Potenzgesetze - Potenzen addieren - Übungen mit Videos

(1)

* Potenzen mit negativen Exponenten umformen

* Potenzen mit gleichen Basen addieren und multiplizieren

* Potenzen mit gleichen Exponenten multiplizieren/teilen

* Vereinfachen von komplexen Termen durch Anwenden der Potenzgesetze

Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Potenzgesetze - Fortgeschritten"

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(2)

Frage

Vereinfache folgenden Term soweit wie m¨oglich:

aⁿ⁻²

a²ⁿ⁺¹ 2

·a³ⁿ⁺⁴

Antwortm¨ oglichkeiten

A: a⁻ⁿ⁺⁴ B: a²ⁿ⁺¹ C: aⁿ⁻² D: aⁿ⁺¹ E: a²ⁿ⁻²

L¨ osung

Folgende Potenzgesetze solltest Du Dir bitte merken:

1. aⁿ ·bⁿ = (a b)ⁿ 2. aⁿ ·a^m =aⁿ^+m 3. aⁿ

bⁿ =

a

b n

4. a^m

aⁿ =a^m⁻ⁿ 5. (a^m)ⁿ =a^m^·n Wende das 4. Gesetz an:

aⁿ⁻²

a²ⁿ⁺¹ 2

·a³ⁿ⁺⁴= aⁿ⁻²⁻²ⁿ⁻¹2

·a³ⁿ⁺⁴= a⁻ⁿ⁻³2

·a³ⁿ⁺⁴

c unterricht.de|support-id: 16180

Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.

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(3)

aⁿ⁻² a²ⁿ⁺¹

2

·a³ⁿ⁺⁴=a⁻²ⁿ⁻⁶·a³ⁿ⁺⁴=a⁻²ⁿ⁻⁶⁺³ⁿ⁺⁴ =aⁿ⁻²

(4)

Frage

Vereinfache folgenden Term: z¹⁶·z⁻²⁴

Antwortm¨ oglichkeiten

A: z⁴⁰

B: z⁸

C: 1

z⁸

D: 1

z⁴⁰

L¨ osung

Folgende Potenzgesetze solltest Du Dir bitte merken:

1. aⁿ ·bⁿ = (a b)ⁿ 2. aⁿ ·a^m =aⁿ^+m 3. aⁿ

bⁿ =a b

n

4. a^m

aⁿ =a^m⁻ⁿ 5. (a^m)ⁿ =a^m^·n

Verwende das 2. Gesetz f¨ur n = 16 undm =−24.

z¹⁶·z⁻²⁴=z^16+(−24)=z⁻⁸

Wenn der Exponent einer Potenz negativ ist, kann die Potenz anders dargestellt werden:

a⁻ⁿ = 1 aⁿ

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(5)

(6)

Frage

(2a²−4a⁻³)(3a⁻²−6a³)

Antwortm¨ oglichkeiten

A: 6a⁻⁴−12a⁶−12a⁻⁶+ 24a⁻⁹ B: −12a⁶−12a⁻⁶

C: −12a⁵−12a⁻⁵ D: −12a⁵−12a⁻⁵+ 30

L¨ osung

Klammern ausmultiplizieren:

(2a²−4a⁻³)(3a⁻²−6a³) = 6a²a⁻²−12a²a³−12a⁻³a⁻²+ 24a⁻³a³ Die Produkte Zusammenfassen mit Hilfe des Potenzgesetzes:

aⁿ ·a^m =aⁿ^+m

(2a²−4a⁻³)(3a⁻²−6a³) = 6a²⁻²−12a²⁺³−12a⁻³⁻²+ 24a⁻³⁺³ (2a²−4a⁻³)(3a⁻²−6a³) = 6a⁰−12a⁵−12a⁻⁵+ 24a⁰

Bitte merken: a⁰= 1

(dies ist eine Folgerung aus den Potenzgesetzen) (2a²−4a⁻³)(3a⁻²−6a³) = 6−12a⁵−12a⁻⁵+ 24 (2a²−4a⁻³)(3a⁻²−6a³) =−12a⁵−12a⁻⁵+ 30

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(7)

6^t (12x−36)^t

Antwortm¨ oglichkeiten

A:

6

12x −36 2t

B:

6

12x −36 t²

C: 1

(2x −6)^t

D: 1

(x −3)^t E:

1

x −3 t

L¨ osung

Verwende das Potenzgesetz: aⁿ bⁿ =a

b n

6^t

(12x−36)^t =

6

12x −36 t

6 im Nenner und Z¨ahler k¨urzen:

6^t

(12x−36)^t =

6

12x −36 t

=

1

2x −6 t

(8)

6^t

(12x−36)^t =

1

2x −6 t

= 1^t

(2x −6)^t = 1 (2x −6)^t

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(9)

3k²l −4k l²−4k²l + 2k²+ 2k l²

Antwortm¨ oglichkeiten

A: −k²l −6k l²+ 2k² B: −k²l −2k l²+ 2k² C: 7k²l −6k l²+ 2k² D: 7k²l −2k l²+ 2k²

L¨ osung

Verwende das Distributivgesetz:

a b+a c−a d =a(b +c −d)

Hinweis: Du kannst nur Potenzen mit derselben Basis und demselben Exponenten zusammenz¨ahlen (z .B. 3x²+x² = 4x²)

k² aus den Summanden 3k²l ,−4k²l und 2k² ausklammern:

3k²l −4k l²−4k²l + 2k²+ 2k l² =k²(3l−4l + 2)−4k l²+ 2k l² l² aus den Summanden−4k l² und 2k l² ausklammern:

3k²l −4k l²−4k²l + 2k²+ 2k l² =k²(3l−4l + 2) +l²(−4k + 2k) Zahlen und Potenzen in den Klammern zusammenz¨ahlen:

3k²l −4k l²−4k²l + 2k²+ 2k l² =k²(−l + 2) +l²·(−2k)

(10)

3k²l −4k l²−4k²l + 2k²+ 2k l² =−k²l −2k l²+ 2k²

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