Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

6. Übungsblatt 25.11.2004

Bearbeitung bis Mi. 01.12.2004

1/3

Folgende Gleichungen gelten bei eindimensionalen Stoßprozessen (gestrichene Größen sind Größen nach dem Stoßprozeß):

Inelastischer Stoß:

2 1

2 2 1 1 2

1

m m

v m v v m

v +

⋅ +

= ⋅

= ′

′

Elastischer Stoß: ₂

2 1

2 1

2 1

2 1 1

2 v

m m v m m m

m v m

+ + +

= −

′

1 2 1

1 2

2 1

1 2 2

2 v

m m v m m m

m v m

+ + +

= −

′

1) Kollision im Bahnhof (1 + 1 + 1) a) Die Bedingung lautet:

!

2 1

2 1

2 1

2 1

1

2 0

= + ⋅

+ +

= −

′

m m v m m m

m

v m

₁

2 1

1 2

1 1 2 2

0 2 v

m m

m m

m m v m

− + + ⋅

− −

′ =

−

1 2 1 2

1

m 2 m m 3 m

m − = − ⇔ =

⇒

b) Die Bedingung lautet:

!

2 1

2 1

2 1

2 1

1

3 2 0

3

3 ⋅ =

+ + ⋅ +

= −

⋅ ′

m m v m m m

m

v m

₁

2 1

1 2

1 1 2 2

0 2 v

m m

m m

m m v m

− + + ⋅

= −

′

(

1 2

) 2

1 1

3

2

3 m − m = m ⇔ m = m

⇒

c) Die Bedingung lautet:

!

2 1

2 1

2 1

2 1

1

2 0

= + ⋅

+ +

= −

′

m m v m m m

m

v m

₁

3 1v

−

(

1 2

)

1 2 1 2

2

1 2

3 2 3 4 3

1 m m m m m m

m

m − =− + ⇔ = ⇔ =

⇒

2) Kugeln (2)

1 1 1

1 1

2 1

1 2

1 1 2 2

2 2

0 2 v

m m v m m m

m m

m m v m

+ + =

+ + ⋅

= −

′

1 1

1 1

1 1

1 1

2 3 2

2 3

2 2 3

3

9

16 2

2 4 2

2 2

0 2 v v

m m m m

m m m v

m m m

m m

v m =

+

⋅ +

= ⋅

′ + +

+ ⋅

= −

′

3) Kollision zwischen Proton und Deuteron (1 + 1 + 1) Annahme: das Proton fliegt vor der Kollision in x-Richtung

Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

6. Übungsblatt 25.11.2004

Bearbeitung bis Mi. 01.12.2004

2/3

a) Aus der Impulserhaltung folgt:

x-Komponente:

m ⋅ v

₁

= m ⋅ v

₁

′ ⋅ cos θ

₁

+ 2 ⋅ m ⋅ v

₂

′ ⋅ cos 45 °

y-Komponente:

0 = m ⋅ v

₁

′ ⋅ sin θ

₁

− 2 ⋅ m ⋅ v

₂

′ ⋅ sin 45 °

1 2

1

sin

45 2 sin

θ

⋅ °

⋅ ′

′ =

⇒ v v

°

′ ⋅

⋅ +

° ⋅

⋅ ′

=

⇒ cos 2 cos 45

sin 45

2 sin

_{1 2}

1 2

1

v v

v θ

θ

(

^{cot 1}

)

2 45 2

cos sin cos

45 sin

2 ² ₁ ^{1 2 1}

1 = ′ +



° +

°⋅

= ′

⇔ θ θ

θ v

v v

( ^{cot 1} )

2

₁

1

2

′ = +

⇔ θ

v v

( )

1 1

1 1 1

1

1

sin sin cos

45 sin 1 cot 2 2

θ θ

θ ⋅ θ ° = +

⋅ +

′ =

⇒ v v

v

Aus dem Energiesatz folgt:

v

₁²

= v

₁

′

²

+ 2 ⋅ v

₂

′

²

( ) (

1

)

²

2 1 2

1 1

2 2 1

1 2 21 cot

cos

sinθ θ + ⋅ + θ

= +v v

v

1 1

1 2

1

1

1 2 sin cos

sin cos

sin 2 1 1 1

θ θ

θ θ

θ + + ⋅

⋅

= +

⇔

°

=

=

⇔ +

=

⋅ +

⇔ 1 2 sin θ

₁

cos θ

₁

1 sin

²

θ

₁

tan θ

₁

2 ; θ

₁

63 , 435

b)

3 3

1 1

1 1 0

2 1

2 2 1

1 ²

v

m v m m

m v m v v m

v

s

= =

+

= +

⁼

c)

(

1

)

^{1 1 1 1 1}

1

1

0 , 745

cos sin

sin 45 sin 1 cot

2 2 v v v

v = ⋅

= +

⋅ °

⋅ +

′ =

θ θ

θ θ

(

1

)

¹

1

2

0 , 471

1 cot

2 v v

v = ⋅

= +

′

θ

4) Inelastischer Stoß zweier Massen (1 + 1 + 1) a) Energien im Laborsystem:

( ) ( ) ^{( ) 14Nm , ( ) 36 Nm}

s m 1 kg 4 9

2 1

^{2 2}

2 2

2 1 2

1

= m v + v + v = ⋅ + + ⋅ = E m =

m

E

_{kin x y z kin}

Schwerpunktsgeschwindigkeit:

s m 2 2 0 1

∑

















=

⋅

= _{i i}

S m v

vr M r

Relativgeschwindigkeiten:

Übungen zur Physik I (Mechanik) WS 04/05

6. Übungsblatt 25.11.2004

Bearbeitung bis Mi. 01.12.2004

3/3

s m 2 0 2 s ,

m 3 0 3

2 2 1

1 











−

=

−

 =















−

=

−

= S S S

S v v v v v

vr r r r r r

( )

^{18Nm ,}

( )

^12Nm

2 ^{, 2}

2 1 1 1

, = m v = E m =

m

E_{kinS S kinS}

b) Schwerpunktimpuls =Impuls des zusammengesetzten Teilchens nach dem Stoß:

( )

^20Nm

, 2 s

m kg 2 2 0

2 =

′ =

⋅

















=

⋅ _{S kin} Mv_S

M E M

v M r

c) Der Bruchteil der umgewandelten Energie ist:

( ) ( ) ( ) ^{0 , 6}

1

2 1

+ =

− ′

= E m E m

M E

kin kin

η

kin

Im Schwerpunktsystem ist E_kin′ _,S =0, d.h. die gesamte kinetische Energie der Relativbewegung ist in Wärmeenergie umgewandelt worden.