Gitter und Kryptographie Blatt 11, 26.01.2011, Abgabe Mittwoch, 02.02.2011

Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2010/11

Gitter und Kryptographie

Blatt 11, 26.01.2011, Abgabe Mittwoch, 02.02.2011

Aufgabe 1. Sei B = QR⊂R^m×n Gitterbasis und b⁰ ∈span(B). Zeige kL(B)−b⁰k ≤ ¹₂(Pn

i=1λ²_i)^1/2.

Aufgabe 2. Zeige für Babai's Algorithmus gilt bein Eingabe einer LLL- Basis B:

γ_R,r⁰ ≤√

3α^n/2 gilt für γ_R,r⁰ :=||r−r⁰||/||L(R)−r⁰||.

Denition. Eine LLLBasis B = QR ⊂ R^m×n mit n = hk ist streng primaldual⁻ für ε >0, wenn R₁, . . . , R_h HKZBasen sind und

max> (r^neu_k`+1,k`+1)² ≤(1 +ε)r_k`+1,k`+1² gilt für [r^neu_i,j ] := GNF(R⁰<sub>`</sub>T), für alle T ∈GLk(Z) und für ein `, welches D`/D`+1 maximiert.

Aufgabe 3. Zeige, dass für jede streng primalduale⁻ Basis gilt kb₁k ≤(√

1 +ελ_k)^{12 n−1k−1}(detL)ⁿ¹.

Hinweis: Beweis von Satz 6.3.4 im Skript vom 26.1.2011.

Pro Aufgabe 5 Punkte.