Dieser Kurs beinhaltet:
* Zylindervolumen berechnen
* Mantelfläche eines Zylinders bestimmen
*Oberfläche eines Zylinder bestimmen
* Höhe eines Zylinders bestimmen
* Radius eines Zylinders bestimmen
Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Volumen und Oberfläche eines Zylinders" bei unterricht.de
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Frage
Bestimme die H¨ohe eines Zylinders mit Mantelfl¨ache M = 150c m2 und Durchmesserd = 20c m.
Antwortm¨ oglichkeiten
A: h ≈2,39c m B: h ≈2,49c m C: h ≈1,55c m D: h ≈1,24c m
L¨ osung
Die Mantelfl¨ache eines Zylinders berechnet sich mit:M = 2π r h.
Die Werte f¨ur die Mantelfl¨ache M und den Durchmesser d sind mitM = 150c m2 und d = 20c m gegeben.
(Der Radius betr¨agt alsor = d
2 = 20c m
2 = 10c m .)
Die Formel f¨ur die Mantelfl¨ache nach der H¨ohe aufl¨osen:h = M 2π r
c unterricht.de|support-id: 17185
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Frage
Bestimme den Mantelfl¨acheninhalt M eines Zylinders mit H¨ohe h = 1 cm und Grundfl¨ache G = 16π cm2.
Antwortm¨ oglichkeiten
A: M = 4π cm2 B: M = 16π cm2 C: M = 2π cm2 D: M = 8π cm2
L¨ osung
Die Formel f¨ur den Mantelfl¨acheninhalt eines Zylinders lautet:
M = 2π r h
Die H¨oheh ist gegeben mith = 1 cm . Der Radiusr muss noch berechnet werden.
Die Grundfl¨ache eines Zylinders ist eine Kreis mit Radius r.
Der Fl¨acheninhalt eines Kreises mit Radiusr berechnet sich mit G =π r2. Aus 16π =π r2 folgt, dassr2 = 16 und somitr = 4 cm.
c unterricht.de|support-id: 35400
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Frage
Bestimme den Oberfl¨acheninhalt O eines Zylinders mit Radius r = 5 cm und Mantelfl¨ache M = 10 cm2.
Antwortm¨ oglichkeiten
A: O = 60π cm2 B: O ≈98,54 cm2 C: O = 45 cm2 D: O ≈167,08 cm2
L¨ osung
Die Formel f¨ur den Oberfl¨acheninhalt eines Zylinders lautet: O = 2·G+M Bei einem Zylinder sind Grundfl¨ache und Deckfl¨ache identisch.
Der Wert f¨ur die Mantelfl¨ache M ist mitM = 10 cm2 gegeben.
Die Grundfl¨ache G ist ein Kreis und muss noch berechnet werden.
Die Fl¨ache eines Kreises mit Radiusr berechnet sich mit G =π ·r2. G =π ·r2 =π ·(5 cm)2 = 25π cm2
c unterricht.de|support-id: 35418
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O ≈167,08 cm2
Frage
Bestimme den Radius r eines Zylinders mit Mantelfl¨acheM = 150c m2 und H¨oheh = 10c m.
Antwortm¨ oglichkeiten
A: r ≈0,26c m B: r ≈2,39c m C: r ≈2,25c m D: r ≈1,77c m
L¨ osung
Die Mantelfl¨ache eines Zylinders berechnet sich mit:M = 2π r h.
Der Wert f¨ur die Mantelfl¨ache M ist mitM = 150c m2 gegeben.
Formel f¨ur die Mantelfl¨ache nachr aufl¨osen:r = M 2π h Gegebenen Wert f¨ur die Mantelfl¨ache einsetzen:
r = M
2π h = 150c m2 2π ·10c m = 7
2πc m ≈2,39c m
c unterricht.de|support-id: 17155
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Frage
Bestimme das Volumen eines Zylinders mit Durchmesser d = 10c m und H¨ohe 8c m.
Antwortm¨ oglichkeiten
A: V ≈1675,52c m3 B: V ≈2513,27c m3 C: V ≈209,44c m3 D: V ≈628,32c m3
L¨ osung
Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet: V =G h =π r2h
Die H¨oheh ist mith = 8c m gegeben. Die Grundfl¨ache ist ein Kreis und muss erst berechnet werden.
Die Fl¨ache eines Kreises mit Radiusr berechnet sich mit G =π r2
Der Durchmesser des Kreises ist mit d = 10c m gegeben. Der Radius ist also r = d
2 = 5c m. Den Radiusr = 5c m in die Formel f¨ur die Kreisfl¨ache einsetzen:
G =π r2 =π ·(5c m)2 = 25π c m2 ≈78,54c m2
Einsetzen der gegebenen H¨ohe und der soeben berechneten Grundfl¨ache in die Formel f¨ur das Zylindervolumen:
V =G h = 25π c m2·8c m = 200π c m3 ≈628,32c m3
c unterricht.de|support-id: 13581
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