Humboldt–Universit¨ at zu Berlin Institut f¨ ur Informatik
PD Dr. L. Popova-Zeugmann
Ubungsaufgaben zur Vorlesung ¨ Lineare Optimierung
SS 2020
Ubungsblatt 6¨
Abgabe 8. Juni 2020, 9:00 Uhr
Aufgabe 1
(8 Punkte)L¨osen Sie folgende LOA mit der Simplexmethode!
33x1+ 13x2+ 18x3−→max
8x1+ 3x2+ 4x3≤32 12x1+ 5x2+ 7x3≤51 5x1+ 2x2+ 3x3≤21 x1+x2+x3≥3 x1≥0, x2≥0, x3≥0
Aufgabe 2
(10 Punkte)Zeigen Sie, dass Definition 2 und Definition 3 aus der Vorlesung (Dualit¨at) ¨aquivalent sind.
Erinnerung:
Def. 2: Sei die LOA (P)wie folgt definiert:
(P) max{< c, x >|Ax=b, x≥0}.
Dann heißt die LOA (D)mit
(D) min{< b, u >|ATu≥c}
die zu (P) duale Aufgabe.
Def. 3: Sei die LOA (P)wie folgt definiert:
(P) max{< c, x >| A1x=b1 A2x≤b2 x≥0
}.
Dann heißt die LOA (D)mit (D) min{<
b1 b2
,
v w
>|AT1v+AT2w≥c, w≥0}
die zu(P)duale Aufgabe.
Aufgabe 3: (8 Punkte) Sei
(P) max{< c, x >|A·x≤b, x≥0n} mitA∈ M(m, n) eine LOA und
(D) min{< b, y >|AT·y≥c, y≥0m}
ihre duale. Wenn (P) nicht l¨osbar ist, weil die Zielfunktion auf dem Restriktionsbereich unbe- schr¨ankt wachen kann, welchen Wert hat dann die Zielfunktion der dualen Aufgabe ZF(D)? Be- weisen Sie ihre Behauptung.
