* Einfache Grenzwerte 1/x
* Grenzwertverhalten von gebrochen-rationalen Funktionen im Unendlichen
Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen" bei unterricht.de
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Frage
Bilde folgenden Grenzwert: lim
x→∞
−x2+ 1 x + 1
Antwortm¨ oglichkeiten
A: ∞
B: 1
C: −1
D: −∞
E: 0
L¨ osung
Die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nenner istx. Schema:
Teile Nenner und Z¨ahler jeweils durch die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nen- ner.
Anschließend kann der Grenzwert abgelesen werden.
xlim→∞
−x2+ 1
x + 1 = lim
x→∞
−x +x1 1 +x1
xlim→∞
−x2+ 1
x + 1 = lim
x→∞
→−∞
z}|{−x +
→0
z}|{1 x 1 + 1
x
|{z}
→0
=−∞
c unterricht.de|support-id: 7630
Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.
Seite 1
Bilde folgenden Grenzwert: lim
x→∞
−x3+ 4
−x + 8
Antwortm¨ oglichkeiten
A: 4
B: −∞
C: ∞
D: 1
2
E: 8
L¨ osung
Die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nenner istx. Schema:
Teile Nenner und Z¨ahler jeweils durch die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nen- ner.
Anschließend kann der Grenzwert abgelesen werden.
xlim→∞
−x3+ 4
−x + 8 = lim
x→∞
−x2+x4
−1 +x8
xlim→∞
−x3+ 4
−x + 8 = lim
x→∞
→−∞
z }| {
−x2 +
→0
z}|{4 x
−1 + 8 x
|{z}→0
=∞
Frage
Bilde folgenden Grenzwert: lim
x→∞
x + 2
−x2−3
Antwortm¨ oglichkeiten
A: ∞
B: 0−
C: 2
3
D: −∞
E: -2 3
L¨ osung
Die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nenner istx. Schema:
Teile Nenner und Z¨ahler jeweils durch die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nen- ner.
Anschließend kann der Grenzwert abgelesen werden.
xlim→∞
x + 2
−x2−3 = lim
x→∞
1 +x2
−x −x3
c unterricht.de|support-id: 7638
Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.
Seite 1
0 bedeutet, dass man sich der Null n¨ahert, die Zahlen aber negatives Vorzeichen haben:
−0,5;−0,4;−0,3;−0,2;−0,1; ...
Frage
Bilde folgenden Grenzwert: lim
x→∞
−x−2 x + 5
Antwortm¨ oglichkeiten
A: −1
B: −2
5
C: −∞
D: −2
E: 5
L¨ osung
Die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nenner istx. Schema:
Teile Nenner und Z¨ahler jeweils durch die gr¨oßte gemeinsame Potenz von Z¨ahler und Nen- ner.
Anschließend kann der Grenzwert abgelesen werden.
xlim→∞
−x −2
x + 5 = lim
x→∞
−1−x2 1 +x5
xlim→∞
−x −2
x + 5 = lim
x→∞
−1−
→0
z}|{2 x 1 + 5
x
|{z}
→0
=−1
c unterricht.de|support-id: 7623
Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.
Seite 1
Bilde folgenden Grenzwert: lim
x→∞
−1 3−x
Antwortm¨ oglichkeiten
A: −∞
B: 3
C: −1
D: 1
E: 0+
L¨ osung
Die Nennerfunktion 3−x geht gegen Minus Unendlich.
xlim→∞
−1 3−x
| {z }
→−∞
Eine negative Zahl geteilt durch eine sehrgroße negative Zahl ergibt. . .
xlim→∞
−1 3−x
| {z }
→−∞
= 0+
0+ bedeutet, dass man sich der Null n¨ahert, die Zahlen aber positives Vorzeichen haben:
0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; ...
0− bedeutet, dass man sich der Null n¨ahert, die Zahlen aber negatives Vorzeichen haben:
−0,5;−0,4;−0,3;−0,2;−0,1; ...
Frage
Bilde folgenden Grenzwert: lim
x→∞x4 – x2+ 1
Antwortm¨ oglichkeiten
A: 0−
B: 1+
C: −∞
D: ∞
E: 1−
L¨ osung
Nur der Term mit dem h¨ochsten Exponenten ist entscheidend f¨ur den Verlauf der Funktion im Unendlichen.
c unterricht.de|support-id: 7598
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