¨Ubungen zur Physik V: Festk¨orperphysik (WS 2010/2011) A. Ustinov / G. Fischer ¨Ubungsblatt 13 Besprechung am 10. Februar 2011 Aufgabe 1 a) In einem ¨außeren Magnetfeld H haben freie paramagnetische Ionen die Energie E

Ubungen zur Physik V: Festk¨¨ orperphysik (WS 2010/2011) A. Ustinov / G. Fischer

Ubungsblatt 13¨

Besprechung am 10. Februar 2011

Aufgabe 1

a) In einem ¨außeren Magnetfeld H haben freie paramagnetische Ionen die Energie EMJ = MJgJµBµ0H, wobei J und MJ = J, J −1, . . . ,−J die Quantenzahlen des Gesamtdrehimpuls-Operators J~ sind. Berechnen Sie die Magnetisierung als Funktion der ZustandsvariablenH und T. Wie groß ist die Magnetisierung f¨ur die beiden Grenzf¨allekBT ≪µBµ0H und kBT ≫µBµ0H?

b) Welche S¨attigungsmagnetisierung ist in Gd2(SO4)3·8H2O (L = 0, S = 7/2) pro Gd-Atom bei tiefen Temperaturen zu erwarten?

Aufgabe 2

Absorption elektromagnetischer Strahlung in Supraleitern:

Bei tiefen Temperaturen wird in einen Hohlraum aus reinem Indium elektromagnetische Strahlung variabler Wellenl¨ange eingestrahlt. Die Intensit¨at, der aus dem Hohlraum aus- tretenden reflektierten Strahlung, IS, wird gemessen. Zuvor wurde im normalleitenden Zustand die Intensit¨at, IN, der aus dem Hohlraum reflektierten Strahlung, gemessen.

Es ergibt sich folgende Graphik:

Gezeigt ist das Intensit¨atsdiagramm von Indium (bei sehr tiefen Temperaturen) in Abh¨angigkeit von der Wellenl¨ange der einfallenden Strahlung. IS = Intensit¨at der reflek- tierten Strahlung im supraleitenden Zustand,I_N = Intensit¨at der reflektierten Strahlung im normalleitenden Zustand.

Wie kommt der Kurvenverlauf zustande (qualitativ)? Wie groß ist die Energiel¨ucke von Indium? Wie groß ist die Sprungtemperatur von Indium nach der BCS-Theorie, wenn man diesen Versuch betrachtet?

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Aufgabe 3

Zeigen Sie ausgehend von der Abschirmgleichung ∂²Bz(x)/∂x² = Bz(x)/λ²_L, dass das Magnetfeld Bz(x) im Inneren einer unendlich ausgedehnten, supraleitenden Platte der Dicke d (−d/2≤x≤d/2) ein Profil der Form:

Bz(x) =B0 cosh(x/λL) cosh(d/2λL)

aufweist. B0 =Bz(±d/2) ist das von außen parallel zur Platte angelegt Feld undλL die London-Eindringtiefe.

Aufgabe 4

Eine supraleitende Kreisscheibe mit einem Druchmesser von r = 5 µm ist unter die Sprungtemperatur abgek¨uhlt worden und wird dann aus einem feldfreien Raum in ein konstantes Magnetfeld der Flussdichte B = 5 mT gebracht.

Wie viele Flussquanten wurden in der Kreisscheibe erzeugt?

Aufgabe 5

Bei einem Supraleiter 2. Art wird das untere kritische Magnetfeld, Hc1 = 40 kA/m, gemessen. Bei einer Erh¨ohung des (¨außeren) magnetischen Feldes auf Ha = 50 kA/m betr¨agt die diamagnetischen Magnetisierung M = 20 kA/m.

Wie groß ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Flussschl¨auche?

Vom 8.02. bis zum 15.02. ist die Anmeldung zur Klausur am 22.02.2011.

Merkblatt zur Klausur:

http://www.phi.kit.edu/downloads/klausur-ankuendigung-1.pdf

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