Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Krümmungsverhalten" bei unterricht.de
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Frage
Bestimme das Kr¨ummungsverhalten anhand des Graphen.
Antwortm¨ oglichkeiten
A: Gf ist linksgekr¨ummt
B: Gf ist linksgekr¨ummt f¨ur x ∈]− ∞;−11
4 [∪]−13
4 ;∞[ und rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈]− 11
4 ;−13 4 [
C: Gf ist rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈]− ∞; 0[∪]3;∞[ und linksgekr¨ummt f¨ur x ∈]0; 3[
D: Gf ist linksgekr¨ummt f¨ur x ∈]− ∞; 0[∪]3;∞[ und rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈]0; 3[
L¨ osung
c unterricht.de|support-id: 13992
Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.
Seite 1
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Außerdem gilt:
Liegt ein Maximum vor, so ist der Graph dort rechtsgekr¨ummt.
Liegt ein Minimum vor, so ist der Graph dort linksgekr¨ummt.
Im Bild sind die Wendepunkte (0| −11
4 ) und (3| − 13
4 ) angegeben.
Gf ist linksgekr¨ummt f¨urx ∈]− ∞; 0[∪]3;∞[ und rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈]0; 3[
Frage
Bestimme das Kr¨ummungsverhalten.
f (x) =−5 6x3+1
8x2−25x +1 4
Antwortm¨ oglichkeiten
A: Gf ist rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈] 1
20;∞[ und linksgekr¨ummt f¨ur x ∈]− ∞; 1 20[ B: Gf ist rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈]− 1
20;∞[ und linksgekr¨ummt f¨ur x ∈]− ∞;−1 20[ C: Gf ist linksgekr¨ummt f¨ur x ∈]− 1
20;∞[ und rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈]− ∞;−1 20[ D: Gf ist linksgekr¨ummt f¨ur x ∈]1
20;∞[ und rechtsgekr¨ummt f¨ur x ∈]− ∞; 1 20[
L¨ osung
Erste und anschließend zweite Ableitung bilden.
f’ (x) =−5
2x2+ 1 4x−25 f’’ (x) =−5x +1
4
Vorzeichen der zweiten Ableitung untersuchen:
f’’ (x)>0
−5x +1 4 >0
−5x >−1 4 x < 1
20
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