Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

7. Übungsblatt 02.12.2004

Bearbeitung bis Mi. 08.12.2004

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1) Schwerpunkt und Trägheitsmoment (1 + 1)

a) Berechnen sie den Schwerpunkt eines Kreiskegels mit homogener Massendichte ρ, Höhe h₀ und Basisflächenradius R, dessen Symmetrieachse die z-Achse sei und dessen Spitze im Ursprung liege.

b) Berechnen sie das Trägheitsmoment J eines Stabes der Länge l und des Querschnitts a⋅b bezüglich der Drehachse, die durch den Schwerpunkt geht und senkrecht zur Stabachse verläuft. Es soll l<<a

,

b ^gelten.

2) Trägheitsmoment und Rotationsenergie (3)

Berechnen sie das Trägheitsmoment J einer homogenen Kugel mit der Masse m und dem Radius R für die Rotation um eine Achse durch den Mittelpunkt. Wie groß ist J für eine entsprechende Hohlkugel mit vernachlässigbarer Wandstärke?

Hinweis: Betrachten sie die Massendichte der Hohlkugel als Flächenmassendichte

A m

A = ρ ^. Benutzen sie die Relation

( )

^{x dx}

( )

^{x 3}

( )

^x

3 cos

3 cos 1

´sin =− +

∫

Beide Kugeln rollen jetzt eine schiefe Ebene der Höhe h₀ hinab. Welche Kugel kommt zuerst unten an und warum? Berechnen sie die Geschwindigkeit v am Fußpunkt der schiefen Ebene (h₀ =

2 m

).

3) Radverlust (2)

Wie weit würde das Rad von 20kg Masse und 68cm Durchmesser eines PKW rollen, wenn es sich bei einer Geschwindigkeit von 72km/h von der Achse lösen würde? Das

Massenträgheitsmoment des Rades sei

1 kg

⋅

m

² und die Kraft der Rollreibung sei 4% der Radgewichtskraft.

4) Trägheitsmoment eines massiven Dreiecks (3)

Ein rechtwinkliges Dreieck aus dünnem Blech hat die Masse 20g und die Katheten

cm

=

20

a und b=

30 cm

. Es rotiert um die Kathete a. Berechnen sie das Trägheitsmoment in Bezug auf die Drehachse.