/k_x⁰⁰angegeben. An dieser Stelle wird jedoch auf die Intensit¨at eingegangen, weil in den optischen Messungen zu dieser Arbeit nur die Intensit¨at zug¨anglich war (vgl. Kapitel 6).

2 Grundlagen

Wellenl¨ange

Die Wellenl¨ange, mit der sich die SPPs entlang der x-Richtung ausbreiten, wird ebenfalls von den umgebenden Medien beeinflusst. Diese l¨asst sich schreiben als

λ_SPP = 2π

k_SPP = 2π k_x⁰ ≈

s

⁰₁+⁰₂

⁰₁⁰₂ ·λ= λ

n⁰_eff . (2.9)

Aus den obigen Beispielen zur Abklingl¨ange errechnen sich die SPP-Wellenl¨angen zu ungef¨ahr λ_SPP,780 = 760 nm und λ_SPP,405 = 286 nm. Diese sind jeweils kleiner als die einfallenden Wellenl¨angen, was mit einer umn⁰_eff verringerten Ausbreitungsgeschwin- digkeit im Vergleich zum einfallenden Licht zusammenh¨angt. Dieser Sachverhalt wird im ¨ubern¨achsten Abschnitt gemeinsam mit der Dispersionsrelation der SPPs behan- delt.

Obwohl sich die SPPs in x-Richtung ausbreiten, erstreckt sich das elektrische Feld E einer SPP-Welle in die z-Halbr¨aume. Wie Abbildung 2.3 a) zeigt, ragt das E-Feld weiter in den Bereich des Dielektrikums als in den Bereich des Metalls und wird sozusagen im Dielektrikum weniger stark ged¨ampft als im Metall. Diese D¨ampfung l¨asst sich wiederum ¨uber die Wellenzahl k ausdr¨ucken, wobei k_1,z f¨ur die D¨ampfung in Richtung des Metalls, k_2,z in Richtung des Dielektrikums verantwortlich ist

Abbildung 2.3: a) SPPs breiten sich in x-Richtung aus; ihre E-Felder erstrecken sich in die z-Halbr¨aume des Metalls und des Dielektrikums. b) D¨ampfung der E- Felder in den z-Halbr¨aumen; im Bereich des Metalls ist das Feld st¨arker ged¨ampft als im Dielektrikum,δm< δd (adaptiert aus Ref. [Bar03]).

12

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

k_1,z =k s

⁰₁^{2 0}₁+⁰₂

1 + i ⁰⁰₁ 2⁰₁

, (2.10)

k_2,z =k s

⁰₂^{2 0}₁+⁰₂

1−i ⁰⁰₁ 2(⁰₁+⁰₂)

. (2.11)

Der Abfall des Feldes auf einen Wert 1/ef¨ur das Metallδ_m bzw. das Dielektrikumδ_d wird analog zur Abklingl¨ange angeben mit (vgl. Abbildung 2.3 b))

δ_m= 1/k_1,z , (2.12)

δd = 1/k2,z . (2.13)

Im Fall des obigen Beispiels f¨ur eine Wellenl¨ange von 780 nm reicht das elektrische Feld ca. 26 nm ins Metall und ca. 569 nm ins Dielektrikum hinein.⁸ Dieser Effekt, dass das Feld ins Dielektrikum ragt, wird bei sog. PSTM-Messungen (f¨ur englisch: Photo Scanning Tunneling Microscopy) zum experimentellen Nachweis von SPPs ausge- nutzt (vgl. Abschnitt 2.1.2.3 und Kapitel 4). Zusammenfassend bedeutet dies, dass SPPs eine in Ausbreitungsrichtung exponentiell ged¨ampfte, ebene Welle entlang einer Grenzfl¨ache darstellen, deren E-Felder senkrecht zur Grenzfl¨ache ebenfalls exponen- tiell abfallen. Die SPPs sind sozusagen eine sich ausbreitende, aber an der Grenz- fl¨ache lokalisierte Welle. Aufgrund dieser Einschr¨ankung bzw. geringen Ausdehnung der SPPs senkrecht zur Grenzfl¨ache folgt, dass es eine Intensit¨atsverst¨arkung an der Grenzfl¨ache im Vergleich zur einfallenden Intensit¨at I0 gibt (vgl. Abschnitt 2.1.2.4).

Dispersionsrelation

Wie bereits beschrieben, besitzen die SPPs eine geringere Wellenl¨ange als das Licht, mit dem sie angeregt werden. Dies h¨angt mit der speziellen Dispersionsrelation der SPPs und den daraus folgenden Bedingungen zusammen, unter denen SPPs ¨uber- haupt erst angeregt werden k¨onnen. Die durchgezogene schwarze Kurve in Abbil- dung 2.4 zeigt die Dispersionsrelation ω(kx) von SPPs. Sie besitzt asymptotischen Charakter und geht in obigem Beispiel gegen einen Wert ω_SP = ^√ωP

2, der Schwin- gungsfrequenz von sog. reinen Oberfl¨achenplasmonen (SPs), bei der Elektronen und Atomr¨umpfe gegenphasig schwingen.⁹ ω_SP ist somit eine obere Grenz-Frequenz f¨ur

8Entsprechend erstrecken sich die SPP-Intensit¨aten ins Metall 13 nm und ins Dielektrikum 284 nm.

9Gem¨aß dem Drude-Sommerfeld-Modell existiert bei Edelmetallen, die als Volumen-Material vorliegen, eine kollektive Anregung der freien Elektronen, die Plasmon oder zu besseren Unterschei- dung Volumenplasmon genannt wird. Diese Anregung kann erst ab einer ausgezeichneten Frequenz, der PlasmafrequenzωP, existieren. Bei Gold liegt die dazugeh¨orende Energie bei ca. 9 eV ([Nov11]).

2 Grundlagen

Abbildung 2.4: Dispersionsrelation der SPPs (durchgezogene Linie) f¨ur eine Grenzfl¨ache Dielektrikum/Metall samt Lichtgeraden (gestrichelte Linie): Beim Versuch der Anregung von SPPs mit Licht der Frequenz ω^∗ muss der Unterschied

∆kzwischenk^∗ undk_SPPaufgebracht werden. Der gek¨astelte Bereich kenn- zeichnet den Frequenzbereich zwischenωSPundωG, der bei der D¨ampfung der SPPs eine wichtige Rolle spielt (adaptiert aus Ref. [Bar03]).

die Anregung von SPPs. Beim oft zitierten Beispiel von Gold an Luft liegt ωSP bzw.

die dazugeh¨orige Energie bei ca. 6,3 eV. Die gestrichelte Kurve repr¨asentiert die Di- spersionsrelation des einfallenden Lichtes (

”Lichtgerade“), wie es aus dem Halbraum des Dielektrikums auf die Metalloberfl¨ache trifft. Will man nun mit dem einfallenden Licht bei einer Frequenzω^∗ die SPPs anregen, so wird ersichtlich, dass bei dieser Fre- quenz eine Diskrepanz in der Wellenzahl, ∆k_x =k_SPP−k^∗, zwischen den k-Werten des Lichtes und der SPPs besteht. Dieser Unterschied muss aufgehoben werden, denn wie bei jeder elastischen Anregung m¨ussen der Impuls- und Energieerhaltungssatz erf¨ullt sein. Methoden, wie dies experimentell erreicht werden kann, werden in den Abschnitten 2.1.2.1 bis 2.1.2.3 vorgestellt.

Es bleibt anzumerken, dass zur Umwandlung eines SPPs in ein freies Photon dieser aus ∆k_x resultierende Impuls-Unterschied ebenso wieder aufgehoben werden muss, sei es mit derselben Methode wie das SPP angeregt wurde oder auf eine andere

Im Allgemeinen ist es bei d¨unnen Filmen bzw. auf der Gr¨oßenskala von Nanometern nicht mehr m¨oglich/notwenig, zwischen Volumen- und Oberfl¨achenplasmonen (SPs) zu unterschieden. Unter Be- r¨ucksichtigung der m¨oglichen D¨ampfungsmechanismen f¨ur SPPs an realen Grenzfl¨achen verschwin- det der Unterschied zwischenωSPundωP nahezu ([Mai07]).

14

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Art, die den Impuls-Unterschied zur Verf¨ugung stellen kann. Dies k¨onnen bspw. auch Oberfl¨achenrauigkeiten bewerkstelligen.

D¨ampfungsmechanismen

Die Lebensdauer von SPPs ist im Wesentlichen durch zwei Verlustmechanismen be- grenzt: Der intrinsischen D¨ampfung und den kaum vermeidbaren Oberfl¨achenrauig- keiten eines Metallfilms. Als intrinsische D¨ampfung werden die Ohm´schen Verluste bezeichnet, die als Joule´sche W¨arme ans Metall abgegeben werden. Ein Charak- teristikum von SPPs ist, dass die intrinsische D¨ampfung mit k¨urzerer Wellenl¨an- ge zunimmt ([Mai07]). Diesen Sachverhalt haben auch schon die Beispiele zu Glei- chung 2.8 bei der Abklingl¨ange der SPPs f¨ur zwei Wellenl¨angen am Rand des sicht- baren Spektralbereichs gezeigt. Zus¨atzlich k¨onnen SPPs, die sich im Frequenzbe- reich zwischen ω_G und ω_SP befinden (siehe Abbildung 2.4), ¨uber die Anregung von Interband- ¨Uberg¨angen von gebundenen Elektronen relaxieren (vgl. Abschnitt 2.1.1).

Beim System Gold/Luft liegt dieser Frequenzbereich bzw. die dazu geh¨orenden Ener- gien zwischen 2,4 eV und 6,3 eV. Diese h¨oherenergetischen SPPs sind folglich st¨ar- ker ged¨ampft als diejenigen im niederenergetischen Bereich, was einen zus¨atzlichen Beitrag zu einer verringerten Abklingl¨ange im Vergleich zu den niederenergetischen SPPs f¨uhrt. Aufgrund dieser beiden Aspekte wurde in dieser Arbeit eine Anregungs- Frequenz im nahen Infrarotbereich gew¨ahlt, um m¨oglichst langlebige und somit lang- reichweitige SPPs erreichen zu k¨onnen.

Polarisationsabh¨angigkeit

Eine in der Einf¨uhrung zu diesem Kapitel erw¨ahnte Eigenschaft des einfallenden Lichtes ist die Polarisation. Sie spielt f¨ur die Anregung der SPPs eine wichtige Rolle.

So ist es in herk¨ommlichen F¨allen (siehe Abschnitte 2.1.2.1 und 2.1.2.2) aufgrund der Randbedingungen, wie sie aus den Maxwell´schen Gleichungen hervorgehen, nur m¨oglich, SPPs anzuregen, wenn die einfallende Welle TM polarisiert ist. Das heißt, dass das Magnetfeld der einfallenden Welle senkrecht zur Einfallsebene stehen bzw.

das elektrische Feld in der Einfallsebene liegen muss. Da die SPPs eine longitudina- le, elektronische Dichte-Welle an einer Grenzfl¨ache darstellen, wird vom einfallenden Licht die Projektion des elektrischen Feldes auf diese Grenzfl¨ache zur Anregung von SPPs ben¨otigt.¹⁰Die Polarisation ist somit ein entscheidender Parameter f¨ur die An- regung von SPPs, zus¨atzlich ist sie experimentell leicht zug¨anglich und wird daher h¨aufig als Kontrollparameter in Experimenten genutzt.

10Obwohl es f¨ur die Anregung auf das elektrische Feld des einfallenden Lichtes ankommt, hat sich die Ausdrucksweise

”TM polarisiert“ ¨uber die Jahre durchgesetzt.

2 Grundlagen

Nach dieser Einf¨uhrung in das Gebiet der SPPs und den gezeigten Abh¨angigkeiten an einem einfachen Luft/Metall-System ist es offensichtlich, dass f¨ur komplizierte- re Mehrschicht-Systeme, wie sie auch in dieser Arbeit vorkommen, die Werte f¨ur λ_SPP, lund δ_m/d nicht ohne Weiteres angegeben werden k¨onnen, weil hierf¨ur die Bre- chungsindizes bzw. die Dielektrizit¨atsfunktionen der beteiligten Materialien unter den gegebenen Versuchsbedingungen miteinbezogen werden m¨ussen. Die Berechnung die- ser Werte erfolgt dann bspw. mittels Matrizenmultiplikation. Dies wird mit einem Computerprogramm durchgef¨uhrt, wie es in Kapitel 3 vorgestellt wird. Nichtsdesto- trotz stellt die Studie des Verhaltens von SPPs eine sehr sensitive Methode dar, die Umgebungsbedingungen der SPPs wie Schichtdicke und Oberfl¨achenbeschaffenheit der Materialien, ¨Anderungen des/der Brechungsindizes eines/der Materialien, etc. zu untersuchen. Hier sei wiederum auf einschl¨agige Literatur wie Ref. [Rae88], [Mai07]

und [Bor99] oder einen Review-Artikel von Homola et al. [Hom99] verwiesen.

Des Weiteren wurde in diesem Abschnitt nicht auf den Aspekt der Reduzierung der lateralen Abmessung der Medien iny-Richtung eingegangen, wenn diese Abmessung in einem Bereich der Wellenl¨ange der SPPs oder kleiner liegt. Dieser Aspekt ist besonders wichtig, wenn man verstehen will, wie sich SPPs auf immer schmaleren Metallstreifen ausbreiten, die f¨ur das in der Einleitung erw¨ahnte Forschungsgebiet der Plasmonik verwendet werden sollen. Da zu diesem Aspekt kein Lehrbuch-Wissen vorhanden ist, werden aktuelle Forschungsarbeiten in Kapitel 4 vorgestellt.

In den n¨achsten Unterabschnitten wird nun auf die verschiedenen M¨oglichkeiten der Anregung von SPPs eingegangen. Die verschiedenen M¨oglichkeiten basieren zwar im- mer auf demselben Grundprinzip, dass der Impulsunterschied ~∆k_x in Ausbreitungs- richtung der SPPs mittels der experimentellen Methode ¨uberwunden werden muss, sie unterscheiden sich jedoch erheblich in der Versuchsanordnung.¹¹Somit ergibt sich oftmals allein schon aus den experimentellen Rahmenbedingungen, wie die Parameter der Licht-Quelle, Probendesign und der zur Verf¨ugung stehende Platz, die Methode, die angewandt werden muss, um SPPs anzuregen. Zus¨atzlich spielt die Anregungs- Effizienz der Methode, also das Verh¨altnis aus eingestrahlter Intensit¨at und erreichter SPP-Intensit¨at, eine große Rolle. Als erste Methode soll die SPP-Anregung ¨uber ein Gitter vorgestellt werden.

11In vielen Lehrb¨uchern wie bspw. Ref. [Mai07] wird die ¨Uberwindung des Impulsunterschiedes zur Anregung von SPPs auch als Phasenanpassung (f¨ur englisch: phase-matching) bezeichnet. In den nun folgenden Abschnitten wird dieser Begriff synonym f¨ur die ¨Uberwindung des Impulsunter- schiedes verwendet.

16

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

2.1.2.1 Anregung ¨uber ein Gitter

F¨allt TM-polarisiertes Licht in Form einer ebenen Welle unter einem Winkel θ zur Fl¨achennormalen auf die Oberfl¨ache eines Metalls in der x-y-Ebene (siehe Abbil- dung 2.5), so gelten f¨ur die Anregung von SPPs sowohl die Energie- als auch die Impulserhaltung. Wie die Erkl¨arungen zu Abbildung 2.4 zeigten, ist die Energieer- haltung offensichtlich gew¨ahrleistet, wenn die Anregung einen horizontalen ¨Ubergang bei derselben Frequenzω macht. Ist nun eine unendlich ausgedehnte Oberfl¨ache mit einem Gitter der Periodizit¨at Λ strukturiert, so l¨asst sich die Impulserhaltung schrei- ben als

kSPP =k·sinθ+kGitter =k· sinθ+m·2π

Λ . (2.14)

Dies bedeutet, dass sich die WellenzahlkSPP der SPPs aus der Projektion der Wellen- zahl k des einfallenden Lichtes auf die Ausbreitungsrichtung x und einer Wellenzahl des Gitters k_Gitter zusammensetzt, wobei m eine ganze Zahl sein soll. Bei der Pro- benfabrikation l¨asst sich ¨uber die Gitter-Periodizit¨at Λ diese Forderung erf¨ullen. F¨ur den Fall von senkrecht einfallendem Licht (θ= 0^◦) vereinfacht sich Gleichung 2.14 zu

k_SPP =m·2π

Λ , (2.15)

was zusammen mit Gleichung 2.9 zeigt, dass die Gitter-Periodizit¨at Λ gleich der Wellenl¨ange λSPP der SPPs sein muss. Die erreichten Anregungs-Effizienzen dieser Methode liegen im Bereich um 20 %, wie in Kapitel 4 noch gezeigt wird.

Ebenso ist es m¨oglich, ein Gitter zur Umwandlung eines SPPs in ein freies Photon zu verwenden, da der Anregungs-/Vernichtungspfad f¨ur ein SPP umkehrbar ist. Trifft al- so ein sich ausbreitendes SPP auf ein solches Gitter an einer Metall/Luft-Grenzfl¨ache, so kann wieder unter Impuls- und Energieerhaltung das ehemals lokalisierte SPP ins

Abbildung 2.5: Anregung von SPPs mit Licht (schwarzer Pfeil) ¨uber ein Gitter der Periodi- zit¨at Λ; das Licht f¨allt unter einem Winkelθzur Fl¨achennormalen auf die strukturierte Oberfl¨ache eines Metalls. Die SPPs breiten sich anschließend inx-Richtung aus (adaptiert aus Ref. [Rad08]).

2 Grundlagen

Fernfeld abgestrahlt werden.

Eine abschließende Bemerkung zu diesem Abschnitt: Allein f¨ur die simple M¨oglich- keit, SPPs ¨uber ein Gitter anzuregen, gen¨ugt diese Sichtweise. Jedoch ist f¨ur die SPP- Anregung in eingeschr¨ankter Geometrie bei starker Fokussierung des einfallenden Lichtes auf einen Spot-Durchmesser von wenigen Mikrometern – wie wir es in den Ex- perimenten zu dieser Arbeit vorfinden – die genaue Bauweise einer Gitter-Periodizit¨at Λ, also hervorstehende Erhebungen wie in Abbildung 2.5 oder eingravierte Vertiefun- gen, H¨ohe (Tiefe) dieser Erhebungen (Vertiefungen) und deren Aspekt-Verh¨altnis, die Anzahl der bestrahlten Gitter-Periodizit¨aten und die charakteristischen Gr¨oßen der Licht-Quelle entscheidend. Da diese Punkte wiederum nicht in den aktuellen Lehrb¨u- chern behandelt werden, wird in diesem Grundlagenteil ebenfalls nicht n¨aher darauf eingegangen. Eine detailliertere Beschreibung folgt in Kapitel 4.

2.1.2.2 Anregung ¨uber die ATR-Methode

Die wohl traditionellste Methode, SPPs anzuregen, ist die ATR-Methode (f¨ur eng- lisch: Attenuated Total Reflection). Dabei wird der Impulsunterschied ~∆k_x aufge- bracht, indem die Lichtgerade – wie wir sie in Abbildung 2.4 kennengelernt haben – so weit verkippt wird, bis es einen Schnittpunkt zwischen Lichtgerade und Dispersions- relation der SPPs bei der eingestrahlten Lichtfrequenz gibt. F¨ur diese Methode muss die TM-polarisierte Welle aus einem Medium auf die Grenzfl¨ache Luft/Metall treffen, dessen Brechungsindex gr¨oßer als der von Luft ist. Dies wird nur erreicht, wenn die anregenden Photonen den ¨Ubergang von einem optisch dichten in ein optisch d¨un- nes Medium bew¨altigen, wodurch gleichzeitig Totalreflexion erm¨oglicht wird. Dazu wird der Metallfilm typischerweise auf ein Glasprisma aufgebracht. Abbildung 2.6 veranschaulicht, was bei der Phasenanpassung passiert: Da die Photonen aus einem optisch dichteren Medium als Luft oder Vakuum auf das Metall treffen, wird ihre Lichtgerade zun¨achst gekippt. ¨Uber den Einfallswinkel der Photonen kann die Stei- gung der Lichtgeraden nun so ver¨andert werden, dass der Schnittpunkt der beiden Dispersionsrelationen von Licht und SPPs an der Grenzfl¨ache Metall/Luft bei der anregenden Frequenz liegt (gestrichelte, rote Linie in Abbildung 2.6). Durch das Ein- stellen des Einfallswinkels wird somit erreicht, dass die Projektion der Wellenzahl k des einfallenden Lichtes auf die Ausbreitungsrichtung x mit der Wellenzahlk_SPP der SPPs ¨ubereinstimmt (siehe Gleichungen 2.4, 2.5 und 2.14). Ist der Einfallswinkel nun etwas gr¨oßer – im Bereich von wenigen Grad – als der Grenzwinkel der Totalreflexion, so werden SPPs an der Grenzfl¨ache Luft/Metall angeregt, was sich in der verringer- ten Reflektivit¨at des einfallenden Lichtes widerspiegelt, daher der Name ATR.

Die beiden prominentesten experimentellen Realisierungen dieser Methode sind die Kretschmann- und die Otto-Konfiguration. An dieser Stelle wird beispiel- haft die Kretschmann-Konfiguration vorgestellt, die erstmals 1968 von den Herren Kretschmann und Raether erw¨ahnt wurde und daher auch oft unter dem Namen

18

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Abbildung 2.6: Dispersionsrelation der SPPs bei der Anregung ¨uber die ATR-Methode;

durch ein Glas-Prisma und den Einfallswinkel des Lichtes kann die Licht- gerade so gekippt werden, dass es einen gemeinsamen Schnittpunkt von der Lichtgeraden im Prisma und den SPPs an der Grenzfl¨ache Metall/Luft bei der Anregungs-Frequenz ω gibt, die mit der roten, gestrichelten Linie gekennzeichnet ist (adaptiert aus Ref. [Mai07]).

Kretschmann-Raether-Konfiguration zu finden ist. Abbildung 2.7 zeigt das einfache Prinzip. Um die Phasenanpassung zu gew¨ahrleisten, wird der d¨unne Metallfilm auf ein Glasprisma aufgebracht. Das einfallende Licht wird beim Eintritt in das Glas ge- brochen und f¨allt unter einem Winkelθauf die Unterseite des Metallfilms. Wirdθnun gr¨oßer als der Grenzwinkel der Totalreflexion θ₀, so wird die einfallende Welle total reflektiert. Jedoch entsteht senkrecht zur Glas/Metall-Grenzfl¨ache eine evaneszente Welle. Diese reicht durch den Metallfilm hindurch bis an die Grenzfl¨ache Metall/Luft und regt dort die SPPs an, die sich entlang der Grenzfl¨ache mit ihren gewohnten Eigenschaften aus Abschnitt 2.1.2 ausbreiten k¨onnen. Somit ist die Dicke des Me- tallfilms ein weiterer Parameter, ¨uber den die Anregung von SPPs gesteuert werden kann/muss.¹²

SPPs, die ¨uber die ATR-Methode angeregt wurden, k¨onnen wieder auf demselben Weg zur¨uck Richtung Metall/Glas-Grenzfl¨ache zerstrahlen¹³, interferieren mit dem Licht, das an der Unterseite des Metallfilms reflektiert wurde und f¨uhren so zur Beein- flussung der reflektierten Gesamtintensit¨at, die somit als Analyse-Parameter f¨ur die

12Wie Abbildung 2.6 weiter zeigt, existieren prinzipiell auch SPPs an der Grenzfl¨ache zwischen Metall und Prisma, also zwischen dem Metall und seiner Unterlage. Dieser Effekt wird bei einer in Kapitel 4 vorgestellten Arbeit ausgenutzt.

13Deswegen werden sie auch als

”leckende Wellen“ (engl.leaky waves) bezeichnet ([Mai07]). Der leaky waves-Charakter dieser SPPs kann ¨uber eine geschickte experimentelle Realisierung der ATR- Methode vermieden werden. Darauf wird in Kapitel 4 eingegangen.

2 Grundlagen

Abbildung 2.7: Experimentelle Realisierung der ATR-Methode in der Kretschmann- Konfiguration; das Licht f¨allt unter einem Winkel θ aus dem Prisma auf den Metallfilm und regt ¨uber eine evaneszente Welle SPPs an. Das an der Unterseite des Metallfilmes reflektierte Licht kann zur ¨Uberwachung des Anregungs-Vorgangs benutzt werden (adaptiert aus Ref. [Rot12]).

SPP-Anregung genutzt werden kann. Durch geeignete Kombination aus Filmdicke, Einfallswinkel, Materialsystem und Anregungs-Wellenl¨ange kann eine maximal de- struktiv interferierte, reflektierte Welle erreicht werden, was ein Maß f¨ur die G¨ute der Anregung von SPPs ist. Die Anregungs-Effizienz kann daher bei der Kretschmann- Konfiguration bis zu 100 % betragen.

2.1.2.3 Anregung ¨uber optische Nahfelder¹⁴

Die beiden bisher gezeigten Anregungs-Methoden beruhen zwar auf unterschiedli- chen Herangehensweisen, wie der Impulsunterschied ~∆k_x zur Anregung von SPPs uberwunden werden kann, sie haben dennoch eines gemeinsam: Die laterale Aus-¨ dehnung des Ortes, an dem SPPs angeregt werden, ist auf einen Bereich begrenzt, der dem Spot-Durchmesser des anregenden Lichtes entspricht. In der Regel verhin- dert die Beugungsbegrenzung einen kleineren Anregungs-Bereich. Somit wird von einer makroskopischen Anregung gesprochen. Dank der Weiterentwicklungen in den Lichtmikroskopie-Techniken von der klassischen bis zur Nahfeld-Mikroskopie ist es m¨oglich, diese Beugungsbegrenzung zu umgehen und SPPs gezielt lokal anzuregen.

Die experimentelle Herangehensweise ist identisch mit der eines SNOM (f¨ur englisch:

Scanning Near-field Optical Microscope). Dabei ist die ¨Offnung a der Apertur an der Spitze einer Glasfaser, ¨uber die die Beleuchtung des Metalls erfolgt, entschei- dend f¨ur die Ausdehnung des Anregungs-Bereichs. Abbildung 2.8 zeigt das Funkti-

14Unter

”optischen Nahfeldern“ versteht man i.A. die elektromagnetischen Felder bei optischen Frequenzen, die in unmittelbarer Umgebung eines physikalischen Objektes existieren. Wie groß diese unmittelbare Umgebung ist, h¨angt von der Wellenl¨ange des eingestrahlten Lichtes und Gr¨oße des Objektes ab, auf jeden Fall ist sie (sehr viel) kleiner als die Wellenl¨ange.

20

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Abbildung 2.8: Anregung der SPPs ¨uber optische Nahfelder; eine Apertur mit ¨Offnung a wird in die N¨ahe einer Metall-Oberfl¨ache gebracht. Durch die zur Verf¨u- gung gestellten Wellenzahlen der Apertur k¨onnen SPPs an der Grenzfl¨ache angeregt werden (adaptiert aus Ref. [Mai07]).

onsprinzip: Das optische Nahfeld um die Spitze der Glasfaser wird in die N¨ahe einer Metall/Luft-Grenzfl¨ache gebracht. Da die ¨Offnung a typischerweise sehr viel kleiner als die Wellenl¨angeλdes verwendeten Lichtes ist (a < λ_SPP < λ), sind die Wellenzah- len, die das Licht, das aus der ¨Offnung tritt, zur Verf¨ugung stellt, in einem Bereich um die ben¨otigte Wellenzahl k_SPP f¨ur die SPP-Anregung verteilt k_a > k_SPP > k ([Mai07], [Nov11]). Somit k¨onnen mittels optischer Nahfelder an der Spitze der Glas- faser SPPs angeregt werden. Durch Verschieben der Glasfaser-Spitze entlang der Grenzfl¨ache lassen sich SPPs gezielt an ausgew¨ahlten Orten anregen. Jedoch ist die erreichte Anregungs-Effizienz von wenigen Prozent sehr schlecht im Vergleich zu den beiden anderen vorgestellten Methoden, weil zum einen durch die kleine Apertur kaum Licht hindurch tritt und zum anderen nicht das komplette Licht, das aus der Offnung tritt, zur Anregung von SPPs verwendet werden kann, da die Wellenzahlen¨ k nicht mit k_SPP ubereinstimmen.¨

Ein Vorteil dieses SNOM-Aufbaus liegt darin, dass er in umgekehrter Funktionswei- se betrieben werden kann. Wird die Spitze der Glasfaser mit ihrer ¨Offnung an eine Grenzfl¨ache, auf der sich SPPs ausbreiten, angen¨ahert, so kann ¨uber diese Methode die lokale SPP-Intensit¨at sichtbar gemacht werden, da das evaneszente Feld der SPPs mit der ¨Offnung an der Glasfaser-Spitze wechselwirkt. Der Impulsunterschied ~∆k_x wird beseitigt und so k¨onnen freie Photonen erzeugt werden, die mit der Glasfaser eingesammelt werden k¨onnen. Dieses Abbildungsverfahren wird – wie bereits weiter oben erw¨ahnt – PSTM genannt. Wie m¨achtig dieses Verfahren zur Abrasterung und Abbildung von SPP-Intensit¨aten ist, wird in Kapitel 4 erl¨autert.

2 Grundlagen

2.1.2.4 Optische Nahfelder und deren Verst¨arkung

Wie eng optische Nahfelder mit der Anregung und Umwandlung von SPPs verkn¨upft sind, hat der vorherige Abschnitt gezeigt. Ebenso wurde in Abschnitt 2.1.2 bei der Be- handlung der grundlegenden Eigenschaften der SPPs diskutiert, dass mit der Existenz von SPPs eine Intensit¨atsverst¨arkung einhergeht, da SPPs eine an der Grenzfl¨ache stark lokalisierte Welle darstellen.

In einer weiteren Betrachtungsweise werden optische Nahfelder und deren Verst¨ar- kung meist an Nanometer großen, metallenen Objekten wie Kugeln, Dreiecken, An- tennen, etc. behandelt. Dabei werden diese Objekte mit Licht aus dem optisch sicht- baren Spektralbereich bestrahlt und ihre freien Elektronen dadurch zu Schwingungen angeregt. Abh¨angig von ihrer Form, Gr¨oße und dem Material, streuen, reflektieren und absorbieren sie das einfallende Licht. Deswegen wurden Gold-Nanopartikel be- reits im Mittelalter dazu verwendet, um Gl¨aser f¨ur Kirchenfenster oder andere wert- volle Gegenst¨ande bunt erscheinen zu lassen. Passt das eingestrahlte Licht bzw. die Energie der Photonen zu einer resonanten Schwingungsanregung – man spricht dann von einem Partikel-Plasmon¹⁵ – so k¨onnen die Amplituden des elektromagnetischen Nahfeldes in unmittelbarer Umgebung des Objekts um ein Vielfaches gr¨oßer sein als die Amplituden des eingestrahlten elektromagnetischen Feldes. Dies hat ebenso eine Intensit¨atsverst¨arkung zur Folge, was i.A. als Nahfeldverst¨arkung bezeichnet wird.

Ein genauerer Blick auf diese bestrahlten Objekte zeigt zudem, dass die Umgebung eines Objekts großen Einfluss auf die plasmonische Resonanz hat. Aber nicht nur das umgebende Medium ist entscheidend, sondern auch in welchem Abstand sich das n¨achste Objekt befindet. So verschiebt sich die plasmonische Resonanz im Spektral- bereich bei kollektiver Beleuchtung der Objekte mit ¨Anderung des Abstandes der Objekte zueinander. Gleichzeitig stellt sich die Frage, wie eine plasmonische Anre- gung von einem angeregten Objekt auf ein anderes Objekt, das nicht angeregt sei, ubertragen wird. Hierzu ein kurzer Abriss, gem¨¨ aß Kapitel 5.5 in Ref. [Mai07]:

Betrachten wir Objekte des Durchmessers b, die in einer Kette angeordnet seien und einen Abstand s zu ihren Mittelpunkten besitzen, wie es Abbildung 2.9 illustriert.

Weiter nehmen wir an, dass b s sei, wir deshalb die Dipol-N¨aherung verwenden und somit die Objekte als Punkt-Quellen betrachten k¨onnen. Zun¨achst besch¨aftigen wir uns mit dem Fall, dass s λ gilt. In diesem Regime wird die Wechselwirkung der Objekte durch ihre Nahfelder bestimmt. Die Abstands-Abh¨angigkeit der Felder verh¨alt sich wie s⁻³ und die Kette aus Objekten kann als Aneinanderreihung von Punkt-Dipolen betrachtet werden, die ¨uber ihre Nahfelder wechselwirken. Aufgrund der Unterdr¨uckung von Streuung der plasmonischen Anregung eines Objekts ins Fern- feld wird durch Nahfeld-Anregung einer neuen plasmonischen Resonanz entlang der Kette die Energie weiter transportiert. Es k¨onnen eine longitudinale und zwei trans- versale Moden transportiert werden. Die Nahfelder sind dabei nicht gleichm¨aßig um

15Ob Dipol-, Quadrupol- oder eventuell eine noch h¨ohere Resonanz, sei hier vernachl¨assigt;

22

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Abbildung 2.9: Schematische Darstellung der Nahfeld-Kopplung nanometrischer Kugeln mit einem Durchmesser b, die in einem Abstand s zueinander aufgereiht sind und mit Licht der Wellenl¨ange λ bestrahlt werden; f¨ur die Nahfeld- Kopplung gilt der Fallλsb. Dabei sind die Nahfelder haupts¨achlich in den L¨ucken zwischen den Kugeln lokalisiert und die Wechselwirkung zeigt eine Abstands-Abh¨angigkeit von s⁻³.

die Objekte verteilt, sondern haupts¨achlich in den L¨ucken benachbarter Objekte.

F¨ur den Fall, dass s ≈ λ gilt, wechselwirken die Objekte ¨uber eine Fernfeld-Dipol- Kopplung. Die Abstands-Abh¨angigkeit der Felder verh¨alt sich dann wie s⁻¹.

2.1.2.5 Direkte Einflussm¨oglichkeiten der SPPs auf den elektronischen Transport¹⁶

Im Hinblick auf den Einfluss von SPPs auf den elektronischen Transport und der verwendeten Probengeometrie ergibt sich aus den vorangegangenen Abschnitten fol- gendes, vereinfachtes Bild: Sind SPPs angeregt worden, laufen sie entlang einer Gold/Luft-Grenzfl¨ache in x-Richtung zu dem Bereich, in welchem sie den elektro- nischen Transport beeinflussen k¨onnten. Dieser Bereich besitzt kleinstm¨ogliche Di- mensionen weit unter der Wellenl¨ange der SPPs und stellt somit eine Engstelle dar.

Die ankommenden SPPs k¨onnen nun wie folgt mit der Engstelle wechselwirken: 1) Die SPPs sind nicht nur inz-Richtung eingeschr¨ankt, sondern werden zus¨atzlich noch lateral in y-Richtung begrenzt. Diese Einschr¨ankungen erm¨oglichen, dass im inners- ten Bereich der Engstelle, der die Transporteigenschaft maßgeblich bestimmt (siehe Abschnitt 2.2.2), eine Intensit¨atsverst¨arkung auftreten kann. 2) Erreichen die SPPs aufgrund ihrer Wellenl¨ange, die im Vergleich zu den Abmessungen der Engstelle groß ist, nicht den innersten Bereich der Engstelle, so k¨onnen die elektromagnetischen Fel- der der SPPs dennoch ¨uber die Fernfeld-Dipol-Kopplung von der einen Seite bis zur anderen wechselwirken, und so k¨onnte auf diese Weise der elektronische Transport beeinflusst werden.

16Mit direkten Einflussm¨oglichkeiten ist gemeint, dass die SPPs aufgrund ihrer Teilchen- und Wellen-Eigenschaften mit dem elektronischen System eines Metalls wechselwirken und so den Elektronen-Transport beeinflussen.

2 Grundlagen

Somit ist eine direkte Beeinflussung des elektronischen Transportes durch ankommen- de SPPs und ihrer Felder durchaus plausibel. Denkbar w¨are eine Art Photoeffekt, bei dem die ankommenden SPPs ihre Energie an die Elektronen abgeben und so zur Be- einflussung beitragen. Wie groß dieser Effekt sein kann und welche weiteren Effekte die Lehrb¨ucher vorschlagen, die zur Beeinflussung f¨uhren, wird in Abschnitt 2.2 be- handelt.

Des Weiteren wird in den Kapiteln 5 und 6 mittels FDTD-Simulationen (f¨ur englisch:

Finite Difference TimeDomain) ein genauerer Einblick in die Intensit¨atsverteilung um die Engstelle aufgrund von ankommenden SPPs gew¨ahrt. Mithilfe dieser Simu- lationen ist es m¨oglich, die elektrische Feld-Verteilung an der Engstelle n¨aher zu charakterisieren.

2.1.3 Joule´sche W¨ arme

In den bisherigen Abschnitten wurde nur auf Anregungen der Elektronen in Metal- len wie Interband¨uberg¨ange und vor allem SPPs eingegangen. Diese bilden bei der Anregung von Elektronen in Metallen unter Bestrahlung mit Licht aber eher die Aus- nahme, da – wie oben beschrieben – bestimmte Bedingungen erf¨ullt sein m¨ussen. F¨ur die Interband¨uberg¨ange muss eine Mindest-Energie im Bereich von E_G aufgebracht werden, und f¨ur die Anregung von SPPs m¨ussen die Energie- und Impulserhaltung erf¨ullt sein. Bei Metallen dominiert daher eine nicht-resonante Anregung der freien Elektronen. Dabei werden die freien Elektronen durch Absorption der Photonenener- gie in energetisch h¨ohere Zust¨ande gehoben, was somit den Hauptbeitrag zur Gesamt- Absorption des Lichtes macht.¹⁷ Die Photonen dringen bei senkrechtem Einfall, bei dem die Polarisation des Lichtes keine Rolle spielt, bis zur optischen Eindringtiefe

d_opt = λ

4π·n⁰⁰ (2.16)

in das Metall ein, werden exponentiell ged¨ampft und regen auf ihrem Weg die freien Elektronen an. In obigem Beispiel von Gold, das bei 780 nm bestrahlt wird, errechnet sich dopt zu 13 nm, wobei n⁰⁰ = 4,73 betr¨agt. Der Absorptionskoeffizient einer Gold- schicht, die dicker als d_opt sei, betr¨agt bei einer Wellenl¨ange von 780 nm und senk- rechtem Einfall ungef¨ahr 3 %. (vgl. die rechte gestrichelte Linie in Abbildung 2.1).

Durch Interband- ¨Uberg¨ange und/oder plasmonische Anregungen kann die Gesamt- Absorption aber durchaus erh¨oht werden, wie wir in Kapitel 4 sehen werden. Den- noch gilt unabh¨angig von der Art der Anregung, dass die Lebensdauer der Anregung begrenzt ist. Zun¨achst wird die Anregung durch Elektron-Elektron-Wechselwirkung im Femto- bis Pikosekunden-Bereich und anschließend durch Elektron-Phonon-

17Da die Frequenzen des sichtbaren Lichtes von ca. 10¹⁵Hz zu hoch f¨ur die schweren Atomkerne sind, wird die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie von den Elektronen bestimmt.

24

2.1 Licht-Materie-Wechselwirkung

Wechselwirkung im Piko- bis Nanosekunden-Bereich zerst¨ort. Die dabei dissipierte Energie – meist durch Ohm´sche Verluste – wird als Joule´sche W¨armeQans Metall abgegeben, was eine Erw¨armung des Metalls zur Folge hat.

Wie aus dem Fourier´schen Gesetz f¨ur die W¨armeleitung in einer eingeschr¨ankten Geometrie, wie sie in dieser Arbeit vorkommt, abgeleitet werden kann, l¨asst sich ein W¨armestrom ˙Q definieren, der aus dem beleuchteten Gebiet in Richtung des Sub- strats und des k¨alteren, unbeleuchteten Gebietes aufgrund der Temperatur-Differenz

∆T abfließt,

Q˙ =−κA∆T

L , (2.17)

wobei κ der W¨armeleitf¨ahigkeit entspricht und A die Querschnittsfl¨ache der einge- schr¨ankten Geometrie darstellt, ¨uber die die W¨arme abfließt. L ist die Strecke, die der W¨armestrom zur¨ucklegen muss bis er ein W¨arme-Reservoir erreicht hat.¹⁸ Die Gr¨oße R_therm mit

R_therm = L

Aκ (2.18)

wird oft auch als W¨armewiderstand bezeichnet, den die W¨arme bei ihrer Ausbrei- tung zu ¨uberwinden hat. Gleichung 2.17 kann aber auch dahingehend interpretiert werden, dass bei einem W¨arme-Zustrom ˙Q aufgrund der Beleuchtung sich am Ort der Beleuchtung eine Temperatur-Erh¨ohung ∆T einstellt. Um diese Gleichung f¨ur eine solche Sichtweise in der Interpretation der Experimente verwenden zu k¨onnen, muss es m¨oglich sein, ˙Q aus den verschiedensten Versuchsparametern extrahieren zu k¨onnen.

Ein weiterer wichtiger Punkt ist allerdings noch der W¨armeeintrag aufgrund der Existenz von SPPs. Wie wir in Kapitel 2.1.2 gesehen haben, ist der Haupt- D¨ampfungsmechanismus von SPPs bei einer Wellenl¨ange von λSPP = 760 nm beim System Luft/Gold/Unterlage die intrinsische D¨ampfung. Dabei geben die SPPs ihre Energie als Joule´sche W¨arme ans Metall ab. Da sich die SPPs entlang der Gold- oberfl¨ache ausbreiten und ein Teil von ihnen dabei zerf¨allt, erw¨armen sie auf ihrem Weg sukzessive das Gold.

Eine Quantifizierung der eingebrachten W¨armemenge ins System Gold/Unterlage durch Lichtabsorption und das daraus resultierende Verhalten des Systems findet in Kapitel 6 statt, in dem Finite Elemente-Simulationen (FE) zu Hilfe genommen werden. Im Folgenden soll nur qualitativ besprochen werden, wie sich das System aufgrund der Erw¨armung verh¨alt.

18Das Minuszeichen in der Gleichung steht f¨ur den Sachverhalt, dass die W¨arme vom w¨armeren ins k¨altere Gebiet fließt.