• Keine Ergebnisse gefunden

Vorlesung 7

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Aktie "Vorlesung 7"

Copied!
12
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Diskrete Struktureu Vorlesung 7

Steffen Reith

8.12.17

(2)

Abe Die Zeigt

man

taelnpca

)

? @

Auschaulich

: a

Domino

-

Day

"

pcul

± ., der

Domino Stein

do

Nummer n

foilttum

"

A a

fiht

UM a G W v a 6 a "

0 1 2 3 h htr

Formal :

-

luduhtiousaufaug

( IA ) : Zeige , class

plo

)

gilt

luduhtionsschrilt ( IS

)

: Zeige, class the IN

gilt

Weun Plu

) Wahr , damn ouch

PC

ntr ) Wahr .

(3)

Die

Voranssettung pcu

) ueuut man anoh luduhtious - 2

voranssettung

k

Bqf

: ,, Summe do

uugeradeu

uat . Zahleu " Aa 9a a

a a e

D= 1 Jdee :

1+3 = 4 a

1 + 3 + 5 = g

the

IN Pan)

1 t 3 + 5+7=16

- -

Sat

: Seine In

, n > 0

, daun

gilt E"n2i

- 1 =n2

(4)

Bed 30

(

IA ) h=1 :

£

Li

÷

-1=1 = 12

HH

istufiillt

(

Iv ) taeln , a c- u

gilt ¥2,2

it = a'

(b)

n ntt

EE|2i

- t =

EI2i

- i + 2ha

)

-1

"

Wempe # ¥

' n

't

Ln + y

)

" dana Ponte) "

= ( n + 1) 2 #

(5)

Programme , does die Summe do

uugeradeu Zahlen

4

Summivf

int sum Odds ( int i ) 2

if

( i== O

)

then

return " error

"

;

if

( i==1 ) then

return 1

; K Abbruch d.

Rehursiou

else

return ( Li 1)

- t

Sum

Oddsli - t

)

;

eudif

end Sum Odds .

(6)

Mathematisch : 5

sum odds : IN IN ! int sumodds ( int

)

sum odds ( i

)

=

/

"1",

M£44 falls

in 1

falls

i=o

|

Li - ttsumodds ( i -

1)

, soust

ludnhtiou and Rehuvsiou Sind an kulich

En

winters Beispiel

Sate

Sci M nine eudliche

Menge

, daun

gilt

#

PCM

) =L

#M.

Bennis

(7)

(

IA) Sei # M=1 , dauu

gilet

es

geuauzwei Meugea

6

in

PCM )

, nnamlich

0

and M . Es

gilt

2= # PCM

)

=L # M =

21

(

IA )

gilt

list

ufillt

.

(

w ) Sei # M=n , daun

gilt

#

PCM )

> 2 "

ds

) n → utt : Sci M =L an , ... . , an , anti

}

ein

Menge

hit

htt Elemeuteu . Willen nun aie M belie

big

and

M ' = Ml

Zai }

, d. h. # M

'=n

. Nach

(

Iv )

gibtes

also 2h

Teilmeugeu

von M ', die ouch

alleteilmeugen

oou Msind .

For jides XEPCM

'

) gilt

Xuhai

)

c- M . Also

gibt

es

weitoe

2 "

Teilmengeu

von M. Andere

gibtes

uicht .

(8)

Also #

PLM )

= 2 . # PCM '

)¥'

2.2 " =

24 ? #

7

Been

Wirhabeu bisher nur die Shuehtur

(

IA) beweise PCO

)

(b)

beweise Fa

gilt

PCal

plate

)

verweudet , man kauu dies

verakgemeineru

(

IA) beweise PCO)

(b) beweiseta gilt ( pco

)

rp

4) i. . .

npca

)

)

plate )

Das ludnhtiousprinzip hauuauehfiv Definition

en

beuutat

louden :

6.1 .

kduhtive Definition

en

(9)

Bep

: Dir

definiveu die Folge ( ailiew

duveh 8

(

IA

)

a. = 1

(b)

anti = An . ( uti

)

D. h .

h 0 1 2 3 4 5

an

1 1 2 6 24 120

Sate

Fir

jedes

new , n > it

gilt

an =

III

Beweis:_ (A)

n=1 : t.ae =

TT

i = 1

i = n

luduhtiousaufaugist ufillt

.

(10)

u

(

w ) an =

IT

i 9

[ =r

(

Is) n utt

anti = an . ( uer

)

¥'

III ]

.

(

her

)

LiTi

i=n

#

Def

:

Die Menge Lah

do

aussageulogischeu ist Formelu

wie

folgt defiuivt

:

(IA ) Jede

Aussageu

variable xnxy . . . .

ist

line

anssageulogische For

me I

(11)

(b)

Seieu

He

, Hz E

Lau

, dauu ouch

@

(

He rHz )

,

(

Hiv Hc

)

,

(

He He

)

, (

Had Hz )

,

(

He @

Hz )

, 7

He ELAL

Nichts soust

istaussageulogische

Formal .

By

:

( (

x. vxz

)

x.

5×3

C-Ta

in

LAL( ! ?xnvxz

XZELAL )

Tae?!

LAL ⇒]T}↳

hi ? Ta : ,

]a

!

(12)

Def

: Sci

Helm

, dann

@

# (

(

H) = a Auzahl d .

"

offueuden

Klammer n von H "

# ,

(

H

)

= ,, d

Auzahl

. schliesseudeu klammeuu

von H "

Bsp_

: Sci

H

=

( (

xvy

)

^7z

)

, dauu # (

(

H

)

= 2 =

#

, IH

)

.

In der

luformatik

neuut man line eudliche Menge Z

Alphabet

had ihre Element Buchstaben 2- * ist dam die

Menge alla Water

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Steffen Reith, geboren 1968, verheiratet, ein Kind Seit Sommersemester 2006 an der Hochschule RheinMain Vorher t ¨atig als Softwareentwickler f ¨ur kryptographische und..

, Die zu vergleichenden Positionen können mit Hilfe eines Zählen.

Immer wenn Mg eine von Mf beschriebene Zelle schreiben will. , dann verschiebe alles von

färbe uj , mit der anderen Farbe ; / * farbe [ j ' Iz 3- farbig 3*1 überprüfe alle direkten Nachbarn von nj ;. if ( Kollision beim Färben aufgetreten ) then return

Bae Reduhtioueu so Heu reflex in and transitive Seiu.. ( Quasi

wean gilt : Die lure Nauset ( ) ist nicht in Res * CH

- Da in jedem Durchlauf genau eine Variable eliminiert wird. (

[r]