Vorlesung Steffen

Graphentheorie ^{& Graphen}algorithmen

5. Vorlesung

Steffen^Reith

28.11.19

Bsf ^CLIQUE ①

T

-CLIQUE ist ⁱⁿ NP _, da

PROBLEM ^: CLIVFY Zeuge _y

- I -

EINGABE ^: Graph ^{G-_ (VIE) , CEV , KEIN}

"

{

ist in Polynamialzeit ^{lösbar .}

Bec II. ^{E IGI , d. h. es} gibt ^{auf jeden Fall ein} Polynom ^p

Länge ^vonC

mit ^-Ict Ep ^{LIGI) (} vgl^{. IYIE pcixi ) in der Definition) .}

Zeuge ^{nicht zu} lang ^{Zeuge "effizient} überprüfbar^"

- -

Beau ⁽ G _, ^k) ^{c- CLIQUE} gdew ^{7C , ICI Ep( lat ) und (G, 4h) ECUVFY}

② Def^{: Seien T E [ * und IT ' E [ *} Entscheidungenprobleme

und f ^{: [* → [* eine Funktion die in} Polgnomial ^zeit

arbeitet ^{und die} folgende Eigenschaft ^hat

XET gdw ^{fcx) ET'}

Düren.GL?IqIIff;yPdguomialzeiHoeduzierbar^.

Been gilt ^{T kühl und IT' e- 9 , dann} gilt ^{auch ITEM.}

Beni ^Der Begriff ^{der Reduzier barheit macht} Entscheidungs^probleme vergleichbar ^{( vgl. Quasiordnung)}

Def^{: Ein Problem Te MP heißt NP-} vollständig ^{, wenn ③}

i_, Fe MP

ii, für ^{alle Tte NA} gilt ^TIEF

Bei Net^-vollständige ^{Probleme sind „schwerste" Probleme}

in N2

zeigen ^Ein MUND

sieheLiteratur

G

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