Gitter und Kryptographie Blatt 8, 15.12.2010, Abgabe Mittwoch, 22.12.2010

Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2010/11

Gitter und Kryptographie

Blatt 8, 15.12.2010, Abgabe Mittwoch, 22.12.2010

Aufgabe 1. Beweise, dass Satz 5.3.1 auch für N = p

n/4 + 1 gilt.

Hinweis: Im Beweis von Satz 5.3.1 impliziert P

i=1

a

(x

− y(e

+

)) 6= 0 und y 6= 0 dass ||ˆ x

|| > p

n/4 + 1 .

Aufgabe 2. Sei B =

"

I

a

#

∈ R

mit a

= (a

, . . . , a

)

∈ R

. Zeige det B

B = 1 + P

i=1

a

.

Aufgabe 3. Vergleiche die Mazo, Odlyzko Schranke

|{x ∈ Z

+ (

, · · · ,

) Z | kxk ≤

√

n}| ≤ 2

für c

= 1, 0629 mit der Volumenheuristik 2 V

(

√

n)

≈ 2

.

Berechne c

und die Packungsdichte 4(L

) welche c

im Beweis von Satz 5.4.2 ergibt.

Aufgaben 1, 3 je 5 Punkte, Aufgabe 2 : 6 Punkte