Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2005/06
Gitter und Kryptographie
Blatt 1, 28.10.2005, Abgabe 04.11.2005
Aufgabe 1. Beweise Lemma 1 zur Micciancio-Vadhan Identikation.
(Korrektheit)
Aufgabe 2. Beweise Lemma 2 zur Micciancio-Vadhan Identikation.
(die triviale Betrugsws. von P
∗ist 1/2)
Aufgabe 3. Beweise Lemma 3 zur Micciancio-Vadhan Identikation.
(soundness)
Aufgabe 4. Zeige zum Gitter L(B) ⊂ R
3mit Basismatrix B =
1 0
0 1
aN bN
, a, b, N ∈ Z : 1. det L = (1 + N
2(a
2+ b
2))
1/2.
2. Für N >
43(a
2+ b
2)
1/2ist jede reduzierte Basis b
1, b
2von der Form b
1=
∗
∗ 0
, b
2=
∗
∗ N · ggT(a, b)
.
Hinweis. Benutzen Sie dass:
det L(B) =
defvol P (B ) = (det B
tB)
1/2,
ggT (a, b) = min{|t
1a + t
2b| | (t
1, t
2) ∈ Z
2\ 0} für a, b ∈ Z , für jede reduzierte Basis B = [b
1, b
2] gilt:
kb
1k = λ
1= min{kbk 6= 0 | b ∈ L} , λ
21≤ q
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